Пояснительная записка
Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.
Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Данный пробел и пытается восполнить данный элективный курс.
Курс рассчитан на учащихся 11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики. Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.
Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7 часов лекций и 27 часов практических занятий.
Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина», обретение практических навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня математической подготовки школьников.
Задачи курса:
- вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;
- сформировать навыки, применяя данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
- подготовить учащихся к ЕГЭ;
- сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
- сформировать умения и навыки исследовательской работы;
- способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
- способствовать формированию познавательного интереса к математике.
Учебно-тематический план
№ |
Тема занятий |
Кол-во часов |
Виды деятельности |
1 |
Определения модуля. |
1 |
Лекция. Практическая работа. |
2 |
Способы решения уравнений и неравенств с модулями. |
5 |
Лекция. Практическая работа. |
3 |
Уравнения и неравенства с |
5 |
Беседа учителя, работа в группах. |
4 |
Тригонометрические уравнения с модулями. |
4 |
Изучение теории, составление справочника, самостоятельная работа. Практическая работа. |
5 |
Логарифмические уравнения и неравенства с модулями. |
5 |
Беседа учителя, составление справочника, практическая работа |
6 |
Показательные уравнения и неравенства с мдулями. |
5 |
Практическая работа. |
7 |
Иррациональные уравнения и неравенства с модулями. |
4 |
Практическая работа. |
8 |
Уравнения и неравенства с |
4 |
Практическая работа. |
9 |
Итоговое занятие. Контрольная работа. |
1 |
Зачет, защита решений. |
10 |
Итого: |
34 |
|
Содержание курса
Список и источники литературы
- Единый государственный экзамен 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2011.
- ЕГЭ 2010. Математика: Сборник тренировочных работ / Высоцкий И.Р., Захаров П.И., Панфёров В.С., Семёнов А.В., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Ященко И.В. – М.: МЦНМО, 2009.
- ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.
- Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Использование метода наглядной графической интерпретации при решении уравнений и неравенств с параметрами. // Математика в школе. 2011. №1. – стр. 18-26. и 2011. №2. – стр. 25-32.
- Неравенства с двумя переменными: графическое и аналитическое решения / А.Корянов. – М.: Чистые пруды, 2008. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 22).
- Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Различные подходы к решению задач С5 ЕГЭ. // «Математика», 2011, № 5. − стр.11–21.
- Панферов В.С., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач; ФИПИ – М.: Ителлект- Центр, 2010.
- Прокофьев А.А. Задачи с параметрами. Учебное пособие. – М.: МИЭТ, 2004. – 256 стр.
- Фалин Г., Фалин А. Инвариантность и задачи с параметрами. // Квант. 2007. №5, – с. 45.
- М.И.Сканави. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Учебн. пособие. – 3-е изд., доп. – М.: Высш. школа, 1978. – 519 с.
- С.И.Колесникова. Алгебраические уравнения и неравенства, системы алгебраических уравнений и неравенств, г. Долгопрудный, 2002г.
- С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 272 с. – (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).
- М.К.Потапов, С.Н.Олехник, Ю.В.Нестеренко Конкурсные задачи по математике: Справ. пособие. – Изд. 3-е, стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 416 с.