Иррациональные уравнения: просто и красиво

Цели урока:

 1. Образовательные:
повторить, обобщить знания по теме “ Иррациональные уравнения”;
разобрать правила и основные ошибки при решении простейших  иррациональных уравнений;

2. Развивающие:
развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;
развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;
развитие познавательного интереса, логического мышления.

3. Воспитательные:
воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;
усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе;
воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, Находчивость.

Метод урока: репродуктивный, объяснительно-иллюстрированный.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: доска, чертежные инструменты.

План урока

1. Актуализация (10 мин.)

1. Сообщение темы урока.
2. Повторение и обобщение изученного материала.

2. Формирование новых знаний и способов действия. (10 мин.)

1. Рассмотреть решение иррациональных уравнений способом замены и графическим.
2. Постановка вопроса.

3. Закрепление материала. (8 мин.) + (2 мин.) = (10 мин.)

1. Работа в группах по карточкам.
2. Отчет капитанов у доски.
3. Возвращение к поставленному вопросу.

4. Подведение итогов (2 мин.)

5. Домашнее задание (2мин.)

6. Самостоятельная работа с последующей проверкой (6 мин.)

Я довольно давно работаю в школе и прожита определенная часть моей жизни, но никогда не перестаю удивляться многообразию живого, великого русского языка. Вы, наверное, слышали о толковом словаре Даля? Замечательно сказано: “Самоистины служат основаньем математики”. А что для вас означает слово “основанье”, “основа”? (Ответы учеников). Да, действительно, фундамент, опора, начало. Когда речь идет о предках, о фундаменте семьи, мы говорим “ наши корни”. Начинаем, основываем какое-то дело, говорим “корень дела”. А Козьма Прутков со своим “зри в корень!” Что же получается? Корень – основа, фундамент. Что в математике мы называем арифметическим квадратным корнем? (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а).

Я уверена, что с помощью своего учителя вы много узнали о корнях. Попытаемся вместе собрать все воедино, найти связи. Скажите, а как называются уравнения содержащие корни? (иррациональные). Итак, тема урока:

“Иррациональные уравнения – просто и красиво!”

Таких уравнений очень много, мы затронем небольшой пласт, т.е. уравнения с квадратными корнями. В первой части урока мы рассмотрим одно уравнение, но вспомним несколько способов его решения. Определение арифметического квадратного корня вы уже дали. Оно поможет разобраться с первым способом решения иррациональных уравнений. (Работа ученика у доски.)

Ну что ж, первая колонка заполнена, но это еще не все. Может быть, вы сами предложите следующий способ решения иррациональных уравнений? (Ввозведение в квадрат с последующей проверкой). (Работа ученика у доски.)

(После получения квадратного уравнения перенос корней из первого способа).

А знаете ли вы еще способ решения данных уравнений? (Замена.) Итак, третий алгебраический способ решения данных уравнений – способ замены. Давайте посмотрим, как он работает:

Мы рассмотрели три алгебраических способа решения иррациональных уравнений, но кроме них есть и другие. Одним из таких способов является графический. Давайте вспомним как выглядят графики функций, необходимых для решения рассматриваемого уравнения.

Какой из графиков отвечает функции , но у нас . Что же нужно сделать с графиком функции , чтобы получить график . Получается параллельным переносом из влево на три единицы. Для проверки: контрольная точка: приравняем подкоренное выражение к 0, получим х = –3.

Посмотрите на правую часть уравнения. Что из себя представляет функция у = 3-х?

(линейная функция, графиком которой является прямая, достаточно знать две точки для ее построения). Построим в одной системе координат графики этих функций. Что можно о них сказать? (Пересекаются). Сколько точек пересечения (одна). Чем является абсцисса точки пересечения для заданного уравнения? (Корнем). Получили ответ. (х = 1).

А теперь 3 группы по 5 человек. Четыре карточки с заданием. Дно и тоже уравнение решить четырьмя рассмотренными способами.

1. Я назначаю старшего в группе.
2. Старший распределяет карточки между членами групп.
3. Каждый в группе выполняет решение предложенным ему способом, если нужно, обращается за помощью к старшему.
4. Через пять минут старший собирает листы с решением и делает отчет, с чем справились хорошо и что не получилось.

Продолжаем работать в группах. Вы должны выполнить два задания:

1. Из предложенных уравнений отобрать те, которые удобно решать с помощью

1 группа определением и возведением в квадрат с последующей проверкой;
2 группа замены
3 группа графического способа.

2. Из выбранных вами уравнений решить одно предложенным способом и решение записать на маркерной доске.

3. Проверка: устроим выставку маркерных досок.

Ну что ж 4 графы заполнены, но осталась пятая. Я хочу поделиться с вами еще одним способом, который очень удобно применять при такой работе как тестовая, т.е. в формате ЕГЭ.

Способ связан с использованием свойств функций. Итак, уравнение

Говоря о функциях, часто рассматривают их поведение, т.е. возрастание и убывание.

Функция возрастает в области определения, y = 3-x убывает. Посмотрите на графики, сколько общих точек у этих функций? (Одна). А если график такого вида, есть общие точки?

Какой же вывод можно сделать? (Если одна из функций возрастающая, а другая убывающая, то их графики могут иметь не более одной общей точки, т.е. данное уравнение имеет единственный корень, который находим методом подбора: х = 1).

Дома: из предложенных уравнений выберете те, которые удобно решать с использованием свойств функций.

Дополнительное задание:

– Спасибо за урок!

Раздаточный материал: