«Арифметическая прогрессия». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Тип урока: комбинированный.

Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, применение формулы n-го члена и суммы n – членов арифметической прогрессии. Научить применять формулы арифметической прогрессии при решении задач во время подготовки к ГИА.

Задачи:

  • Образовательные – повторить понятие последовательности, закрепить умение находить члены арифметической прогрессии. Научить находить –й член и сумму n -членов арифметической прогрессии.
  • Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
  • Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметическая прогрессия», карточки для выполнения теста.

Ход урока

I. Организационный момент.

На экране высказывание: СЛАЙД 2

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д. Пойа.

Тема нашего урока – арифметическая прогрессия. На этом уроке мы повторим понятие арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, рассмотрим применение формулы n-го члена и суммы n членов арифметической прогрессии, при подготовке к ГИА. Но, сначала повторим основные понятия арифметической прогрессии.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа:

– Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).

– Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).

– Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).

– Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).

СЛАЙД 3

Арифметическая прогрессия

СЛАЙД

Формула т-члена арифметической прогрессии

Вспомнили определение арифметической прогрессии и нахождение n-члена арифметической прогрессии. Решим следующие задачи.

2. Работа в тетради.

СЛАЙД 5

В арифметической прогрессии а1 + а5 = – 4; а2·а6 = – 16. Найдите положительное значение разности.(2) – 2б

СЛАЙД 6

В арифметической прогрессии , а1 = -5, а2 = – 7. Найдите 21 член этой прогрессии. (– 45) – 1б

СЛАЙД 7

В арифметической прогрессии (аn), а 71= 38, а73 = – 128. Найдите семьдесят второй член этой прогрессии. (324) – 2б

СЛАЙД 8

Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия (аn): -18; -17,3;.. (26) – 2б

СЛАЙД 9

В арифметической прогрессии (аn), аn = 3n – 4. Найдите сумму шестнадцати первых членов. (344) -2б

СЛАЙД 10

Дана арифметическая прогрессия: -2,8; -2,5 …. Укажите наименьший по абсолютной величине положительный член арифметической прогрессии. ( – 0,1) – 4б

СЛАЙД 11

Формула суммы n-члена

СЛАЙД 12

Найдите сумму первых десяти совпадающих членов арифметических прогрессий: 3; 5; 7…и 8; 15; 22….(780) – 6б

СЛАЙД 13

Тест

  1. Найдите девятый член арифметической прогрессии: 3; 7;…
    1. 33
    2. 34
    3. 35
    4. 36

  2. 2 Какое число не является членом арифметической прогрессии: 5; 8; 11;…?
    1. 53
    2. 62
    3. 82
    4. 95

  3. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии: 4; 11; …?
    1. 268
    2. 288
    3. 290
    4. 292

  4. Найдите восьмой член арифметической прогрессии аn = 5 – 0,5n
    Ответ:___________

  5. Какое наибольшее число последовательных четных чисел, начиная с 2, можно сложить, чтобы получившая сумма осталась меньше 110?
    Ответ:_________

III. Домашнее задание.

Е.А. Бунимович. Математика ГИА Выполнить Вариант №5

Литература: 

  1. В.В. Кочагин, М.Н Кочагина ГИА Алгебра. – Москва: ЭКСМО, 2010.
  2. А.В. Семенов, А.С. Трепалин ГИА Математика. – Москва: Интеллект-Центр, 2012.
  3. Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова ГИА Математика – Москва: АСТ Астрель, 2013.
  4. С.Д. Данилов, Е.В.Корнева Алгебра 9 класс Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА, – Ярославль: Академия развития, 2010.