Тема: Степенные функции, их свойства и графики.
Цель: содействие формированию умений по применению свойств степенной функции при решении упражнений на уровне применения знаний в сходной, новой и нестандартной ситуациях.
Задачи:
- Совершенствовать умения по построению и чтению графиков степенных функций.
- Развивать творческий подход к применению свойств при решении упражнений.
- Углубить понимание решений уравнений и неравенств графически.
- Готовить учащихся к ЕГЭ.
Оборудование:
- Компьютер, PowerPoint Presentation.
- Перфокарты, карточки для самостоятельной работы.
Ход урока
I. Организационный момент
Подготовить учащихся к работе на уроке.
II. Тема урока «Степенные функции, их свойства и графики»
Это второй (из четырех по планированию) урок. На прошлом уроке мы изучили теоретический материал, сегодня мы рассмотрим применение некоторых свойств функции при решении упражнений в сходной, новой и нестандартной ситуациях.
III. Проверка домашнего задания
Проверяем домашнее задание, которое состояло из трех частей: теория, практика и задание на повторение (подготовка к ЕГЭ).
Трое учащихся готовят у доски теоретическую часть домашнего задания:
№1. Построить график функции 
, где 
- неправильная дробь, т.е. 
и перечислить свойства функции.
№2. Построить график функции 
, где 
- правильная дробь, т.е. 
и перечислить свойства функции.
№3. Построить график функции 
, т.е. отрицательная дробь, перечислить свойства функции.
Пока ребята готовят ответы, открываем тетради с домашним заданием и сверяем решение упражнений на повторение (с целью подготовки к ЕГЭ) с решением Лазуркевича Артема. Он выполнил домашнее задание и представил его в электронном варианте, сейчас его продемонстрирует.
Слайд 1
Слайд 2
Артем комментирует решение.
Предлагаемый ответ: (*)
№8.31 (а) - квадрат суммы;
№8.32 (а) - квадрат суммы и разности;
№8.33 (а) - дважды формула разности квадратов;
№8.34 (а) - в каждой дроби сначала разложить на множители, сократить, а потом найти разность дробей.
(Если возникнут вопросы, ответить, при необходимости добавить комментарии.)
Артему - спасибо!
Работаем с теорией
Перед вами (на слайде) изображены схематически графики элементарных функций, изученные в 7-9-м классах, и как мы выяснили на прошлом уроке, относящиеся к степенным.
Слайд 3
Назовите, пожалуйста, соответствующие функции для каждого из них.
Теперь слушаем одноклассников: какие три новых вида степенных функций мы изучили и их свойства.
Дополнительные вопросы (при необходимости)
1. Что напоминает график?
Часть параболы.
2. Какая из известных элементарных функций имеет такой же график?
3. На что похож график данной функции?
На ветвь параболы.
IV. Закрепление изученного материала
1). Из всех перечисленных свойств остановим свое внимание на монотонности функций.
- Еще раз вывод обо всех трех функциях:
*Если 
, то функция возрастает (показать на графике);
Если 
, то функция возрастает;
Если 
, то функция убывает;
- Что значит, функция возрастает?
Большему аргументу – большее значение функции.
- Что значит, функция убывает?
Большему аргументу – меньшее значение функции.
Выполняем задание
Сравните числа (с помощью перфокарты).
Слайд 4
Карточки с «ключом» сдать.
Слайд 5
Ответить на все возникшие вопросы.
Запишите в тетради число, классная работа.
2) Одно из важных заданий при подготовке к ЕГЭ: уметь распознать график (чем мы занимались в начале урока) и построить график.
- Постройте графики функций:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
- Решаем № 9.10.
С целью экономии времени предлагаю это задание выполнить визуально (зрительный, видимый), т.е. один выполняет, а остальные наблюдают и советуют. (Цветным мелом по координатным системам с готовыми графиками, оставшимися от ответов учащихся).
3) С использованием графиков решаются уравнения и неравенства, которые аналитически решить невозможно! Рассмотрим параллельно №9.14 и №9.20.
№9.14. Решите графически уравнение:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
№9.20. Решите графически неравенство:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
- Что заметили?
Функции в данных упражнениях одинаковые.
- Что значит, решить уравнение графически?
Найти абсциссу точки пересечения графиков.
- Что значит, решить графически неравенство?
Найти промежуток, на котором график одной функции выше или ниже графика другой функции (в зависимости от знака >, <).
На доске показана часть решения этих заданий.
- Скажите, к какому номеру это относится и под какой буквой.
Может относится и к №9.14 и к №9.20 под буквой а.
- Доработаем рисунок, подписав графики.
Поставим №9.14 (а), запишем уравнение 
и ответ: 4.
Рядом №9.20 (а), запишем неравенство и ответ: [0;4).
- А теперь «Мозговой штурм».
- Определите монотонность каждой функции.
– возрастающая, у=6-х – убывающая.
- Что это значит?
Имеют одну точку пересечения, которую можно найти подбором.
- Давайте посмотрим на все остальные уравнения с этой точки зрения.
б) х=1
- Попробуйте дать ответ на неравенство под буквой б).
- Ничего подобного о других уравнениях и неравенствах мы сказать не можем, поэтому предлагаю это задание выполнить в группах (по силам и желанию).
Ответы: №9.14 в) 0;1 , г) 8. №9.20 в) 
; г) 
.
- Оценка за урок будет поставлена каждому такая, которая будет отражать все виды деятельности за урок (д/з, перфокарты, групповая работа).
V. Домашнее задание
Кто закончил работу, запишите домашнее задание - §9, №9.11 (а, б, в), №9.16 (а, б). Творческое задание: Составить 5 заданий на повторение с решением правильным или нет для своего одноклассника.
У вас на столе точно такая же карточка. (Слайд 6) Предлагается рядом с каждым примером поставить «+», если вы считаете, что пример выполнен верно, или «-», если пример сделан неверно. Затем рядом с тем примером, где вы поставили «-» записать свое (на ваш взгляд) правильное решение.
Слайд 6
VI. Итог урока
Степенные функции и их графики являются объектом изучения не только математиков, они могут служить математической моделью жизненных ситуаций, которые выражены народом в виде пословиц, поговорок и афоризмов.
Покажите график функции, соответствующий фразе «Курить – здоровью вредить!».
Можете перефразировать со словами «Чем…, тем…».
Спасибо за урок!