"Математическое воплощение красоты". 8-й класс

Разделы: Математика


Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

Вид урока: интегрированный урок (геометрия + литература).

Цели урока:

  • образовательная – расширить представление о понятии «Симметрия» и формировать умение выявлять принцип симметрии, различные ее виды в явлениях окружающей действительности, в частности, в орнаментах;
  • воспитательная – воспитание чувства патриотизма и бережного отношения к книгам как к наследию прошлого; создание положительного эмоционального фона на уроке;
  • развивающая – развивать логическое мышление, навыки исследовательской работы, расширять кругозор учащихся; умение оценивать себя и других.

Задачи:

  • расширить представления о сферах применения математики (на примерах проникновения симметрии в искусство);
  • научить видеть различные проявления симметрии в искусстве;
  • познакомить учащихся с образцами каллиграфического орнамента;
  • расширить общекультурный кругозор учащихся.

Этапы урока.

  1. Организация начала занятия.
  2. Введение в тему урока. Определение темы и формулировка целей.
  3. Повторение и систематизация изученного материала.
  4. Изучение нового.
  5. Подведение итогов урока. Рефлексия.
  6. Творческое домашнее задание, инструкция о его выполнении. 

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа, исследования учащихся. 

Ход урока

1. Организация начала занятия.

2. Сообщение темы, цели и задач уроков.

Слайд 1. Презентация

Лев Толстой в книге «Отрочество» писал – «Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия была приятна для глаз? Что такое симметрия? … Разве во всем в жизни симметрия?». Поэтому наш сегодняшний урок посвящен симметрии, а именно, ее воплощению, и нам предстоит разобраться с вопросами, которые задавал Лев Толстой.

Слайд 2.

Для начала я расскажу вам притчу о буридановом осле. У одного философа по имени Буридан был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил перед ослом две совершенно одинаковые охапки сена – одну слева, а другую на таком же расстоянии от ослиной морды, но справа. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать, и умер с голоду.

Притча об осле – это шутка. Но разве чаши весов, находящиеся в равновесии, не напоминают чем-то притчу о буридановом осле? В обоих случаях левое и правое настолько одинаковы, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому. Можно сказать, что в обоих случаях мы имеем дело с симметрией, которая проявляется в полном равноправии, полной уравновешенности правого и левого.

3. Словари и энциклопедии.

Рассмотрим, что говорят о симметрии словари и энциклопедии.

Лингвистическая справка (сообщения учащихся). 

«Симметрия» – соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. (Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой)

Происходит слово «симметрия» от греческого «соразмерность» (от syn – вместе, и metron – мера). (Этимологический словарь М. Фасмера)

Слово произносится с ударением на втором слоге. На письме запоминаем непроверяемую безударную гласную в первом слоге и и удвоенную нн. 

Мы с вами уже много говорили о симметрии. Давайте вспомним, какие виды симметрии мы знаем.

Слайд 3.

Слайд 4.

Зеркальная симметрия. Предмет или фигура делятся на две половины плоскостью так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Зеркальная симметрия способствует впечатлению уравновешенности и покоя, так как обе стороны от плоскости симметрии – равноценными для нашего взгляда.

Слайд 5.

Переносная (трансляционная) симметрия или симметрия параллельного переноса.

Слайд 6.

Осевая (поворотная) симметрия. Принципиально иной вид симметрии присущ тем фигурам, которые совмещаются с самими собой без помощи зеркального отражения, посредством поворота вокруг некой оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Это осевая симметрия, а число таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси.

Слайд 7.

Центральная симметрия. Частный случай осевой симметрии (поворот на 180°).

Слайд 8.

Скользящая симметрия. Композиция поворотной симметрии и параллельного переноса.

Где мы встречаемся с симметрией? (Ответы детей.)

Это – архитектурные сооружения. Это практически все транспортные средства, начиная с телеги и заканчивая реактивным лайнером. Это предметы домашнего обихода (мебель, посуда) и многие музыкальные инструменты (обычная гитара, скрипка, барабан). С симметрией мы встречаемся в природе. Симметрично человеческое тело. Симметрия используется и в создании орнаментов.

Что же такое орнамент?

Рассмотрим, что говорят нам словари и энциклопедии.

Лингвистическая справка (сообщения учащихся).

Орнамент – узор, состоящий из ритмически упорядоченных элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных сооружений. (Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой)

Происходит слово «орнамент» от латинского «ornamentum» – украшение. (Этимологический словарь М. Фасмера)

Слово произносится с ударением на втором слоге. На письме запоминаем непроверяемые безударные гласные о и е в первом и третьем слогах.

4. Изучение нового.

Орнаментальное искусство одно из самых древних. С орнаментами мы встречаемся повсюду: в декоративно-прикладном искусстве, в росписях архитектурных сооружений, в чугунных решётках, окаймляющих сады, парки, дворцы. Орнамент, как правило, подчёркивает своим построением и формой архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

Итак, мы узнали, что орнамент – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.

Слайд 9.

По расположению и характеру композиции, которая всегда связана с формой украшаемого изделия, орнамент бывает:

  • ленточный – орнамент с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива, при создании таких орнаментов, одинаковые декоративные элементы равномерно располагаются вдоль некоторой оси, при этом используются различные виды симметрии;
  • сетчатый или раппортный, при котором вся поверхность заполнена узором, мотив в нем повторяется и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях.
  • центрический, или розеточный, в котором отдельные элементы орнамента вписаны в квадрат, круг, ромб или многоугольник, расположенный в центре украшаемого изделия, мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости (так называемая поворотная симметрия).

Слайд 10.

По своим мотивам орнамент может быть:

  • геометрический, состоящий из различных геометрических элементов;
  • меандровый – в виде беспрерывных ломаных линий, широко применявшийся в искусстве Древней Греции и получивший свое название от извилистой реки Меандр;
  • растительный, составленный из рисунков стилизованных цветов, плодов, листьев, веток и т.п.;
  • зооморфный орнамент включает стилизованные изображения реальных или фантастических животных;
  • антропоморфный орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные фигуры или отдельные части тела человека.

Слайд 11.

Определите на слайде вид орнамента.

Слайд 12.

Какие виды симметрии использованы для получения орнаментов, представленных на слайде?

Каждая эпоха, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – его мотивы и формы. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

Слайд 13.

Каждый человек ощущает себя частью чего-то: семьи, общества. Каждый из нас чувствует свою принадлежность к тому или иному этносу. Мы живем в многонациональной стране, но в каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Как говорил О. Мандельштам: «Орнамент тем и хорош, что сохраняет следы своего происхождения, как разыгранный кусок природы, животный, растительный, степной, скифский, египетский — какой угодно, национальный или варварский, — он всегда говорящ, видящ, деятелен».

И сегодня мы услышим о многоцветье орнаментов, ведь в каждом национальном орнаменте узоры были не случайны, а глубоко символичны. И поговорим о них, в том числе, и с точки зрения симметрии.

Сообщения и презентации учащихся о национальных орнаментах и используемых в них видах симметрии.

  1. Русский орнамент. (Приложение 1)
  2. Украинский орнамент. (Приложение 2)
  3. Белорусский орнамент. (Приложение 3)
  4. Армянский орнамент. (Приложение 4)
  5. Арабский орнамент. (Приложение 5) 

Ребята, какие виды орнаментов мы сейчас наблюдали чаще всего?

(Геометрический, растительный, зооморфный)

Оказывается, существует еще один вид орнамента, о котором мы до сих пор не говорили.

В средние века не только ювелирные изделия, оружие и одежда могли быть произведениями искусства. С большим художественным вкусом оформлялись и рукописные книги. К художественным украшениям книги относятся переплет, миниатюры и орнаментальные украшения.

Слайд 14-15.

Уже древнейшие созданные на Руси книги имеют высокие художественные достоинства. Украшали книгу, не жалея ни времени, ни труда, ни средств, так что она сама по себе становилась драгоценностью. Основным средством украшения русских рукописей был каллиграфический орнамент.

Лингвистическая справка.

Каллиграфия – искусство писать чётким и красивым почерком. (Толковый словарь русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой)

Др. рус. слово заимствовано из греческого языка, где kalligraphia "красивое письмо" — сложение kallos "красивый" и graphō "пишу". (Этимологический словарь М. Фасмера)

Слово произносится с ударением на третьем слоге. На письме запоминаем непроверяемые безударные гласные а и и в первом и третьем слогах и удвоенную лл.

Слайд 16.

Каллиграфический орнамент составляется из отдельных букв или элементов текста. Орнаментальные украшения древнерусских книг включают:

  • инициалы;
  • заставки;
  • концовки;
  • прочие (орнаментальные рамки, украшения на полях, вязь).

Слайд 17-18.

Инициал (буквица) — заглавная буква в начале текста книги, главы, чтений или песнопений. Инициал — древнейший элемент оформления книги. Слово «инициал» происходит от латинского «initialis» — «начальный».

При украшении заглавных букв русских изографов больше всего привлекали расти­тельные мотивы. Инициалы часто превращались в сложные рисунки диковинных зверей, птиц, чу­довищ, сражающихся воинов.

Слайд 19.

Заставки — небольшие орнаментальные или сюжетные изображения, как правило, размером в ширину текста на странице, помещаемые в начале книги или крупного раздела текста. Назначение заставок в рукописных книгах многоплановое, их основная функция — «ввести читателя» в текст книги, дать ему определенный философско-эстетический настрой. Кроме того, заставки применялись для того, чтобы зрительно разделять текст книги на части.

Слайд 20.

Концовки — различные изображения, помещаемые в конце книги или ее разделов.
Если заставки являются неотъемлемыми элементами оформления рукописной книги, то концовка в виде декоративно-сюжетной композиции для нее не характерна; роль концовки в древнерусской книге, как правило, выполняли последние строки текста, которым придавалась форма воронки (текст сводился в воронку путем сокращения числа букв справа и слева строки). Изредка встречаются также заключения в форме креста и круга. Иногда вместо концовок – живописный букет цветов.

Слайд 21.

С конца XIV века для написания названия рукописи, для некоторых религиозных текстов стали употреблять вязь — декоративное письмо, связывающее буквы в непрерывный орнамент. Вязью же выполнены надписи на иконах, колоколах, фресках в храмах, металлической посуде, шитье, на надгробных памятниках. Русская вязь самобытна и национальна, европейская книга ее не знает.

Слайд 22.

Книжный орнамент на Руси всегда был красив и неповторим. Поэтому русские рукописные книги лишь подтверждают мысль о том, что Русь всегда была богата талантливыми людьми, что книги любили и почитали и умели украшать и в городах, и в селениях.

Слайд 23.

Значение геометрии, и в том числе симметрии, для каллиграфии невозможно переоценить. Симметрия, гармония стали существенными элементами формирования каллиграфии в ее многих разновидностях.

Какой бы элемент каллиграфического орнамента мы не взяли, мы видим, что он представляет собой переплетение геометрических фигур с растительными и зооморфными мотивами. Они строго подчиняются повторам и симметрии. Пересечения образуют новые фигуры. В результате возникает орнамент с ярко выраженным ритмом, симметрией и сложным рисунком.

Слайд 24.

Давайте проверим сейчас, насколько внимательными вы были и как запомнили элементы каллиграфического орнамента. У меня в руках три замечательные книги, каждая из которых прекрасно проиллюстрирована.

Кто из вас готов показать в них разные элементы книжного орнамента?

(Один учащийся показывает.)

Согласитесь, такие книги берёшь в руки с особым трепетом. В них всё значимо: и бесценное содержание, и потрясающее оформление, которое достигается во многом благодаря каллиграфическому орнаменту.

В настоящее время слово «каллиграфия» часто ассоциируется со словом «почерк» и является его синонимом.

В Китае говорят: «Почерк — это выражение личности, а каллиграфия — это слепок с души». Научиться свободно владеть кистью и каллиграфическим письмом — дело непростое.

Слайд 25.

«Письмо – это божественная геометрия, выводимая земным орудием».
Ал-Амули.

«Почерк – это драгоценное ювелирное изделие, изготовляемое с помощью рук из чистого золота разума».
Абу Хаййан ат-Таухиди

Могу вам сказать определённо, что у каждого учителя русского языка есть любимые и нелюбимые…тетради. И, как вы понимаете, всё зависит от почерка их хозяев. Хотелось бы, чтобы в мастерстве каллиграфии вы добились бы таких же результатов, как и герой одной известной повести Н.В.Гоголя. Как вы думаете, о каком произведении и о каком герое я веду речь? (Н.В. Гоголь. Повесть «Шинель». Акакий Акакиевич Башмачкин.)

Какие личностные качества абсолютно отсутствовали у этого человека? (Чувство собственного достоинства, умение постоять за себя, карьеризм…)

Что составляло каждодневное счастье его жизни? (Переписывание бумаг.)

Давайте обратимся к тексту и прочитаем о том, как он работал. (Чтение отрывка из повести + показ фрагмента фильма.)

Мне бы очень хотелось, чтобы в вашей жизни интересов было гораздо больше, чем у Акакия Акакиевича, но при этом каждый из вас работал в тетрадях также аккуратно, как этот персонаж, ведь по почерку складывается впечатление о человеке в целом.

Слайд 26. 

5. Итог урока. Рефлексия.

Что интересного узнали об оформлении книги? В Москве в парке Сокольники находится музей Каллиграфии, если у вас возникнет желание, мы его посетим.

«Математика …выявляет порядок, симметрию, и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Это слова Аристотеля.

Как писал Г.Х. Харди: «Математик так же, как художник или поэт, создает узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей …». И одной из таких идей является симметрия.

6. Домашнее задание.

Слайд 27.

Геометрия.

1. Охарактеризовать предложенный вам орнамент: перечислить вид орнамента, тип и виды симметрии. (Приложение 6)

2* (по желанию). Составить ленточный орнамент, у которого фундаментальная область обладает центром симметрии.

Литература.

В словаре В.И. Даля найти 5 пословиц о книгах и оформить их, используя каллиграфический орнамент.

Приложения 1-6

16.02.2015