Контрольная работа по математике в 11-м классе за 1-е полугодие

ВАРИАНТ 1

1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

6. Найдите корень уравнения 2^{4 – 2х} = 64.

7. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60^o. Ответ дайте в градусах.

8 . На рисунке изображён график функции  y = f(x)и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ... x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10 . Найдите значение выражения (log₂16) ^. (log₆36)

11 . Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 20м/с, начал торможение с постоянным ускорением  a = 5м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

12 . Высота конуса равна 16, а длина образующей — 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

13. Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции  y = x³ – 6x² на отрезке [– 3; 3].

ВАРИАНТ 2

1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

4. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

6. Найдите корень уравнения 4^{1 – 2х} = 64.

7. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

8.  На рисунке изображён график функции  y = f(x) и шесть точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, ... x₆. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

10. Найдите значение выражения (log₅125) ^. (log₄16).

11. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 26м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах.

12. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

13. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции y = x³ – 6x² на отрезке [– 1; 1].