План-конспект урока в 10-м классе по теме "Арксинус. Решение уравнения sin x = a"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • вывести общую формулу решений уравнения ;
  • сформировать навык решения уравнения
  • дать определение арксинуса.

Задачи урока:

  • формирование умения решать данные уравнения;
  • создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимательности и аккуратности в решении уравнения.

Тип урока: модульный урок.

Формы контроля: самопроверка самостоятельно решённых задач, проверка самостоятельной работы учителем на оценку.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран.

План урока:

  1. мотивационная беседа, завершающаяся постановкой интегрирующей цели урока;
  2. входной контроль (повторение изученного ранее материала);
  3. работа с новым материалом;
  4. закрепление изученного материала;
  5. завершающий контроль (проверка усвоенного на уроке материала);
  6. рефлексия.

Ход урока

I

В тригонометрии важное место уделено решению тригонометрических уравнений. Методов решения тригонометрических уравнений несколько, но невозможно будет их решить, не умея решать простейшие. Уравнения с косинусом учащиеся уже умеют решать, на данном уроке познакомить их с уравнениями, содержащими синус. Для решения простейших тригонометрических уравнений используется трёхшаговый алгоритм:

  1. составить общую формулу;
  2. вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
  3. подставить найденное значение в общую формулу.

II

Вспомнить формулу для решения уравнения с косинусом и предложить учащимся выполнить самостоятельную работу (7-8 минут).

На экран, с помощью ноутбука, выводится задание:

I вариант II вариант
Решите уравнения:
1.
2.
3.
4.
5. 		1.
2.
3.
4.
5.

После выполнения данной работы на экран вывести решение, учащиеся сверяют своё решение с решением на экране. При необходимости провести необходимую коррекцию, учителю ответить на вопросы, которые возможно возникнут у учащихся по решению уравнений. Учащиеся выставляют себе оценку (по количеству верно решённых уравнений).

III

Рассмотрим простейшее тригонометрическое уравнение: где -1  

Определение: Если  то arcsin a (арксинус а) – это такое число из отрезка  синус которого равен а. Итак:

если то
arcsin a = х

Теперь сделаем общий вывод о решении уравнения

Если то уравнение  имеет две серии решений: х1=

В трёх случаях предпочитают пользоваться не полученной общей формулой, а более простыми соотношениями:

=1 , x =
 = 0 , x =
 = -1, x = -

Объяснить учащимся, что означает в формуле запись (+ 2, почему в одном случае 2.

Есть формула в сокращённом виде, она выглядит так х = (-1)k arcsin a +  Но об этом мы поговорим позже, когда научимся пользоваться основной формулой, т.к. сейчас в задании С1 в тестах ЕГЭ предпочтительнее пользоваться не этой сокращённой формулой, а формулой записанной в виде двух.

IV

Рассмотрим решение простейших уравнений:

(оформление решений на доске, 1, 6, 8 – объяснение учителя, остальные – учащиеся)

  1. Sin x =
  2. Sin x =
  3. Sin x = 1
  4. Sin x =
  5. Sin x =
  6. Sin 2x =
  7. Sin
  8. 2Sin (3x -
  9. 2Sin (

Для решения уравнений учащиеся (особенно слабоуспевающие учащиеся) пользуются таблицей тригонометрических значений (таблица на демонстрационном стенде и на столах учащихся).

Но лучше при нахождении корней уравнения пользоваться единичной окружностью:

(научить учащихся находить значения по числовой окружности).

V

Проконтролировать умения учащихся решать простейшие тригонометрические уравнения можно с помощью предложенной ниже самостоятельной работы:

(Задание выводится на экран, заранее текст набрать на ноутбуке и вывести на экран):

  I вариант   II вариант
1 Вычислите: arcsin 1 Вычислите: arcsin
2 Решите уравнения: sin x = 0 2 Решите уравнения: sin x = -1
3 Sin x = 3 Sin x = 0,5
4 Sin x = - 4 Sin x =
5 2sin x = 5 2 sin x = -
6 Sin (2x - 6 Sin (

Учащиеся сдают тетради с выполненной самостоятельной работой учителю на проверку. Учитель объявляет, что за любые пять заданий выставляется отметка «5», за четыре – «4», за три «3», отметка «2» выставляться не будет, нужна будет дополнительная работа с учащимися, не справившимся с работой (если такие будут). И далее повторное выполнение работы, идентичной данной.

После этого учитель показывает на экране решение самостоятельной работы.

Провести рефлексию. Дать учащимся возможность проанализировать свои ошибки (а такие учащиеся найдутся, т.к. в общеобразовательной школе на базовом уровне математику изучают все учащиеся и слабоуспевающие в том числе).

Подвести итоги урока.

Учащимся записать домашнее задание: выучить формулу, изученную на уроке; прочитать теоретический материал по учебнику и выполнить упражнения из учебника по данной теме (с указанием №№).

Провести анализ урока:

Урок проведён в 10 «б» классе.

Количество учащихся – 26. Данный материал оказался доступным и интересным для учащихся. В самостоятельной работе учащиеся показали уровень сформированности навыков решения простейших тригонометрических уравнений (приведён в таблице). Тема урока актуальна тем, что в ЕГЭ (часть В, задание С1) включены в основном простейшие уравнения и у учащихся по данной теме должны быть сформированы устойчивые знания и умения.

Результаты самостоятельных работ:

Из таблицы видно, что в основном все учащиеся справились с уравнениями, хотя есть над, чем поработать ещё на следующем уроке. В уравнениях с косинусом нужна коррекция знаний учащихся, с синусом – выполнять тренировочные упражнения для ликвидации пробелов. В основном учащиеся допускают ошибки при нахождении корней уравнения по единичной окружности или таблице. Минус работы с таблицей – слабые учащиеся не смогут её выучить, а значит на ЕГЭ, возможно, не смогут правильно записать ответ. На первых этапах изучения темы ею можно пользоваться, но на последующих уроках нужно развивать навык работы с единичной окружностью до автоматизма. Тема эта была изучена до решения уравнений, с применением методов.