Урок алгебры и начала анализа "Показательные уравнения". 10-й класс

Попова Елена Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 10

Единица содержания: основной способ решения показательных уравнений

Цели урока:

Обучающий аспект:
- закрепить знания и умения действий со степенями;
- применить свойства степени при решении показательных уравнений;
- научиться решать показательные уравнения вида a^x = b и уравнения, сводящихся к нему;
Развивающий аспект:
- развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски;
- развивать мышление посредством:
  - сравнения уравнений (нахождение общей структуры уравнений)
  - анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма
  - постановки и решения проблемы (логические умозаключения при возникновении проблемной ситуации и ее разрешении);
- развивать умение проводить аналогии при решении уравнений;
Воспитывающий аспект:
- воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих при совместной деятельности в группах.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Этапы урока.

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
Усвоение нового материала.
Первичная проверка понимания.
Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют	Учащиеся не знают
Умеют решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения	Способ решения показательных уравнений вида: a^x = b

ХОД УРОКА

Содержание учебного материала	Формы организации обучения		Методы обучения
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности
Задачи этапа: обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся; актуализация опорных знаний и умений; создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.
На доске построен график показательной функции у = 2^x Учащимся предлагается графически решить уравнение: 2^x = 4 Один из учащихся выходит к доске, строит график функции у = 4 в той же системе координат и дает ответ: х = 2 – Рационален ли графический метод для решения уравнения 2^x = 64? (Нет)	Фронтальная	Репродуктивный
Усвоение нового материала
Задачи этапа: организация деятельности учащихся по выводу алгоритма решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной; восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.
Проблема: мы выясняли, что решать графически уравнение 2^x = 64 нерационально. – Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения такого вида и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений. – Запишем в тетради число, классная работа. – Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока? – Решение уравнений – Какие уравнения? – Показательные уравнения – Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которые мы будем использовать сегодня на уроке. – Представьте в виде степени с основанием 3 число – Представить в виде степени с основанием 2 число 32, 0,5; 0,25; ; 1 – Итак, мы должны найти общий способ решения уравнения, опираясь на ранее изученный материал. Класс разделён на две группы. Задание для групп: Вам предлагается, используя материал устной работы, решить аналитически уравнение 2^x = 64 На одном из листов формата А3 записать решение уравнения, на другом – составить и записать алгоритм действий, который вы использовали для решения уравнения. Один из представителей 1 группы на доске размещает решение уравнения, а представитель 2 группы размещает и защищает алгоритм у доски. Затем сравниваем полученные результаты. Алгоритм должен быть составлен так, чтобы любой учащийся мог, проделав все за шаги, записанные в алгоритме, успешно решил уравнение. После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ. Привести обе части уравнения к одному основанию (к виду a^x = a^в) Приравнять показатели степеней. Решить полученное уравнение (х = в) Записать ответ Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности.	Беседа, диалог Фронтальная Групповая	Частично-поисковый Частично-поисковый, продуктивный
Первичная проверка понимания
Задачи этапа: установление правильности и осознанности усвоения алгоритма
Решение показательных уравнений типа a^x = a^y Цель: научиться решать уравнения a^x = a^y Решаем задания из ЕГЭ № 2, 5, 9 №2.Решите уравнение: №5. Решите уравнение: №9 решите уравнение: 4^{9 – x} = 32 Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое уравнение из ЕГЭ и решить его, используя алгоритм, записать решение на листе формата А4 и разместить его на доске (одно из уравнений: №1,3,4,6-8,10-15) Далее каждый выбирает себе уравнение, решает его и решение прикрепляет на доску, проверяем классом и оцениваем себя. Далее в ходе работы при решении уравнений, сводящихся к виду a^x = a^в, учащиеся могут либо самостоятельно, либо при помощи группы решать уравнения 2. Решите уравнение: 5^x ^. 2^x = 100 Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, можно предложить следующую устную работу: 1) Представьте выражение в виде степени aⁿ . bⁿ 2) Вычислите: 5^{2 .} 2²; 6^{2 .} 9². Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради. Далее классом решаем № 13 самостоятельно с проверкой ответа. 3. Решите уравнение: 3^x = 5^x Если у учащихся решение данного уравнения вызовет сложности, то им можно предложить следующую устную работу: 1) Представьте выражение в виде степени ; 2) Вычислите Если у учащихся не возникнет затруднений, то уточнить свойство степеней, которое они использовали в ходе решения уравнения и записать его на доске и в тетради. Далее совместно с классом из учебника под. ред. Ш.А. Алимова, издательство 2 Просвещение», 1992г, решаем №17 стр.12(2,4) Из материалов ЕГЭ № 10	Индивидуальная Индивидуализированная Индивидуальная, групповая Индивидуализированная Групповая фронтальная, индивидуальная		Репродуктивный
Подведение итогов урока
Задачи этапа: анализ и оценка работы учащихся на уроке; формулировка учащимися итогов урока: достижение цели, освоение способа решения уравнений путем введения вспомогательной переменной
В конце урока учащимся на доске предлагается распределить по внешнему виду уравнения по следующим типам: 1 тип: Уравнения вида a^x = a^в 2 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени a^x . b^x = (ab)^x 3 тип: Показательные уравнения, при решении которых используется свойство степени (одно уравнение у каждого) Продолжи любое из предложений, записанных на доске. Сегодня я узнал …. Сегодня для меня на уроке было важным… Спасибо за урок!	Индивидуальная, фронтальная		Репродуктивный

18.02.2015