Решение неравенств методом интервалов

Цели и задачи урока:

• образовательные - повторить алгоритм решения неравенств второй степени методом интервалов, формировать навыки применения этого алгоритма в нестандартных ситуациях;
• развивающие – развивать логическое мышление, способность самостоятельно решать учебные задачи;
• воспитательные – прививать интерес к предмету, знакомить с медиаресурсами на уроках математики, развивать сознательное восприятие учебного материала

Оборудование:

• мультимедийный проектор;
• компьютер с необходимым программным обеспечением;
• раздаточный материал (карточки).

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

Устная работа.

а) Решить неравенства устно и записать на листках ответы к каждому неравенству:

1) (х+2)(х-3)(х+5)>0  

2) (х-7)(х+5)<0

б) Алгоритм решения неравенств второй степени методом интервалов:

-привести неравенство к виду (х-х₁)(х-х₂) (х-х_n)>0(<0), (1)

выделить функцию у=f(х)

-найти область определения функции

-найти нули функции, решив уравнение f(х)=0

-отметить на оси Ох интервалы, на которых область определения разбивается нулями функции. Определить знак функции на каждом интервале.

3. Работа у доски и в тетрадях. 

Закрепление навыков в решении неравенств методом интервалов.

1. Найдите множество решений неравенства.

(х+12)(3-х)>0

Решаем, используя алгоритм.

Приведём неравенство к виду (1)

(х+12)(х-3)<0, выделим функцию

f(х)= (х+12)(х-3). Найдём D (f)= R. Нули функции (х+12)(х-3)=0; х = -12; х=3

Ответ: (-12; 3)

2. (6+х)(3х-1)>0 Решаем, используя алгоритм:

приведем неравенство к виду (1), для этого во втором двучлене вынесем 3 за скобки и выделим функцию

f(х)=3(х+6)(х-1\3). Найдём D(f) = R. Нули функции 3(х+6)(х-1\3)=0; х₁ =-6; х₂ =1\3.

4) Дифференцированная самостоятельная работа, 15 минут.

Учащиеся получают трёхуровневые карточки с заданиями. (Задание 1 – базового уровня, задание 2 – среднего уровня, задание 3 – сложного уровня).

1. Учащиеся решают задания на отдельных листах. По истечении 15 минут работы учащихся собираются. 
2. Ответы в своих тетрадях учащиеся проверяют и могут сразу оценить свою работу.

5) Подведение итогов.

Задание на дом.