Цели урока:
1. Образовательные – повторить и обобщить изученный материала по теме “Уравнение касательной"; проверить уровень знаний учащихся; способствовать реализации полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности.
2. Развивающие – развитие познавательной активности учащихся, логического мышления, навыков применения знаний в нестандартной ситуации.
3. Воспитательные – формирование учащихся чувства взаимоответственности и самоутверждения, самооценки, мобильности, умения общаться.
Тип урока: урок зачет.
Методы обучения: опрос по вопросам, решение познавательных задач, дидактическая игра, решение текстовых заданий.
Форма организации деятельности учащихся на уроке: игра “Счастливый случай”.
Оборудование: “Лист учета знаний” у каждой команды, компьютеры, рабочие тетради, карточки с заданиями, карточки с правильными ответами № 1 и №2, линейки, карандаши, доска.
План урока
- Организационный момент (2 мин.)
- 1 тур “Дальше, дальше…” (8 мин.)
- 2 тур “Спешите решить и изобразить” (10 мин.)
- 3 тур “Черная лошадка” (5 мин)
- 4 тур “Гонка за лидером” (17 мин.)
- Итоги урока (3 мин.)
Ход урока
1. Организационный момент.
Класс делится на 4 команды, выбирается капитан (до начала занятия). Команды садятся за столы с компьютерами. Перед каждой командой лежит “Лист учета знаний”, в котором капитан напротив фамилии участника ставит знак “+” в случае правильного ответа.
По итогам каждого тура подсчитывается знаки “+” и в строке “всего” ставится их общекомандное количество. В строке напротив фамилии суммируются знаки “+”, поэтому можно выставить оценку каждому ученику за работу на уроке.
Лист учета знаний
| № | Фамилия Имя | Туры | Сумма “+” | Оценка за урок | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| 1 2 3 4 5 | |||||||
| Всего | |||||||
2. I тур “Дальше, дальше…”
Этот тур индивидуальный, т.е. каждый учащийся пишет ответы в своей тетради. Время выполнения задания 8 мин. По окончании его учитель зачитывает ответы. Учащиеся у себя в тетрадях обводят правильный ответ в кружок и подчитывают количество кружков, и каждый получает оценку за этот этап. Капитаны команд подчитывают средний балл и сообщают преподавателю, который заносится на табло.
(Заранее подготовить рисунок на экране компьютера.)
Вопросы
1. Что называется секущей для графика функции y=f(x)? (Прямая проведенная через точки М и Мо графика функции y=f(x1) y=f(x0). 2. Какая прямая называется касательной к графику функции? (Прямая проходящая через точку Мо и имеющая угловой коэффициент f/(xо)). 3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? (Мо). 4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде. (y=f(xo)+f/(xo)(x-xo)). 5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? (?=arctg k = arctg f/(xo)). 6. Как найти угловой коэффициент касательной? (k= f/(xo)). 7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой хо, равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке? (f/(xo)=0,6). 8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой хо образует с положительным направлением оси ох угол 45о. Найти f/(xo) (f/(xo)=tg45о=1).
3. II тур “Спешите решить и изобразить”.
Каждая команда получает карточку с заданием. Первая и третья команда получают одинаковые карточки, вторая и четвертая – тоже. Это задание на скорость, и выполняется на отдельных листочках. Время 10 мин. Команда, первой выполнившая задание получает 1 дополнительный балл. За правильное выполнение задания команда получает 3 балла.
1 карточка
К графику функции 
проведены две параллельные
касательные, одна из которых проходит
через точку графика с абсциссой хо=-1.
Найдите абсциссу точки, в которой другая
касательная касается графика данной функции.
Составьте уравнение касательной и постройте ее в
координатной плоскости.
Решение: 
1. 
2. 
3. 
4.
5.
2 карточка
К графику функции 
проведены две параллельные касательные,
одна из которых проходит через точку графика с
абсциссой 
. Найдите
абсциссу точки, в которой другая касательная
касается графика данной функции. Составьте
уравнение касательной и постройте ее в
координатной плоскости.
Решение: 
4. Тур “Черная лошадка”
На экране компьютера каждой команды появляется 7 заданий.
Задача команды: вычислить производные, найти правильный ответ и вписать букву-код в таблицу ответов.
Баллы начисляются команде за каждую правильную букву. Время выполнения 5 мин.
Задание:
“Решив эти примеры, вы узнаете, как И.Ньютон называл функцию”.
| Т | y=(2x+3)5 y/(-2) – ? | |
| Е | y=cos 6x y/(  ) – ? |
|
| Ф | y=sin  y/(
 ) – ? |
|
| А | y=(x+7)6 y/(-8) – ? | |
| Л | y=2x3+sin 3x y/(0) – ? | |
| Н | y=xsin2x y/(П) – ? | |
| Ю | y=cos ( ) y/(
 ) – ? |
Таблица ответов
|
3 |
|
6 |
2П |
10 |
-6 |
Ответ:
|
3 |
|
6 |
2П |
10 |
-6 |
Ф |
Л |
Ю |
Е |
Н |
Т |
А |
5. IV тур “Гонка за лидером”
Каждая команда получает карточку. Первая и третья команда получает карточку №1, вторая и четвертая команды - №2. В каждой карточке по 5 заданий в форме теста. За каждое верное решение команда получает по 1 баллу. Выбрав правильный ответ на карточке учащиеся должны его отметить “х” в таблице ответов.
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
После выполнения работы капитан проводит сверку с таблицей правильных ответов, которая по истечении времени появляется на экране компьютера.
Таблица правильных ответов №1 Таблица правильных ответов №2
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||
1 |
Х |
1 |
Х |
||||||||||||
2 |
Х |
2 |
Х |
||||||||||||
3 |
Х |
3 |
Х |
||||||||||||
4 |
Х |
4 |
Х |
||||||||||||
5 |
Х |
5 |
Х |
||||||||||||
Время выполнения заданий 15 мин.
Карточка №1
1. Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=-x2-4x+2в точке с абсциссой хо=-1.
1) у=-2х-3; 2) у=2х-1; 3) у=-2х+3; 4) у=2х+3.
2. Прямая у=2х касается графика функции у=f(х) в точке хо=-1. Найдите f(-1)
1) 1; 2) -2; 3) -3; 4) 2.
3. При каких значениях х, касательные к графику
функции у=
х3-9х+
параллельны оси ох?
1) 2; -2; 2) 3; -3; 3) 
;
-
; 4) 0; -1.
4. Касательная, проведенная к графику функции у=х3-х в точке с абсциссой х=0, параллельна прямой.
1) у= 7-х 2) у=х-7 3) у=2х-7 4) у=
х+7.
5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=3х2-5х в точке с абсциссой хо=2
1) 0,83; 2) 2; 3) 3; 4) 7.
Карточка №2
1. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х)=-х2+6х+8 в точке с абсциссой хо=-2.
1) у=2х-6; 2) у=10х+12; 3) у=4х+8; 4) -10х+8.
2. Прямая у=-х+3 касается графика функции у=g(х) в точке хо=-2. Найдите g(-2).
1) 1; 2) 3; 3) 5; 4) -3.
3.При каких значениях х, касательные к графику
функции у=
параллельны оси ох?
1) 0; 2; -2; 2) 4; -2; 3) 0; 4; -4; 4) 1; 4.
4. Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции у=х3-3х2+х в точке (2;-2).
1) 300; 2) 450; 3) 600; 4) 1350
5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=cosx-sinx в точке с абсциссой х=П, равен:
1) -1; 2) 
; 3) -
;4) 1.
6. Подведение итогов.
Капитаны подсчитывают количество “+” каждого ученика. На табло подсчитываются баллы, полученные каждой командой, распределяются места, выставляются оценки за работу на уроке каждому ученику. Каждая команда отвечает на следующие вопросы:
1. Какие цели были достигнуты на этом уроке?
2. Что вам понравилось в зачете такого рода?
3. Что Вам не понравилось и что бы вы изменили?