Линейные уравнения с параметрами и их прикладное значение

Разделы: Математика


Тип урока:– комбинированный (модульный).

Цель урока:

  • проверка базовых знаний по теме «Линейные уравнения с параметрами»;
  • определение уровня сформированности творческих способностей учащихся к самостоятельному поиску методов решения проблем, адекватных их социальному опыту, жизненным потребностям и интересам.

Обучающие функции урока:

  • закрепление индуктивных и дедуктивных методов мышления;
  • закрепление алгоритмического подхода для достижения результата решения задачи за конечное время;
  • обучение эвристическим приёмам в современной образовательной парадигме.

Развивающие функции урока:

  • формирование творческих способностей учащихся на примере решения нестандартных задач;
  • применение ИКТ для решения прикладных и исследовательских задач в математике;
  • формирование целостной мыслительной деятельности на основе внутрипредметных, межпредметных и надпредметных связей.

Воспитательные функции урока:

  • развитие организаторских качеств и умение работать в группе;
  • развитие инициативы и творчества.

Этапы урока:

  • организационный момент;
  • проверка индуктивных и дедуктивных методов мышления;
  • актуализация прикладного значения математики;
  • представление проектов:
    • внутрипредметный «Задачи на движение»;
    • надпредметный «Измерения».
  • релаксация;
  • представление проектов:
    • межпредметный «Моделирование прикладных экономических задач»;
    • надпредметный «Создание АСУ процессом подсчёта цены продаж по известной цене продавца;
    • «Реализация межпредметных связей математики с биологией».
  • Рефлексия и информация о домашнем задании.

Оборудование урока:

  • компьютер, мультимедийный проектор, экран;
  • проекты учащихся, подготовленные к защите в ИКТ вариантах и на доске;
  • тетради, пишущие инструменты;
  • оценочный лист урока. 

Список литературы:

  1. М.М. Поташник, «Требования к современному уроку», Москва, Центр педагогического образования, 2008.
  2. Т.П. Лакоценина и др., «Современный урок» часть 5, Ростов на Дону, издательство «Учитель», 2007.
  3. В.И. Арнольд «Переориентация науки на «прикладные исследования приведёт к снижению интеллектуального уровня страны», адрес сайта antineuch.ucoz.ru/pub//2009
  4. Старпович А.С. «Реализация эвристического обучения учащихся на уроках математики» Минск, 2004.
  5. «Моделирование прикладных экономических задач», адрес сайта 74205s38.edusite.ru/p24aa1.html
  6. «Универсальный метод решения задач», адрес сайта parallel8s.narod.ru/Univ spos resh zad.htm
  7. Е.И. Скафа «Организация эвристической деятельности по решению прикладных задач с параметрами», Донецк, 2009.

Приложения: 

  1. Текст сценария открытого урока «Линейные уравнения с параметрами и их прикладное значение» (разработка и ИКТ вариант).
  2. Итоговая таблица результатов домашней работы по теме «Решение линейных уравнений с параметрами»
  3. Оценочный лист урока (распечатка и ИКТ вариант).
  4. Проект учащихся (ИКТ вариант).
  5. Список используемой литературы (распечатка и ИКТ вариант).

Ход урока

На главной доске дата и тема урока. На боковой доске «Фемида – Богиня правосудия» её атрибут – весы и символика рефлексии. Учащиеся 9 «А» класса подготовлены к работе в группах (5 рабочих групп), ожидают звонка. Звенит звонок. Учитель появляется в классе в мантии, колпачке, с указкой (символ меча богини правосудия). Учащиеся встают.

Фемида: «О! Я, кажется, вовремя появилась в столь почтенном собрании». Господа математики в полном составе и готовы к борьбе за продолжение достигнутых научных изысканий. Всех благодарю за смелость и решительность. Какова же тема нашего заседания (смотрит на доску)? О! Линейные уравнения с параметром и их прикладное значение. Умно, умно! Но что-то учителя не вижу?»

Ученик 1: «Госпожа, Фемида, учитель завершил преподавание своего курса математики основной школы и просит вас дать согласие на допуск к государственной итоговой аттестации и продолжение математического образования в старшей школе».

Ученик 2: «Все материалы к отчёту готовы, позвольте представить их вам для рассмотрения».

Фемида: «Я здесь именно за этим; со мной группа математиков-присяжных заседателей; нас удостоил чести своим посещением и верховный совет школы, который наделён полномочиями вынесения окончательного вердикта. И так, приступим к делу, господа математики. Для начала спешу доложить, что ваш учитель представил отчёт о ваших достижениях по теме «Линейные уравнения с параметрами». После обработки моими беспристрастными научными программами результаты были занесены в ваш оценочный лист (лист прошений)»

«Тема мудреная, параметры… Высшая категория сложности на ГИА и ЕГЭ, справитесь?»

Ученики (вместе): «Справимся, госпожа Фемида».

Фемида: «Что же такое параметр?»

Ученик 3 отвечает.

Фемида: «Что значит решить линейное уравнение с параметром?»

Ученик 4 (Михайлова) отвечает, рисует блок-схему

Фемида: «Браво!» А теперь, господа математики, придумайте линейные уравнения с параметром.

Ученики 5 и 6 пишут на доске, а остальные на листах прошения свои примеры.

Фемида: «Похвально… похвально»

Ученик 7 (Куликова): «Госпожа Фемида, это же не сложно! Мы усвоили и дробно-рациональные уравнения с параметром». Выходит к доске и рисует блок-схему.

Фемида: «А дробно-рациональное уравнение с параметром придумать сможете?»

Ученики 8 и 9: «Легко!» Выходят и пишут на доске, а остальные на листах прошения.

Фемида: «Вижу, господа математики, подготовились вы к испытаниям.

Убедилась, что учитель ваш сформировал у вас как индуктивные, так и дедуктивные способы мышления. Прошу каждого на листе прошений адекватно оценить этот этап изучения темы (ученики оценивают по пятибалльной системе и выставляют символьную рефлексию). Подготовила я для вас, господа математики, сложное испытание, ибо как писал великий русский учёный Михаил Ломоносов: «Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который, в изобретениях и доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком ввести умеет». Сможете пройти такое испытание?»

Ученики (хором): «Сможем!»

Фемида: «Тогда прошу тех, кто больше всех в сложностях математики преуспел, работу свою представить».

Выходит «Группа движения» (Буканов, Азарченко, Фёдорова, Лебедев). Объявляют задачи на движение, говорят о том, что в своём проекте предлагают рассмотреть метод графического моделирования задачи на движение.

Математики: Буканов, Азарченко, Лебедев, Фёдорова работают на доске, показывают графическую модель, объясняют, от каких параметров зависят границы и рисунок модели; проговаривают алгоритм решения задачи. После этого наглядно с помощью программы «Живая геометрия» демонстрируют в мультимедийных технологиях подвижность модели такого типа.

Фемида: «Уважаемые математики, заинтересовала ли вас это модель? Оцените её практическую значимость по пятибалльной системе и не забудьте о символьной рефлексии. Господа математики, Буканов и Азарченко, вы стали призёрами большого количества математических олимпиад школьного, окружного и Всероссийского уровня. Подскажите нам, как успешно решать нестандартные олимпиадные задачи?»

Буканов и Азарченко отвечают.

Фемида: «Я уверена, вам присущи креативные эвристические методы решения нестандартных задач творческого уровня. Поздравляю вас и желаю вам дальнейших успехов в учёбе и творчестве. Однако, господа математики, хотелось бы узнать о состоянии дел в решении измерительно-геометрических задач с применением современных вычислительных и программных технологий».

Выходит группа «Задачи на измерения» (Ермолаев, Лепихин, Кратюк, Пивоварёнок): «Мы готовы предоставить наши исследования почтенному собранию математиков». Представляют материалы по трём задачам (высота дерева; угол футбольного мяча; расстояние до неудобного предмета):

  • формулировка;
  • алгоритм;
  • блок-схема;
  • программа.

Рекламируют программы.

Фемида: «Геометрия и измерения не разделимы. Спасибо за представленные исследования думаю, что их практическую значимость трудно переоценить. Кто из уважаемых математиков готов позаимствовать представленные для своих практических целей?»

Ученик (Азарченко): «Я профессионально играю в футбол. Меня заинтересовала программа «Футбольный мяч». Может ли программа моделировать множество точек футбольного поля, которые являются наиболее вероятными для попадания в ворота?»

Группа измерения: «В данном проекте эта модель отсутствует, но создание её в будущем реально»

Ученик (Азарченко): «Я - за продолжение проекта. Сейчас впервые вдруг ясно понял, что побеждать в футболе можно не только высокой техникой движений, но и верными интеллектуально-вероятностными комбинациями»

Фемида: «Благодарю группу за представленный проект Измерения и прошу выставить оценки в оценочный лист, и мы сделаем небольшую паузу в нашем научном заседании, а через несколько минут продолжим презентации проектов»

РЕЛАКСАЦИЯ

Фемида: «И так, господа математики, продолжим нашу работу»

Следующая группа выступает с проектом «Моделирование прикладных экономических задач с применением программы EXCEL.

Группа Пахомова выходит (Трухин, Субботина, Стаханов, Михайлова).

Михайлова: «Госпожа Фемида, уважаемые математики, вам демонстрируется первая модель составления штатного расписания»

Трухин: «Пусть известно, что в штате больницы, … какими должны быть оклады больницы? (текст задачи + построение модели решения задачи)»

Пахомов - технология работы программы (показывает и поясняет, как EXCEL будет решать эту задачу оптимизации, демонстрирует результаты).

Фемида: «Во отчую убедилась, что вы, уважаемые математики, способны решать не только уравнения в формате EXCEL, но и задачи оптимизации так необходимые во всех сферах жизни. Кстати, совсем недавно Людмила Тихоновна собирала, прежде всего, учителей математики нашей школы по вопросу составления похожей программы в связи с ожидаемым переходом на новую систему образования. Можно ли применить вашу программу для составления штатного расписания школы?».

Пахомов: «Считаю что это возможно».

Стаханов: «Следующая задача, которую мы хотели бы представить «Дневной рацион»».

Михайлова: «Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку…»

Пахомов – комментирует решение в EXCEL.

Фемида: «Практическая активность и результативность вашей группы уже сегодня могут принести вам дивиденды. Спасибо за работу.

Прошу следующую группу представить свой проект.

Группа Ивановой выходит (Антонов, Кузнецова, Будкина, Козлов).

Антонов: «Наш проект связан с созданием АСУ процессом подсчёта цены продаж по известной цене продавца».

Козлов, Кузнецова, Антонов – поясняют суть задачи по блок схеме.

Иванова – демонстрирует работу программы, комментирует.

Ученик математик: «Насколько я понял, ваша модель способна рассчитать и реализовать максимальную прибыль любому современному предпринимателю»

Ученик математик: «Господа, вы просто бесценные творческие кадры новой России».

Фемида: «Да, вижу, математики умны не только в своих теоретических науках, но скоры кое-что поиметь от них и в денежном эквиваленте. Ай да математики, ай да молодцы!

Но господа, не будем увлекаться скорыми финансовыми победами, ведь они, прежде всего, обеспечиваются научными открытиями и достижениями. Есть ли среди вас те, кто собирается служить науке?»

Выходит группа Подплутовой (Титова, Куликова, Утамбетов, Шумилина)

Шумилина: «Наш проект посвящён реализации межпредметных связей математики с биологией».

Утамбетов: «Учёные биологи изучали зависимость скорости роста мицелия гриба (мм в сутки) от температуры по С°. Данные своих эмпирических исследований они передали нам таблицей»

Титова: «Наша задача состояла в том, чтобы создать математическую модель биологического процесса с целью её дальнейшего применения в научных исследованиях биологов».

Подплутова – комментирует алгоритм решения: представляет блок-схему и программу, позволяющую получить формулу линейной функции с её последующей оптимизацией.

Фемида: «Принесённые на алтарь науки труды математиков наших, надеюсь, дадут ростки, и юные побеги ещё заколосятся на бескрайней ниве науки. Уважаемые математики, закрываем наш оценочный лист, подводим итог в соответствующей строке. Я же передаю слово нашим присяжным заседателям»

Присяжные заседатели высказывают своё мнение о представленных проектах.

Председатель НОУ школы приглашает авторов проектов на межшкольную апрельскую конференцию.

Фемида: «Разрешите мне подвести итог нашего заседания. Вся представленная вами работа по указанной теме выполнена на «отлично». Домашним заданием следует считать доведение представленных проектов до презентабельного вида и объединение их в общую папку под названием «Прикладное значение линейных уравнений с параметрами». На этом заседание нашего научного математического собрания объявляю закрытым (собирают оценочные листы и передают Фемиде)»

18.04.2015