Тригонометрические преобразования

Симатова Марина Юрьевна, учитель математики

Задачи:

- повторить тригонометрические формулы;
- повторить преобразования тригонометрических выражений с помощью формул;
- проверить усвоение материала с помощью самостоятельной работы.

Слайд №4-5.

Повторение:

1) вычислите: sin²+cos² ;
2) найдите значение sin a, если cos a = 0,8 и ;
3) найдите значение cos a, если sin a = 0,6 и ;
4) найдите значение tg a, если sin a = ;
5) найдите значение сtg a, если cos a = ;
6) упростите выражение tg 7•ctg 7;
7) найдите tg a, если ctg a = -125;
8) найдите сtg a, если tg a = ;
9) найдите cos a, если tg a = ;
10) найдите sin a, если ctg a = ;

Слайд №6-9

Формула	Примеры
1) sin²a + cos²a = 1 () а) sin a = б)	Вычислите: а) Найдите значение sin a, если cos a = 0,8 и . Так как синус в IV четверти имеет отрицательное значение, то sin a = . б) Найдите значение cos a, если sin a = 0,6 . (косинус во II четверти имеет отрицательное значение)
2)	Найдите значение tg a, если sin a = , .
3)	Найдите ctg a, если ; .
4) tg a • ctg a = 1 а) tg a = б) ctg a =	Упростите выражение tg 7 • ctg 7. 7 , следовательно, значения tg 7 и ctg 7 существуют, поэтому tg 7 • ctg 7 = 1. а) Найдите tg a, если ctg a = -125. tg a = -. б) Найдите ctg a, если tg a = . ctg a = 1 : () = -75.
5) 1 + tg² a =	Найдите значение cos a, если tg a = ; . Так как косинус во второй четверти отрицателен, то
6) 1 + ctg² a = а) sin a =	Найдите значение sin a, если ctg a = ; . Так как синус в третьей четверти отрицателен, то sin a = -

1. Выполните задание по образцу: слайд №10.

Найдите значение всех тригонометрических функций, если sin x = 0,8, - .

Слайд №11. Решение: sin²x+cos²x=1 cos²x=1- sin²x cos²x=1-(0,8)² cos²x=1-0,64 cos²x=0,36

cos x = cos x=0,6

tg x = tg x==

ctg x= ctg x =.

Ответ: cos x = 0,6; ctg x = ; tg x = .

2. Выполните задания в таблице:

Слайд №12-15.

Формула	Примеры
sin (a+ )=sin a cos + cos a sin следствие: sin 2a=2 sin a cos a	sin cos+cossin Найдите значение sin 2a, если cos a=0,2.
2) sin (a-)=sin a cos -cos a sin	sin cos- cossin
3) cos (a+)= cos a cos - sin a sin Следствие: cos2a= cos²a - sin²a=1-2 sin²a = = 2 cos² a-1	cos cos- sinsin Найдите cos 2a, если sina=0,25.
4) cos (a-)= cos a cos +sin a sin	cos cos+ sinsin
5) tg (a+)=
6) tg (a-)=

Слайд №16.

3. Используя тригонометрические формулы выполнить из учебника №481(1,2), 484, № 457

4. Самостоятельная работа: Слайд №17-20.

1 вариант.

2 вариант.

Базовый уровень:

1) sin 17⁰ cos 28⁰+cos 17⁰ sin 28⁰

1) - ; 2) ; 3) ; 4) - .

1) ; 2) - ; 3) 0; 4) .

3) – cos²+sin²

1) -; 2) ; 3) - ; 4) .

4) cos(a+) cos (a-)+ sin(a+) sin(a-)

1) cos 2a; 2) cos 2; 3) sin 2a; 4)sin2.

Повышенный уровень:

1) ;

2) (1-cos² ?)tg² a+1-tg² a;

Базовый уровень:

1) - cos 57⁰ cos 33⁰+ sin 57⁰ sin 33⁰

1) -1; 2) ; 3) - ; 4) 0.

1) ; 2) - ; 3) 0; 4) .

3) 2cos²-1

1) 1; 2) ; 3) -; 4) 0.

1) tg (a-); 2) tg (a+); 3) tg ; 4) tga.

Повышенный уровень:

1) sin² a (1+tg² a);

2) ;

Слайд №22.

Критерии оценивания: базовый уровень – каждое задание 1б, повышенный уровень – каждое задание 2б. Всего 10б.Оценка “2” ставится, если учащиеся набрали менее 6б;

“3” - 6б – 7б;
“4” - 8 – 9б;
“5” - 10б.

Слайд №23. Упростите выражение, используя формулы понижения степени:

а) sin² - sin² ;
б) sin² - cos² ;
в) sin² 2a + sin² + cos(2a+)cos(2a-);
г) sin² (a+) + cos² (a-) – sin 2a sin 2.

Слайд №24. Оцените значения выражений, используя метод введения вспомогательного угла:

а) sin a – cos a;
б) 5cos 2a + 12sin 2a.
в) sin 2a + cos 2a;
г) 7sin a – 24 cos a.

Слайд №25.

6. Домашнее задание: № 486, 489, 490.

1. Алгебра и начала анализа. 11 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений/[Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и М.И. Шабунин]. – М.: Мнемозина, 2002.- 240c.

2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.[А.П.Ершова, В.В. Голобородько]. – М.: Илекса, 2005.

3. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса./ [Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд]. – М.: Просвещение, 2003. – 192 c.

20.06.2009