Знай куда идёшь. Знай зачем идёшь.
Если не знаешь, остановись и подумай.
Иногда полезнее вернуться.
Древнее индийское изречение.
Цели и задачи:
Образовательная:
закрепить навыки о геометрических преобразованиях, применение их к построению графиков с модулем, применять метод линейного сплайна ;
отрабатывать навыки решения уравнений, содержащих модуль и параметр.
Развивающая:
развивать логическое мышление; вовлечь учащихся в творческую, коммуникативную деятельность.
Воспитательная:
совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Повторение изученного ранее.
Устная работа.
Назовите алгоритмы построения графиков.
1).у=f(|x|)
( Строим график функции у=f(х),при х ≥0 график сохраняется, а при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ).
2).у =|f(х)|
(Строим график у=f(х).Часть графика, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ).
3). у =|f( |x |)|
(Строим график у =f( х )при х>0, затем строим изображение, симметричное ему относительно оси ОУ а затем отображаем относительно оси ОХ нижнюю часть графика).
4). у =|f1(x)|+|f2(x)|+…+|fn(x)|-непрерывная кусочно - линейная функция, называется линейным сплайном. Её график- ломаная, с двумя бесконечными крайними звеньями.
Алгоритм: 1).Найдём нули каждого подмодульного выражения.
2). Составим таблицу, в которую кроме нулей подмодульных выражений записываем по одному целому числу слева и справа от этих значений.
3).Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их последовательно.
3.Решение упражнений.
1).Постройте график функции:
У=|x+1|+|x|-|x- 2|
| х | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 |
| у | -1 | -2 | -1 | 5 | 6 |
2).Решите уравнение:
|2 | х|- 2|=2.
2Двое учащихся у доски: 1-графически;
2-аналитически.
1 способ:
1).у=|2|х|-2|
а).у=2х-2
б).у=2|x|-2
в).у=| 2|х |-2
2).у=2
2 способ:
|2 | х|- 2|=2.
2|x|-2=2 или |2 | х|- 2|=-2
. 2 | х|=4 2|x|=0
|x|=2 |x| =0
x=2 или х=-2 x=0
Ответ:-2;0;2
Вопрос: Если бы вместо числа 2 в правой части был параметр а, сколько корней могло бы иметь уравнение ?
При а<0, корней нет.
При 0<a<1, 4корня.
При а=1,3 корня.
При а>1,2 корня.
3).Задания с модулем достаточно часто встречаются при проведении итоговой аттестации, ЕГЭ, олимпиадах и вступительных заданиях в ВУЗы.
При каком значении а уравнение |x²-8|x|+15│=а имеет ровно шесть корней?
1).у=|х²-8| x|+15|
2).у = а.
График у = а представляет собой множество прямых, параллельных оси абсцисс. Он будет пересекать график функции у=|х²-8| x|+15|в шести точках при а=1.
Ответ: а=1.
4).Построить график функции: у = |||x|-3|-3|.
Алгоритм: 1.у=|x|
2.y=|x|-3
3.y=||x|-3|
4.y=||x|-3|-3
5.y=|||x|-3|-3|.
4.Кроссворд.
5.Мини-ЕГЭ.
6.Итог урока.
Древние говорили: “Научить нельзя, можно только научиться.”
Помните об этом.