Тема урока: Основные понятия логики, логические функции.
“Память становится мыслящей”
(Д.Б.Эльконин)
Теоретическая часть представлена в виде лекции, а для практической части я применяю разработанные мною карточки для устного закрепления материала и решения задач.
Цели:
Образовательные:
- Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его видами, умозаключение, логические величины, логические переменные.
- Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
- Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул и таблиц истинности
Развивающие:
- Способствовать развитию логического мышления,
- Способствовать развитию памяти, внимания.
- Научить правильно рассуждать, уметь давать ответы на поставленные вопросы
Воспитательные:
- Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
- Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Урок 1.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: плакат “Формы абстрактного мышления”, плакат “Высказывания”, плакаты (формата А3) с логическими функциями.
Ход урока:
Организационный момент.
Объяснение нового материала.
Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется “Логика”.
Логика, как наука развивается с IV в. до н. э. начиная с трудов Аристотеля. Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение.
Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) – наука о законах, формах и операциях правильного мышления.
Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.
А теперь познакомимся с основными формами абстрактного мышления. Рис1.
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем
Например, понятие “Черное море” – отражает единичный предмет, “Сиамская кошка” – отражает класс сиамских кошек.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие “квадрат” – прямоугольник, имеет равные стороны.
Объем понятия – множество предметов, которые мыслятся в понятии. Например, под объемом понятия “лев” подразумевается множество всех львов, которые существовали, существуют и будут существовать.
Игра: цель игры – определить содержание и объем понятий, заданных в виде изображений.
Развернуть один монитор так, чтобы ученикам за партами не был виден экран, вызвать одного ученика к этому компьютеру и открыть папку со специально подобранными картинками (по одной на экране). Ученик рассмотрев картинку должен описать ее, стараясь называть только самые существенные признаки, по одному, а класс должен угадать (желательно, чтобы характеристик было как можно меньше и самое главное). Рассмотреть несколько картинок. Например, фото козы – ее существенным признаком на сегодняшний день может быть - символ уходящего года; домашнее животное, любит капусту, белая,.. Изображение ножниц – ими режут бумагу; имеют два кольца и два конца, посередине гвоздик …
Итог: не всегда ученики могут выделить существенные признаки предмета, а это главное при изучении чего-то нового, определить суть – понятие.
Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых).
Высказывания |
||
Общие |
Частные |
Единичные |
|
|
|
Записать по одному примеру.
Упражнения (устно):
№1. Какие предложения являются высказываниями?
- Москва – столица РФ.
- Алуштинский дворец (Ласточкино гнездо) находится в Крыму.
- 5 – 9 + 8.
- 5 – 9 + 8 = 4.
- На юге Африки живут пингвины.
Ответ: 1, 4, 5.
№2. Определите, какие из следующих предложений являются высказываниями, а какие нет. Какие из высказываний истинные, а какие нет?
- Учить второй иностранный язык легче, чем первый.
- Обязательно займись каким-либо видом спорта.
- Переводчик должен знать хотя бы два языка.
- Ты играешь в хоккей?
- Отними от неизвестного числа 5 – и получишь 2.
- К концу 11 класса хорошо выучу русский язык.
Ответ: 2, 4, 5 – не являются.
Умозаключение – это такая форма мышления посредством которой из одного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое заключение о предметах реального мира.
Умозаключения бывают:
- Дедуктивные(от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Вася ходит в школу.
- Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус.
- Аналогия – Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, коровы едят эту траву. Следовательно, австралийские коровы тоже дают молоко.
В качестве закрепления умозаключения я предлагаю им сесть за компьютер, где загружена программа Logic_3 из методического комплекта Тур С.Н., где предложены примеры умозаключений. Нужно сделать вывод. Например, сделайте выводы из пары посылок:
1. ВСЕ АНТИЛОПЫ СТРОЙНЫЕ.
2. СТРОЙНЫЕ ЖИВОТНЫЕ РАДУЮТ ГЛАЗ.
ВСЕ ________ РАДУЮТ ГЛАЗ.
Логические величины – это понятия выражаемые словами И или Л.
Логическая переменная – это символически выраженная логическая величина.
Логическое выражение – это простое или сложное высказывание о котором можно сказать И оно или Л.
Логические функции.
| Функция | Пример для запоминания |
Конъюнкция – логическое умножение (&, F(A,B) – функция от двух переменных Вариантов может быть: оба истина, оба ложь, какое-то одно истинно – 4. А В F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 |
Рассмотрим два простых
высказывания: А – У меня деньги для покупки машины. В – У меня желание для покупки машины. F=АU В – У меня деньги и желание для покупки машины. Пример, первая строка таблицы: заходите в магазин у вас нет денег (А=0) и стоит запорожец 30-х годов (В=0). Вы купите машину? Нет (0). Аналогично, остальные строки таблицы. Вывод: Функция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна. |
F(A,B) А В F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 |
Рассмотрим два простых
высказывания: А – Я пойду на дискотеку в “Навигатор”. В – Я пойду на дискотеку в “Скорпион”. F=АU В – Я пойду на дискотеку в “Навигатор” или в “Скорпион”. Пример, вторая строка: “Навигатор” закрыт на ремонт (А=0), а в “Скорпионе” открыто (В=1). Пойдем на дискотеку? Да (1). Аналогично, остальные строки таблицы. Вывод: Если оба простых высказывания ложны, то функция дизъюнкция от этих переменных тоже является ложью. В остальных случаях функция истинна. |
F(A) функция от одной переменной А F 0 1 1 0
|
Рассмотрим простое высказывание: А – Сейчас на дворе лето (0). Его отрицание: Неверно, что сейчас на дворе лето (1). |
Импликация (если, то; когда, тогда; коль скоро; ® ). F(A,B) А В A a B 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
|
Рассмотрим два простых
высказывания: А – Я сделаю уроки (1). В – Я пойду гулять(1). F=А® В “Если я сделаю уроки, то пойду гулять.(1)” Вывод: Импликация ложна только в том случае, если основание (А) истинно, а следствие (В) ложно. В остальных случаях функция истинна. |
F(A,B) А В F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
|
Здесь я не привожу пример с
высказываниями, а говорю о том, что
тождественность, это “Весы”, когда на обеих
чашах лежит ложь или истина, то они равны –чаши
на одном уровне; а когда на одной чаше ложь, на
другой истина - что-то всегда перевешивает. Вывод: Функция эквивалентность истинна, если оба простых высказывания являются истинной (ложью). В остальных случая функция ложна. |
, и, но а).
, или).
неА).Последовательность выполнения аналогично
математике: 
Например, 
. Укажите
последовательность действий.
Домашнее задание:
– привести по 2 примера общих, частных и единичных высказываний;
– выучить обозначения функций и их таблицы истинности.
Урок 2.
Тип урока: Закрепление изученного.
Оборудование: плакаты (формата А3) с логическими функциями, листы с упражнениями.
Ход урока.
Организационный момент. На каждую парту раздаются листы с упражнениями.
На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой для темой логика и рассмотрели основные определения и логические функции.
Ученики отвечают по очереди на вопросы:
- Что изучает логика?
- Что такое высказывание? Разберите упражнение 1 (см. далее).
Упражнение 1
№1. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
- Число 6 – четное.
- Посмотрите на доску.
- Все роботы являются машинами.
- У каждой лошади есть хвост.
- Внимание!
- Кто отсутствует?
- Есть кошки, которые дружат с собаками.
- Не все то золото, что блестит.
- Х2>=0
- Некоторые люди являются художниками.
- Выразите 1 час 15 минут в минутах.
- Всякий моряк умеет плавать.
№2. Какие из предложенных высказываний являются общими?
- Не всякие книги содержат полезную информацию.
- Кошка является домашним животным.
- Все солдаты храбрые.
- Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
- Некоторые ученики двоечники.
- Все ананасы приятны на вкус.
- Мой кот страшный забияка.
- Любой неразумный человек ходит на руках.
№3. Какие из приведенных высказываний являются частными, единичными?
- Некоторые мои друзья собирают марки.
- Все лекарства неприятны на вкус.
- А – первая буква в алфавите.
- Некоторые медведи – бурые.
- Тигр – хищное животное.
- У некоторых змей нет ядовитых зубов.
- Многие растения обладают целебными свойствами.
- Все металлы проводят тепло.
Упражнение 2
Пример:
Дано сложное высказывание:“Число 6 делится на 2 и число 6 делится на 3”. Представить его в виде логической формулы.
Обозначим простое высказывание А – “число 6 делится на 2”; В – “число 6 делится на 3”. Тогда формула примет вид A&B – истина.
№5. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки И, ИЛИ.
- Марина старше Светы. Оля старше Светы.
- Одна половина класса изучает английский язык. Вторая половина изучает немецкий язык.
- В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
- Слова в этом предложении начинаются на букву Ч. Слова в этом предложении начинаются на букву А.
- Часть туристов любит чай. Остальные туристы любят молоко.
- Синий кубик меньше красного. Синий кубик меньше зеленого.
Пример: Дано сложное высказывание: “если выглянет солнце, то станет тепло”. Преобразовать к логической формуле. А® В.
№6. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:
- Если Иванов здоров и богат, то он здоров.
- Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
- Если число делится на 4, то оно делится и на 2.
- Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
- Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал “допинг”.
№7. Определить истинность формулы с помощью таблиц истинности:
- ((C+B)® B)&(A&B)® B.
- ((A+O B)® B)*(O A+B).
- O (A*B)? (O A+B).
- O ((A® B)? (O B® O A)).
№8. Истинность двух высказываний: “город А организует шахматный турнир, а город С не организует турнир” и “Если город В организует шахматный турнир, то С тоже организует турнир” означает организацию турниров в городах.
Указание: рассмотреть простые высказывания, составить логическую формулу объединив их конъюнкцией и указать значение истины. Составить ТИ.
В качестве проверочной работы, на следующем уроке, я использую задания взятые из централизованных тестов за 2001 год. Привожу 2 варианта карточек.
Вариант №1.
1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:
- Смотри в корень!
- Ветер есть дыхание природы.
- Нет адъютанта без аксельбанта.
- Почему сивый всегда завидует буланому?
- Лучше скажи мало, но хорошо.
- Усердие все превозмогает.
2. Составить таблицу истинности: 
Вариант №2.
1. Из приведенных афоризмов Козьмы Пруткова высказываниями являются:
- Новые сапоги всегда жмут.
- Что есть хитрость?
- Хитрость есть оружие слабого и ум слепого.
- Не все стриги, что растет.
- Никто не обнимет необъятного!
- Всегда держись начеку!
2. Составить таблицу истинности: 