Урок геометрии в 7-м классе по теме "Второй признак равенства треугольников"

Разделы: Математика

Класс: 7.

Тема: Второй признак равенства треугольников.

Цели:

  • ознакомление учащихся с теоремой о втором признаке равенстве треугольников;
  • совершенствование навыков решения задач на применение первого и второго признаков равенства треугольников;
  • показ учащимся практической необходимости теоремы;
  • совершенствование навыков грамотной устной и письменной математической речи;
  • формирование аккуратного выполнения рисунков.

Оборудование: мультимедийный проектор, цветные мелки.

Литература: учебник «Геометрия 7-9» авторов И.М.Смирновой, В.А Смирнова. Издательство «Мнемозина». Москва, 2008.

План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Целевая установка.
  3. Актуализация опорных знаний.
  4. Изучение нового материала.
  5. Закрепление.
  6. Итог.
  7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Целевая установка.

3. Актуализация опорных знаний.

Устная работа.

  • Какие два треугольника называются равными? (Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны).
  • Обязательно ли сравнивать все пары сторон и углов двух треугольников, чтобы убедиться в их равенстве? (Нет. Можно использовать первый признак равенства треугольников).
  • В чем заключается первый признак равенства треугольников?
  • Задача по учебнику §8 № 16:

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой выбирают какую-нибудь точку С, для которой можно измерить расстояния АС и ВС, откладывают отрезки СD=АС и СЕ=ВС. Тогда расстояние между точками Е и D будет равно искомому расстоянию. Объясните почему.

Смотрите приложение 1 (Презентация Microsoft PowerPoint)

4. Изучение нового материала.

1) Лабораторная работа. Построим отрезок АВ=5 см, ∟А=60º, ∟В=45º. Точку пересечения их сторон отметим через С. Построим А1В1=5 см, ∟А1=60º, ∟В1=45º. Точка С1 – точка пересечении сторон углов.

Равны ли треугольники?

(Да равны, так как АС=А1С1, ВС=В1С1, ∟С=∟С1 или на основании первого признака проверить АС=А1С1 (ВС=В1С1)).

2) Теорема (Второй признак равенства треугольников). Если стороны и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆АВС, ∆А1В1С1, АВ=А1В1, ∟А=∟А1, ∟В=∟В1

Доказать: ∆АВС= ∆А1В1С1

Доказательство: по аксиоме, можно отложить ∆АВС от луча А1В1 в полуплоскости, определяемый вершиной С1.

Вершина А совместиться с вершиной А1. Так как АВ=А1В1, вершина В совместиться с вершиной В1. Так как ∟А=∟А1, сторона АС пойдет по стороне А1С1. Так как ∟В=∟В1, сторона ВС пойдет по стороне В1С1. Таким образом, ∆АВС совместиться с ∆А1В1С1. Следовательно, ∆АВС= ∆А1В1С1. Что и требовалось доказать.

5. Закрепление.

1) Устная работа. Доказать равенство треугольников, изображенных на слайдах. Смотрите приложение 2 (Презентация Microsoft PowerPoint)

2) Письменно.

По учебнику № 3 §9.

На рисунке дана фигура, у которой АD=СF, ∟ВАС=∟ЕDF, ∟1=∟2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

Смотрите приложение 3 (Презентация Microsoft PowerPoint)

3) По рисунку объясните, как можно найти расстояние от точки M до недоступной точки N, например дерева на острове.

Смотрите приложение 4 (Презентация Microsoft PowerPoint)

6. Итог.

Итак, мы на сегодняшнем уроке изучили второй признак равенства треугольников. Повторим ее.

7. Домашнее задание.

§9, № 1, 4, 5.