Урок проводится с использованием модульной технологии. Сущность модульного обучения состоит в том, что ученик самостоятельно достигает конкретных целей учебно-познавательной деятельности в процессе работы над модулем. Модульная педагогическая технология осуществляет индивидуальный подход к учащимся, включает каждого в осознанную деятельность, формирует самостоятельность в выборе правильного решения и обеспечивает сотрудничество учителя и ученика. Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий.
Цели урока распределяются по трем уровням:
- 1 уровень – закрепить решение простейших показательных уравнений;
- 2 уровень – закрепить решение показательных уравнений, выбирая самостоятельно способ решения;
- 3 уровень – формировать умение применять знания в нестандартных ситуациях.
Оборудования: печатные материалы с заданиями, оценочные листы, мультимедийный проектор, экран.
Ход урока
Организационный момент. Ознакомление целью и задачами урока. Учащимся выдаются печатные материалы с заданиями и оценочные листы.
1 уровень
I. Учебный элемент №1
Решение уравнений методом уравнивания показателей
Цель: закрепить решение простейших показательных уравнений, методом уравнивания показателей.
Указания учителя. Уравнения вида af(x) = b, где a>0, a ≠1 называются простейшими показательными уравнениями.
Если b≤0 , то уравнение решений не имеет.
Если b>0 , то существует такое число с, что b = ac. Тогда аf(x) = аc ( в силу монотонности функции y=at ) равносильно уравнению f(x) = c.
Задания для самостоятельной работы на 5 минут.
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (смотрите на экран). Проставьте количество набранных баллов себе в оценочный лист. Каждый пример оценивается в 1 балл.
| Ответы: | 1 вар. | а) 4 | б) 1,5 | в) 2 | г) ±1 |
| 2 вар. | а) 1 | б) 4 | в) 0,25 | г) ±4 |
II. Учебный элемент № 2
Решение уравнений вида аf(x) = bf(x)
Цель: закрепить решение показательных уравнений вида аf(x) = bf(x)
Указания учителя. Разделив обе части уравнения на bf(x) ≠ 0,
получим 
, где a> 0, b> 0, a ≠ 1, b ≠ 1. 
, отсюда f(x) = 0
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 2 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
| Ответы: | 1 вар. | а) 2,5 | б) 0 | в) -1 |
| 2 вар. | а) 2 | б) -1 | в) -1 |
III. Учебный элемент № 3
Метод введения новой переменной.
Цель: закрепить решение показательных уравнений, методом введения новой переменной и сведения к квадратному.
Указания учителя:
1. Уравнения вида ma2f(x) + naf(x) + p = 0 решается подстановкой y = af(x), y > 0, при котором получается квадратное уравнение. Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую показательную функцию обозначить новой переменной, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной.
2. Уравнения вида ma2f(x) + naf(x)bf(x) + qb2f(x) = 0, где m ≠ 0, n ≠ 0 решается делением обеих частей уравнения на а2f(x) ≠ 0 или b2f(x) ≠ 0. Далее выполняется подстановка(b/a)f(x) = t, где t > 0, и решается квадратное уравнение.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут.
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
| Ответы: | 1 вар. | а) 2 | б) 0 | в) 1 |
| 2 вар. | а) 4 | б) -1 | в) 1 |
2 уровень
IV. Учебный элемент № 4
Цель: закрепить решение показательных уравнений, самостоятельно выбирая способы решения.
Указание учителя: вы прошли 1-й уровень усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения показательных уравнений, используя все знания и возможности.
Задания для самостоятельной работы на 10 минут
Указания учителя. Проверьте и оцените свою работу (см. на экран). Каждый пример оценивается в 3 балла. Проставьте набранные баллы в оценочный лист.
| Ответы: | 1 вар. | а) 3 | б) 3 | в) ±√3 |
| 2 вар. | а) 3 | б) 2 | в) ±√3 |
Указание учителя: Молодцы, вы освоили решения уравнений второго уровня сложности. Посчитайте общее количество набранных баллов.
| Если вы набрали | 20-28 | , то получаете оценку «5». |
| Если вы набрали | 14-19 | , то получаете оценку «4». |
| Если вы набрали | 9-13 | , то получаете оценку «3». |
| Если вы набрали | 0-7 | , то получаете оценку «2». |
Сдайте оценочные листы учителю.
3 уровень
V. Учебный элемент № 5
Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях.
Презентация решений нестандартных уравнений, подготовленных учащимися.
Домашнее задание
С.М. Саакян:
1 уровень - №986, №990, №992, №996
2 уровень - №1011, №1015
3 уровень - №1432, №1433, №1437, №1439