Открытый урок для 9-го класса "Математическое описание колебательного движения"

Разделы: Математика

Тема урока: математическое описание колебательного движения.

Цели урока:

1) Познакомить учащихся с примерами колебательных движений.

2) Изучить построение графиков функций y=sinx и y=cos х.

3) Научиться "читать" графики тригонометрических функций и строить их.

4) Развивать научное мировоззрение учащихся.

5) Воспитывать аккуратность, культуру поведения и речи.

Оборудование: пружинный и математический маятники, персональные компьютеры.

Межпредметные связи: с физикой (колебательные движения), с геометрией (свойства тригонометрических функций).

Структура урока.

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока. Изучение нового материала.

3. Закрепление материала.

4. Итоги урока.

5. Задание на дом.

2м.

15м.

15м.

4м.

4м.

Ход урока.

I.Организационный момент.
Деятельность учителя.

Приветствую класс. Отмечаю отсутствующих..

Выясняю причину их отсутствия

 Деятельность учащихся.

Приветствуют учителя. Отвечают на мои вопросы. Настраиваются на урок.
II. Постановка цели урока. Изучение нового материала.
Сегодня на уроке мы продолжим изучать тригонометрические функции. Цель нашего урока - рассмотреть примеры колебательных движений, описать их с помощью математических законов, получить графики этих законов; научиться строить графики тригонометрических функций с помощью персональных компьютеров. Запишем тему урока "Математическое описание колебательных процессов".

Слушают рассказ учителя.

Записывают тему урока в тетради.

Выделим из всех видов движения - колебательное, это движение которое повторяется через определенный промежуток времени. Приведите примеры таких движений

Какая величина, описывающая движение изменяется с течением времени?

Отвечают на вопросы.

Примеры колебательных движений; движение тела по окружности, иглы швейной машины, колебание ветки дерева на ветре и т.д.

Изменяется направление скорости, ускорения, координата тела.
Как изменяется координата тела?

Рассмотрим колебательную систему "тело - пружина".

Демонстрирую колебания тела на пружине.

 Координата тела изменяется периодически.
Задаю вопросы:

1) Какие величины, описывающие движение тела на пружине, изменяются?

2) Как изменяются координата тела?

Рассмотрим другую колебательную систему "нить - груз - земля"

Отвечают на вопросы:

1) Изменяется сила упругости, ускорение, координата тела.

2)Координата тела изменяется периодически.
Демонстрирую колебание шарика на нити. Задаю те же вопросы.

Ставлю основную проблему; Какие величины в математике изменяются периодически.

 Еще раз отвечают на мои вопросы.

В математике изменяются периодически функции синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Какие из этих тригонометрических функций описывают изменения координаты колеблющегося тела? Изменение координаты тела описывают функции y=sinх и y=cosх.
Проведем эксперимент по получению графика координаты колеблющегося тела в зависимости от времени. Два ученика выходят к доске и демонстрируют опыт по получению графика изменения координаты колеблющегося тела от времени.

Такой график называется синусоидой. Построим синусоиду y=sinх с помощью таблицы и сравним ее с экспериментально полученной кривой.

X 0 /4 3/8 /2 5/8 6/8
Y 0 7/10 9/10 1 9/10 7/10 0

Заполняют таблицу значений функции y=sin x.
Строят график функции y=sin x.

Так как функция y=sinx - нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат, а так как она периодичная с периодом 2П продолжим ее график на всю ось Ох.

Применяют центральную симметрию и строят график функции на отрезке [-?; 0].
Продолжают график функции на всю ось.
Прочитайте график функции y=sinx.

Ученики по цепочке выходят к доске и объясняют с помощью графика свойства функции y=sin x.
Как, зная график функции y=sinx построить график функции у=cosx?

 По формулам приведения cosx=sin(n/2+x), поэтому график функции y=cosx, получается сдвигом графика функции y=sinx на л/г влево по оси Ох.
III. Закрепление нового материала.
Провожу инструктаж по выполнению практической работы с помощью персональных компьютеров. Слушают инструктаж; уточняют задание, приступают к выполнению практической работы.
IV. Итоги урока.
Проверяю выполнение работы, выставляю оценки, комментирую их. Прошу подвести итоги урока.

Подводят итоги урока:

  1. Рассмотрели примеры
    колебательных движений.
  2. Ввели математические законы,
    которые их описывают.
  3. Научились строить графики
    тригонометрических функций.
  4. Научились демонстрировать на
    графике свойства функции.
V. Задания на дом.
Построить графики функций:
  1. у= -1/2 sin x. у= sin 2х.
  2. у= |cos х|. у= 2|cosx|-l.

Дополнительное задание.

Построить графики уравнений.

  1. |у|= |cos х|.у= cos |x|.
  2. |у|= sin |х|+2
  

Практическая работа

Построение графиков функций. В-I (Ответы)