"Свойства степени с натуральным показателем"

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Форма урока: урок-путешествие.

Цели:

образовательные:

обобщение и систематизация знаний по теме “Свойства степени с натуральным показателем”;
выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме “Свойства степени с натуральным показателем”, используя метод педагогической квалиметрии.

развивающие:

способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического мышления, речи, внимания, памяти.

воспитательные:

воспитание интереса к поисковой, исследовательской деятельности.

Оборудование: кодоскоп, таблицы, карточки с самостоятельной работой, схема солнечной системы, маршрутные листы.

Ход урока

Организационный момент.

– Ребята! Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Степень с натуральным показателем и ее свойства”. Мы отправляемся в необычное путешествие. Перед началом, которого необходимо запастись грузом теоретических знаний, чтобы легче было в пути.

Актуализация знаний.

Вопросы:

  1. Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
  2. Сформулируйте основное свойство степени.
  3. Сформулируйте правило умножения и правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
  4. Дайте определение степени числа с нулевым показателем.
  5. Сформулируйте правило возведения в степень произведения и правило возведения в степень степени.

Обобщение знаний.

– Ребята! Перед Вами – маршрутный лист. И сейчас мы определим, на чем мы отправимся в путешествие.

Решаем устно примеры по порядку, отыскиваем в таблице на вашем маршрутном листе ответ. Если ответ найден, обводим букву над этим числом, читаем слово: “Поезд”.

= 32; (– 0,8)2 = 0,64; ( = ; (– 7)2 = 49; (– 0,1)3 = – 0,001;

– = -1; = – 243; – 0,22 = – 0,04; – (– 6)3 = 216.

П

Р

О

А

Е

К

З

Т

Л

Д

216

6,4

– 1

– 9,5

– 243

1,21

0,49 – 25 – 0,04

Учитель:

– Проверим готовность к отправке.

Каким числом (положительным или отрицательным) является:

а) степень положительного числа;
б) степень отрицательного числа с четным показателем;
в) степень отрицательного числа с нечетным показателем?

Сравните с нулем квадрат произвольного числа.

1. Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв получите фамилию французского математика, который ввел символ аn для обозначения степени.

(– 15 )10 < 0 Я
– ( -3,2 )15 > 0 Д
– 4,1 12 < 0 Е
– (– 2 )36 > 0 М
(– 6,5 )4 > ( – 8,4 )3 К
(-3.4 )2 > – 3,42 А
( -7 )101 · ( -8 )21 < 0 И
< 0 Р
– 64 : 4,5 < 0 Т

2. Найдите ошибку:

1) х3 · х5 = х8 3) (ху)5 = х5у
2) а15 : а11 = а4 4) (2х2у)5 = 2х10у5

3. Решите уравнение:

а) 5х = 625.
б) 102х = 10 000.

И так отправляемся в путь. И первая станция “Туристическая”.

Станция “Туристическая”.

Учитель:

Вам необходимо совершить “ восхождение на пик”. Для этого мы разделим класс на три группы: 1 ряд, 2 ряд, 3 ряд. Каждая группа получает схему маршрута (на листе изображена скала, на каждой ступеньке записано задание, которое нужно выполнить). Начинают выполнять задания с первой парты, затем передают дальше, ученик с последней парты прикрепляет на доску.

Проверка (на доску повесить большую схему).

Самостоятельная работа (приложение)

Отправляемся дальше, следующая станция “Химическая”.

Станция “Химическая”.

Задача №1

Число молекул газа в 1 см3 при 0° С и давлении 760 мм рт. ст. равно 27 000 000 000 000 000 000. Записать это число в стандартном виде.

Учитель:

– А как же прочитать это число? Представьте это число в виде произведения числа и степени числа 10.

Для того чтобы узнать как называется 18-я степень числа 10, вам необходимо выполнить задания и, учитывая найденные ответы заполнить таблицу (вписать буквы).

1 000 000 000 000 000 000 = 1018

к в и н т и л л и о н
90,25 30,25 56,25 12,25 -0,25 56,25 20,25

 

Л 4,52 = Н (2+ 1,5)2 =
В 5,52 = Т 2 – 1,52 =
И 7,52 = К 9,52 =

И так как же мы прочитаем число, записанное на доске?

27 квинтиллионов

Показать ребятам прием быстрого счета: возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

Станция “Астрономическая”

(На доске схема солнечной системы).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от Земли до Солнца, примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5·108 км. Радиус земного шара, приближенно равный 6,37 млн. м, – в виде 6,37·106 м, расстояние от Земли до ближайшей звезды (альфа Центавра) – в виде 4·1013 км.

 

Масса (кг)
Солнце

2 · 1030
Меркурий

3,4 · 1023
Венера

4,9 · 1024
Земля

6 · 10 24
Марс

1.9 · 1023

Каждое число, большее 10, можно записать в виде а·10n, где 1 а < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например; 4689 = 4,689·103; 54,72 = 5,472·10; 105 000 = 1,05 ·105.

Запишите числа в стандартном виде:

а) 78,6 = г) 287,5 =
б) 95, 64 = д) 365 000 =
в) 1234 = е) 500 000 =

С записью таких чисел в стандартном виде вы будете часто встречаться при изучении физики, химии, работе на калькуляторе и т.д.

Станция “Физическая”.

Задача №1

Скорость света равна 3·108 м/с, расстояние от Солнца до Земли равно 1,5·1011 м. За какое время пройдет луч света расстояние от Солнца до Земли?

Решение:

По формуле пути при равномерном движении s = v t получаем  .

Ответ: 500 с.

Итоги урока:

Учитель:

– Наше путешествие подошло к концу. Сегодня мы повторили свойства степени с натуральным показателем. Оценки за урок: