Урок алгебры в 7-м классе: "Решение задач с помощью линейных уравнений с одной переменной"

Разделы: Математика


Цели урока:

  • Формирование умения решать линейные уравнения и применять эти умения при решении текстовых задач.
  • Развитие поисковой деятельности и мыслительной активности учащихся, умения применять свои знания в нестандартных ситуациях.
  • Привитие учащимся интереса к предмету посредствам применения информационных технологий.

Ход урока

Организационный момент

Устный опрос: (вопросы классу) 2 слайд.

1). Какое уравнение называется линейным?

2). Что значит решить линейное уравнение?

3). Что называют корнем уравнения?

4). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ обосновать)

а) б) в) 4х - 16 = 24
г) д) 13,4 - 6х = 12 е)

5). Назвать этапы математического моделирования, используемые при решении задач.

Подготовка к ГИА (1бальные задания - устно) 3-6 слайды

1. Цена килограмма яблок у рублей. Сколько рублей надо заплатить за 600 г таких яблок?

1). (р.) 2). 600 у (р.) 3). 0,6у (р.) 4). (р.)

2. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара ( в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей.

1). (р.) 2). (р.) 3). (р.) 4). (р.)

3. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t мин он проезжает S км.

1). 2). 3). 4). St

4. Туристы прошли 75% от всего туристического маршрута, и им осталось пройти 5 км. Какова длина всего маршрута?

1). 3,75 км 2). 20 км 3). 15 км 4). 2 км

4. Составление математической модели к задачам 4.18, 4.19, 4.25 - учебник Алгебра 7, задачник, авт. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, М., 2009г. (составление краткой записи задачи, вспомогательной таблицы и самой математической модели)

4.18. В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7: 2. Сколько тонн железа получится из 189 т руды?

1 часть х
2 части
7 частей
всего 2х + 7х=9х

Решение:

Т.к. всего 189 т, то математическая модель 9х = 189.

4.19. Цена персиков на 20р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 620 рублей? (7 слайд)

Решение: 1. Краткая запись:

Цена 1 кг Кол-во

кг

всего
персики ?, на 20 руб. больше 3 620 руб.
абрикосы ? 5

2. Вспомогательная таблица:

  цена1 кг,

руб.

Кол-во

кг

Заплачено,

Руб.

персики х+ 20 3 3(х + 20)
абрикосы х 5

3. Математическая модель 3(х+20) + 5х= 620

4.25. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса одного из них в 2 раза больше другого. Найдите массу каждого мотора.

Решение: 1. Вспомогательная таблица:

1 мот. х
2 мот. 2х
вместе 2х + х

2. Математическая модель х + 2х = 52

Решение задач с выделением трех этапов моделирования.

4.30.Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. (8 слайд)

Решение: 1 этап.

  v, км/ч t, ч S, км
по озеру х 2
против течения х - 3 3 3(х - 3)
по течению х + 3 3,4 3,4(х + 3)

Т.к. расстояние, пройденное по озеру и против течения равно расстоянию, пройденному по течению, то составим и решим уравнение 2х + 3(х - 3) = 3,4(х+3)

2 этап.

2х + 3х - 9 = 3,4х + 10,2

5х - 9 = 3,4х + 10,2

5х - 3,4х = 10,2 + 9

1,6х = 19,2

х = 12

3 этап.

Значит, 12 км/ч - собственная скорость катера.

Ответ: 12 км/ч

Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.

1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от поселка до станции (1балл) (9 слайд)

1). 5(х - 3) = 4х 2). 5х = 4(х + 3) 3). -= 3 4). -= 3

Решение:

Т.к. буквой х обозначено расстояние, то используя формулу пути, варианты 1 и 2 не подходят. При увеличении скорости сократится время в пути, значит, значение дроби будет больше, чем . Таким образом, искомое уравнение будет в 4 варианте.

Ответ: 4.

2.Численность рабочих, работающих в двух цехах завода, относятся как 3: 4. Сколько человек в меньшем цехе, если всего на заводе работает 4900 рабочих? (1 балл). 10 слайд

Решение:

1 часть х
3 части
4 частей
всего 3х + 4х=7х

Т.к. всего работает 4900 рабочих, то составим и решим уравнение:

7х = 4900

х = 700,

Значит, 700 человек - 1 часть. В меньшем цехе - 3 части, тогда 3 х 700= 2100 (раб.).

Ответ: 2100 человек.

3. На три полки поставили 278 книг. На первую из них поставили на 14 книг больше, чем на вторую. На третью полку в два раза больше, чем на вторую. Сколько книг поставили на первую полку? (1 балл) (11 слайд)

1). 68 2). 80 3). 132 4). 70

Решение: (12 слайд)

1 полка ?, на 14 кн. больше
2 полка ?

3 полка ?, в 2 раза больше

1полка, кн. х + 14
2 полка кн. х
3 полка, кн.
Всего, кн 2х + х + х + 14

Вспомогательная таблица

Так как, всего было 278 книг, то составим и решим уравнение

4х + 14 = 278

4х = 278 - 14

4х = 264

х = 66

Значит, на второй полке было 66 книг.

2). 66 + 14 = 80 (кн.) - на первой полке.

Ответ: 2.

4. Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена изделия? (2 балла) 13 слайд

Решение:

500 рублей - 100%

после подорожания на 10% - 110% = 1,1 1,1 х 500 = 550 (рублей)

550 рублей - 100%

после подорожания на 20 % - 120% = 1,2 1,2 х 550 = 660 (рублей).

Ответ: 660 рублей.

5. В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся яблок. Во второй день 180% от того количества яблок, которое было отпущено в первый день. В третий день - оставшиеся 88 кг. Сколько кг яблок было на складе первоначально? (2 балла) (14 слайд)

Разберем 2 способа решения этой задачи.

1 способ (с помощью уравнения).

Вспомогательная таблица

Было, кг х
Продали в 1 день, кг 0,2х
Продали во 2 день, кг 0,2 х 1,8= 0,36х
Продали в третий день, кг 88

Составим и решим уравнение.

0,2х + 0,36х + 88 = х

х - 0,56х = 88

0,44х = 88

х = 200

Значит, первоначально было 200 кг яблок.

2 способ.

20% - 0,2

180% от 20% - 1,8 х 0,2 = 0,36 - 36%

20% + 36% = 56% - за два дня

100% - 56% = 44%

44% составляют 88 кг, (найти целое по его части)

88 : 0,44 = 200 (кг) было яблок.

Ответ: 200 кг

Домашнее задание параграф 4 № 4.22, 4.29, 4.32.

Подведение итога урока. Решение кроссворда. (15 слайд)

Приложение.

2.03.2010