Наша задача – помочь вам овладеть
алгебраическими методами;
ваша задача – не противиться обучению,
с готовностью следовать за нами,
преодолевая трудности.
А. Мордкович
Цели:
- Познакомить учащихся с основными понятиями и определениями.
- Вспомнить как вычисляются определители второго порядка, и научить вычислять определители третьего порядка.
- Познакомиться с основными свойствами определителей 3-его порядка.
- Научиться решать системы трёх линейных уравнений, и решение систем линейных уравнений со многими неизвестными по методу Гаусса.
Устный счёт:
1. Что называется определителем 2-ого порядка?
2.Вычислите определители второго порядка.
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
Сегодня на факультативном занятии вы подробно теоретически изучите тему: “Определители второго и третьего порядков. Основные свойства определителей. Система трёх линейных уравнений (правило Крамера). Система линейных уравнений со многими неизвестными. Метод Гаусса” и научитесь применять этот материал на практике при решении различных заданий.
Объяснение материала (используется интерактивная доска, информационно – коммуникационные технологии).
Под определителем (детерминантом) третьего порядка понимается выражение:
D=
=
Числа 
(i=1, 2,
3) называются элементами определителя; они
расположены в трех строках и трех столбцах его
(ряды определителя).
Пример. Вычислить:
D=
По формуле:
Основные свойства определителей
1. (Равноправность строк и столбцов) Определитель не меняет своего значения при замене всех его строк соответствующими столбцами, т.е.:
= 
2. При перестановке двух параллельных рядов определителя его абсолютная величина сохраняет прежнее значение, а знак меняется на обратный.
Пусть, например, в определителе
D=
Переставлены первая и вторая строки, тогда получим определитель
D=
Следствие. Определитель, у которого два параллельных ряда одинаковы, равен нулю.
D=
Система трех линейных уравнений
Рассмотрим стандартную линейную систему трёх уравнений.
(1)
Введём определитель системы
D=
, а также
дополнительные определители
Если определитель системы D
, то получаем
единственное решение системы (1).
х = 
Таким образом, имеем правило Крамера: неизвестные стандартной линейной системы (1) с ненулевым определителем представляют собой дроби, знаменатель которых есть определитель системы, а числители равны соответствующим дополнительным определителям.
Замечание: Если определитель системы D=0, то
система (1) или несовместна или имеет бесконечно много решений.
Решить систему.
D=
= 1
- 2
+3
=5-2+3(-7) =5-2-21= -18
= 1
=5
= -1
= -1
= 1
= -7
Использую правило Крамера,
х =
у = 
z = 
x= -
у = 
z =
Система линейных уравнений с многими неизвестными.
Метод Гаусса
Рассмотрим систему n линейных уравнений с n-неизвестными.
Здесь для коэффициентов системы введена
двойная индексация: а именно, у коэффициента 
первый индекс Ii
означает номер уравнения, а второй з номер
неизвестного. Свободные члены обозначены через 
. Наиболее
простой метод решения системы (1) метод
исключения (обычно называемый методом Гаусса).
Закрепление материала
1. Вычислить определители 3-го порядка:
Примеры а), в) разбираются коллективно, ещё раз составляется алгоритм решения и решаются задания у доски.
Пример в) решается самостоятельно и проверяется (используется ИКТ).
2. Решить уравнение:
х-1 1 11 х-1 1
1 1 х-1
С помощью правила Крамера и метода Гаусса решаются две системы.
3. С помощью правила Крамера решить систему:
4. Решить систему Методом Гаусса:
Домашнее задание: 1. Вычислить определители 2-го порядка:
а)
б)
2.С помощью определителей решить систему: 
3. Решить систему: 
Итог урока:
- Что называется определителем второго порядка?
- Что называется определителем третьего порядка?
- С помощью каких правил можно решить систему трёх линейных уравнений? Алгоритм решения.
- С помощью каких правил можно решить систему линейных уравнений со многими неизвестными. Алгоритм решения.