Урок геометрии в 10-м классе по теме: "Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка"

Цели урока:

Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Оборудование: Чертежные принадлежности, кристаллическая решетка соли.

Тип урока: Урок изучения нового материала (2 часа).

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Введение.
3. Сообщение целей урока.
4. Мотивация.
5. Актуализация.
6. Изучение нового материала.
7. Осмысление и осознание.
8. Закрепление.
9. Итог урока.

 Опережающее задание: подготовить доказательство теорем и вывод формул, сообщение о Рене Декарте.

 Технология обучения: Технология программированного обучения (блочное обучение).

Ход урока

1. Организационный момент. Добрый день.

2. Введение.

Сегодня на уроке мы начинаем изучать четвертый блок курса геометрии 10 класса “Декартовы координаты и векторы в пространстве”.

Знакомство с таблицей четвертого блока (таблица лежит на каждой парте).

10 класс. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Блок № 4

Количество часов - 18 часов

Какую тему созвучную с темой нашего урока мы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом различных способов.

Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую. (Показ моделей кристаллической решётки поваренной соли)

В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

(Рассказ ученика об Рене Декарте.)

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой. [2]

 

Р. Декарт — французский ученый (1596— 1650)

 3. Сообщение цели урока.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.

4. Мотивация.

В своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.

5. Изучение нового материала.

Пояснение. Технология блочного изучения предусматривает изучение нескольких тем на уроке. На уроке будет рассмотрено три темы. Каждая тема будет содержать следующую структуру:

• Изучение нового материала (изучение построено на основе сравнительного анализа основных понятий и формул рассмотренных в планиметрии и доказательстве необходимых теорем);
• Осознание и осмысление.

На основе известного вам материала за 8 класс, мы с вами заполним таблицу. Сделаем сравнительную характеристику.

(На доске нарисована таблица, её необходимо заполнить вместе с учениками. Рассмотреть основные понятия декартовых координат, формулу расстояния между точками, формулы координат середины отрезка на плоскости, и попытаться учащимся самим сформулировать основные понятия и формулы в пространстве)

Для беседы используются рисунки:

 Вопросы для заполнения первой части таблицы.

1. Сформулируйте определение декартовой системы координат?

2. Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?

3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)

4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?

5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?

6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?

7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?

Вывод:

Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?

При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.

Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.

Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).

Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3 ).

Рассмотреть построение на доске. Работа по карточкам (2 человека у доски).

Работа с классом: задача № 3 из учебника, страница 287, устно. [1]

Вопросы для заполнения второй части таблицы.

1. Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.

2. Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?

Докажем её справедливость (вывод формулы - п. 154, стр. 273) [1]

Опережающее задание - вывод формулы на доске учащимся.

Работа по карточкам 2 человека у доски.

Найти длину отрезка:

1. А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
2. А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)

Работа с классом: Задача № 5 на странице 288 [1].

Вопросы для заполнения третьей части таблицы.

1. Как запишется формулы координат середины отрезка?

2. Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?

Докажем её справедливость (вывод формулы п. -154 стр., 273) [1].

Опережающее задание - вывод формулы координат середины отрезка у доски.

Работа с классом. Устно.

Найдите координаты точки М - середины отрезка

А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)

• АС
• АВ
• Является ли точка В серединой отрезка АС?

Работа с классом: Задача № 9 страница 288. [1]

Закрепление.

Практикум: Решение задач (Практическая работа).

Во время решения задач - опрос учащихся по предыдущим темам и вновь изученному материалу (доказательство теорем).

Домашнее задание: учить п. 152, 153,154 , вопросы 1 – 3, задачи 3, 4, 6, 10, подготовиться к геометрическому диктанту. [1]

Итог урока.

1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
2. Как определяются координаты точки в пространстве?
3. Чуму равна координата начала координат?
4. Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
5. Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?

Оценивание (учитель самостоятельно выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их учащимся).

Организационный момент. Спасибо за урок. До свидания.

 Литература.

1. А.В. Погорелов. Учебник 7-11. М. “Просвещение”, 19992-2005г.г.
2. И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.