Тема урока: “Представление данных в виде диаграмм”
Цели:
- познакомить с реализацией математической модели средствами электронной таблицы;
- проверить навыки построения диаграмм учащимися.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. (Сообщение темы и цели урока.)
Сегодня мы с вами понаблюдаем за звездами. Мы почувствуем себя астрономами или, как их называли раньше, звездочетами.
Заметить взаимные перемещения звезд простым глазом невозможно: слишком уж они неторопливы. Быстрее всех движется по небу звезда Барнарда, прозванная Летящей. За сто лет она смещается на 17 минут и 16 секунд дуги – это чуть больше половины поперечника Луны. Большинство же видимых невооруженным глазом звезд движутся в сотни и тысячи раз медленнее. Так что за всю историю наблюдений (менее 10 тысяч лет) рисунок созвездий еще не успел измениться.
К счастью, компьютер легко превратить в машину времени, которая перенесет нас на сотни тысяч лет в прошлое или будущее, чтобы посмотреть, как до неузнаваемости меняется вид звездного неба.
2. Формирование умений и навыков по построению диаграмм.
Положение звезд на небе задаются подобно координатам городов на Земле. Небесный аналог широты называется склонением звезды, а долготе соответствует величина со странным названием прямое восхождение.
Чтобы вычислить координаты звезд, в прошлом или будущем, нужно взять ее сегодняшние координаты и внести поправку на собственное движение по формуле
Где a и 
прямое восхождение;
и 
скорость движения (данные
даны в таблице).
(Справка: 24 час = 360 градусов)
Строим машину времени.
В таблице предложены семь ярких звезд ковша Большой Медведицы. Каждая координата задается тремя числами.
Таблица 1
| Координаты alpha a | Координаты delta |
Собственное движение alpha |
Собственное движение delta |
||||
| 13 | 47 | 32,4 | +49 | 18 | 48 | -0,122 | -0,011 |
| 13 | 23 | 55,5 | +54 | 55 | 31 | 0,112 | -0,020 |
| 12 | 54 | 1,7 | +55 | 57 | 35 | 0,112 | -0,006 |
| 12 | 15 | 25,6 | +57 | 1 | 57 | 0,104 | 0,009 |
| 11 | 53 | 49,8 | +53 | 41 | 41 | 0,095 | 0,012 |
| 11 | 1 | 50,5 | +56 | 22 | 57 | 0,082 | 0,034 |
| 11 | 3 | 43,7 | +61 | 45 | 3 | -0,119 | -0,067 |
Чтобы использовать координаты для вычислений и построения графиков, их нужно перевести в градусы. Для этого введем соответствующие формулы:
=(А2+В2/60+С2/3600)*15
=D2+E2/60+F2/3600
Таблица 2
| Коорди- наты alpha a |
Коорди- наты delta |
Собст- венное движение alpha |
Собст- венное движение delta |
В столбец вводим формулу =(А2+В2/60+С2/3600)*15 | В столбец вводим формулу =D2+E2/60+F2/3600 | ||||
| 13 | 47 | 32,4 | 49 | 18 | 48 | -0,122 | -0,011 | 206,885 | 49,3133 |
| 13 | 23 | 55,5 | 54 | 55 | 31 | 0,112 | -0,02 | 200,98125 | 54,9253 |
| 12 | 54 | 1,7 | 55 | 57 | 35 | 0,112 | -0,006 | 193,5070833 | 55,9597 |
| 12 | 15 | 25,6 | 57 | 1 | 57 | 0,104 | 0,009 | 183,8566667 | 57,0325 |
| 11 | 53 | 49,8 | 53 | 41 | 41 | 0,095 | 0,012 | 178,4575 | 53,6947 |
| 11 | 1 | 50,5 | 56 | 22 | 57 | 0,082 | 0,034 | 165,4604167 | 56,3825 |
| 11 | 3 | 43,7 | 61 | 45 | 3 | -0,119 | -0,067 | 165,9320833 | 61,7508 |
(Данные из таблицы 1)
По полученным координатам уже можно построить диаграмму (рис. 1).
Создаем диаграмму:
- Выделяем диапазон, содержащий исходные данные (последние два столбца).
- В меню Вставка щелкните Диаграмма.
- В открывшемся диалоговом окне Мастер диаграмм перейдите на вкладку Стандартные. Мастер диаграмм представляет набор рисунков с типами диаграмм. В списке Тип выберите Точечная диаграмма, в правой части окна – вид диаграммы. Для наших целей лучше всего подходит точечная диаграмма с соединительными линиями.
- Щелкните кнопку Далее.
- Выбираем вкладку Легенда, удаляем легенду.
- Щелкаем Готово.
Рис. 1
Настроим шкалу диаграммы:
- Правый щелчок по горизонтальной оси графика.
- Выбираем закладку “Формат оси…”.
- Задаем максимальное значение 65,0 и минимальное 47.0.
- Правый щелчок по вертикальной оси графика.
- Выбираем закладку “Формат оси…”.
- Задаем максимальное значение 220,0 и минимальное 160,0 (рис. 2).
Рис. 2
(Демонстрация на графопроекторе схемы созвездий для наших дней)
3. Закрепление материала на практике.
Нам необходимо задать время, в которое мы хотим отправиться. В ячейке J1 задаем время, в которое мы хотим отправиться. Указывать его будем в тысячелетиях от текущего момента – большая точность все равно бесполезна.
Формулы в ячейках I2 и J2 теперь усложнятся:
=A2*15+B2/4+C2/4/60+I1*G2/COS(J2*3.14159/180)/3.6
=D2+E2/60+F2/3600+I1*H2/3.6
Можем начать путешествие на машине времени.
Задания:
- Выяснить, как будет выглядеть созвездие через 75 тысяч лет.
- Выяснить, как выглядело созвездие 150 тысяч лет назад.
Дополнительные задания:
По предложенной таблице построить изображение созвездия Малой медведицы.
- его вид в настоящее время;
- 75 тысяч лет назад;
- будет через 75 тысяч лет.
В колонках Alf и Del указаны координаты звезд (a
и ), а в колонках
n_alf и n_del их изменения за год в секундах дуги и (собственное движение). Яркие
звезды выделены синим цветом.
4. Домашнее задание.
В созвездии Большой Медведицы около 120 звезд видимых невооруженным глазом. Попробуйте, сможете ли вы сами создать средствами EXCEL такой рисунок? Опишите трудности, с которыми вам пришлось столкнуться.