Основная цель: учить составлять уравнения к задаче.
В ходе урока учащиеся смогут:
- находить связи между данными в задаче;
- использовать виды сравнения при составлении задач;
- решать линейные уравнения;
- составлять уравнения по тексту задачи;
- составлять задачу по схеме;
- составлять задачи к данному уравнению;
- оценить результат своей работы и результат работы групп;
- работать в группе.
Этапы урока:
- Обзор
- Мотивация
- Составление и решение задач
- Применение. Работа в группе
- Обмен информацией
- Рефлексия
- Итог урока
- Домашнее задание
Материалы к уроку:
- Таблички с формулами: S = v · t, А = N · t, Д = N · t, С = Ц · К.
- Листы бумаги с незаполненными таблицами.
- Карточки для работы в группах.
- Ватман, фломастеры.
Ход урока
I. Обзор
- Даны два числа: 30 и 12.
- Свяжите между собой два числа: 30 и 12. (Учащиеся, используя виды сравнений, связывают эти числа различными действиями).
1) (Сумма): 30 + 12 = 42
2) (Разностное сравнение): 30 – 12 = 18
3) (Кратное сравнение): 30: 12 = 2,5 (раз)
| 4) (Нахождение дроби от числа): |  |
| 5) (Нахождение процентов от числа): |  | • 100% = 40% |
- Сформулируйте вопрос к каждому действию.
(Ответы учащихся:
- Чему равна сумма чисел 30 и 12?
- На сколько одно число больше (меньше) другого?
- Во сколько раз одно число больше другого?
- Какую часть составляет одно число от другого?
- Сколько процентов составляет одно число от другого?)
В ходе обсуждения повторяются так же правила нахождения дроби от числа, процента от числа.
II. Мотивация
Учитель: Итак, используя эти два числа 30 и 12, мы составим задачи. Ещё Джанни Родари говорил, что чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «Для того чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».
- Как составлять задачи? Как авторы учебников составляют задачи?
Вот этому мы сегодня будем учиться.
- Представим себе: утро, вы собираетесь и идёте в школу (проходите какое – то расстояние S), далее, вы идете в школу, родители – на работу (выполняете какую – то работу Р). Для чего работать? Заработать деньги (Д – деньги). Для чего нужны деньги? Чтобы покупать в магазине товар (С – стоимость).
На доске появляется такая схема:
S = v · t; v = S / t; t = S / v; (S - расстояние, v- скорость движения, t – время движения)
А = Р · t; Р = A / t; t = A / P; (А – работа, Р – производительность, t – время)
Д = N · К; N = Д / K; K = Д / N; (Д – деньги, N – номинал, К – количество)
С = Ц · К; Ц = C / K; K = C / Ц.(С – стоимость, Ц – цена, К – количество)
III. Составление задач и решение задач вместе с учителем
- Начнем с задач на стоимость.
- Cоставим задачу, извлекая данные из таблицы:
Таблица № 1
| Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| I яблоки | 30 | 2 | 60 |
| II груши | 120 | 3 | 360 |
| На 1 | Всего: 420 |
(В таблице выделенные данные становятся неизвестными величинами, а невыделенные – известными).
Дети составляют задачу по схеме: 30; 120; на 1; 420.
Задача:
Мама купила яблоки и груши на сумму 420 рублей. Сколько килограммов яблок купила мама, если яблоки стоят 30 рублей за килограмм, а груши – 120 рублей?
(можно задать еще 3 вопроса к этой задаче по числу выделенных чисел).
Решение:
(учащиеся рассуждая, заполняют пустые клетки таблицы)
Таблица №2
| Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| I яблоки | 30 | х | 30х |
| II груши | 120 | х + 1 | 120(х + 1) |
| На 1 | Всего: 420 |
Пусть х(кг) купили яблок, тогда груш купили (х + 1)кг; 30х(р.) уплатили за яблоки и 120(х + 1)р. уплатили за груши.
Зная, что за всю покупку уплатили 420 рублей, составим и решим уравнение: 30х + 120(х + 1) = 420.
30х + 120х + 120 = 420
150х + 120 = 420
150х = 420 - 120
150х = 300
х = 300 : 150
х = 2.
Итак, 2кг яблок купила мама.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1).
Ответ: мама купила 2кг яблок.
- Составим еще 2 уравнения к этой задаче.
- Сформулируйте вопрос на нахождение количества купленных груш.
Сколько килограммов груш купила мама?
- Заполните таблицу:
Таблица № 3
| Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| I яблоки | 30 | у - 1 | 30(у - 1) |
| II груши | 120 | у | 120у |
| На 1 | Всего: 420 |
Пусть у (кг) груш купила мама, тогда (у - 1)кг купили яблок. 30(у - 1)р. - она уплатила за яблоки; 120у (р.) – мама уплатила за груши.
По условию задачи известно, что за всю покупку мама уплатила 420 рублей.
Составим и решим второе уравнение:
30(у - 1) + 120у = 420.
30у - 30 + 120у = 420
150у = 420 + 30
150у = 450
у = 3.
Итак, 3кг яблок купила мама.
(Сверяем полученный результат с данными в таблице № 1).
Ответ: мама купила 3кг яблок.
- Сформулируйте вопрос на нахождение стоимости яблок.
Сколько денег мама уплатила за яблоки?
- Заполните таблицу:
Таблица № 4
| Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| I яблоки | 30 | z / 30 | z |
| II груши | 120 | (z / 30) + 1 | 120 · ((z / 30) + 1) |
| На 1 | Всего: 420 |
Составим и решим уравнение:z + 120((z / 30) + 1) = 420.
z + 120(z / 30) + 120 = 420
z + 4z + 120 = 420
5z = 420 - 120
5z = 300
z = 60.
Итак, 60 рублей мама уплатила за яблоки.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 60 рублей мама уплатила за яблоки.
- Сформулируйте четвертый вопрос.
Сколько денег мама уплатила за груши?
- Заполните таблицу:
Таблица № 5
| Величины | Цена, р. | Кол-во, кг | Стоимость, р. |
|---|---|---|---|
| I яблоки | 30 | (a / 120) - 1 | 30((a / 120) - 1) |
| II груши | 120 | a / 120 | а |
| На 1 | Всего: 420 |
Составим и решим уравнение: 30((a / 120) - 1) + а = 420.
30a / 120 - 30 + а = 420
a / 4 - 30 + а = 420
5a / 4 - 30 = 420
5a / 4 = 420 + 30
5a / 4 = 450
a = 360.
Итак, за груши мама уплатила 360 рублей.
(проверим ответ, сверяя с данными таблицы № 1). Получилось!
Ответ: 360 рублей мама уплатила за груши.
- К составленным четырем уравнениям придумайте задачи на движение, работу.
(Заслушиваются составленные задачи, в ходе обсуждения корректируется текст задач).
IV. Применение (Работа в группах)
(Формируется 6 групп по 4 человека в каждой группе. Задачи предлагаются на разные темы).
Задание группе №1
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
У кассира набралось монет достоинством в 50, 20 и 10 р. всего на сумму 1600 рублей. Определить, сколько было монет каждого достоинства, если число 20-рублевых монет было на 10 меньше, чем 50-рублевых, а число 10-рублевых монет было в 2 раза больше, чем 50-рублевых.
Таблица № 6
| Величины | N - достоинство | К - кол-во, шт. | Д - деньги, р. |
|---|---|---|---|
| I монеты по 50 р. | 50 | ||
| II монеты по 20 р. | 20 | ||
| III монеты по 10р. | 10 | ||
| На 10; в 2 раза | Всего: 1600 |
Б) Составить задачу про монеты 20, 10, 5 р. Рассказать условие задачи по её уравнению
5х + 3·(х + 40) + 2·(х + 40)·3 = 4800.
В) Проверить тождество 50·3 + 20·(3 + 5) + 10(3·5) = 460.
Заменить в тождестве число 3 всюду буквой в. Составить задачу и решить её.
Задание группе № 2
А) Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Когда длину прямоугольника увеличили на 3м, а ширину оставили той же самой, то площадь прямоугольника увеличилась на 36м2. Найти первоначальные размеры прямоугольника. (Изобразить условие на рисунке).
Б) Составить и решить задачу про площади двух прямоугольников на основе уравнения
(х + 12)2х - х·2х = 48.
В) Составить и решить аналогичную задачу на основе тождества
(20 + 5)·4·20 - 20·(4·20) = 400.
Проверить тождество. Всюду в нем заменить число 20 буквой у.
Задание группе № 3
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
Таблица № 7
| Величины | v – скорость, км/ч | t – время, ч | S – расстояние, км |
|---|---|---|---|
| I | |||
| II | |||
По круговой дорожке, длина которой 360м, движутся навстречу друг другу два конькобежца. Скорость первого конькобежца на 2м/с больше скорости второго. Определить скорости конькобежцев, если они встречаются через каждые 90с.
Б) Рассказать и решить задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х - 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.
Задание группе № 4
А) Решите задачу:
Во дворе бегают куры и поросята, причем число голов равно 19, а число ног 54. Сколько кур и сколько поросят?
Б) Составить и решить похожую задачу к следующему уравнению:
4в + 2·(10 – в) = 38.
В) Составить задачу про число вершин 15 различных многоугольников (из них 8 квадратов, а остальные – треугольники) на основе тождества
4·8 + 3(15 – 8) = 53. Заменить в тождестве число 8 буквой у. Рассказать условие задачи. Решить задачу.
Задание группе № 5
А) Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер – 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик?
Б) Рассказать и решить аналогичную задачу на основе следующего уравнения:
30х + 30(х - 2) = 240.
В) Составить и решить задачу на основе числового тождества
20·8 + 20(8 – 3) = 260. Всюду в тождестве заменить число 8 буквой а.
Задание группе № 6
А) Решить задачу, заполняя таблицу:
Таблица № 8
| Величины | V – скорость, км/ч | t – время, ч | S – расстояние, км |
|---|---|---|---|
| I | |||
| II. | |||
Фермер ехал от села до станции на велосипеде со скоростью 15км/ч, а от станции до города поездом со скоростью 50км/ч. Весь путь он проехал за 5ч. Сколько часов он ехал на велосипеде и сколько поездом, если поездом он проехал расстояние, на 55км большее, чем на велосипеде?
Б) Составить и решить задачу на основе следующего уравнения:
12к - 4·(6 – к) = 8.
В) Составить и решить задачу на основе тождества:
6·80 - 5·(100 – 80) = 380.
Проверить это равенство. Заменить в нем число 80 буквой х. Рассказать условие составленной задачи.
V. Обмен информацией
Группы представляют результаты своей работы: зачитывают задачи, показывают решение и схемы, определяют вид задачи, отвечают на вопросы, которые возникли у учащихся.
VI. Рефлексия
Учащиеся оценивают свою работу на уроке, оценивают ответы учащихся, что получилось, чему ещё надо научиться.
VII. Итог урока
VIII. Домашнее задание
1) Составить уравнение на основе тождества, заменив в нем число 30 буквой k:
2) Составить задачу к полученному уравнению.
Итак, в ходе урока учащиеся продемонстрируют умение:
- определять вид текстовой задачи;
- устанавливать связи между компонентами задачи;
- находить способ решения, соответствующий условию задачи;
- составлять символические схемы и таблицы;
- составлять уравнение к задаче;
- составлять задачи по заданному уравнению.