Решение простейших тригонометрических уравнений

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (801,8 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цель: познакомиться с простейшими тригонометрическими уравнения и со способами решения уравнения вида cos t = ?.

Задачи:

  • повторить основные виды уравнений и способы их решения;
  • повторить определение арккосинуса, арксинуса и арктангенса и их вычисление;
  • научиться решать уравнение вида cos t = a.
Ход урока Комментарии
I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний

На доске записано несколько уравнений. Например: целые, дробные, иррациональные и тригонометрические.

Учитель: “Что за записи сделаны на доске?” Обсуждается с учащимися вид уравнения и способы их решения. Среди знакомых уравнений появились уравнения, в которых переменные содержатся под знаками тригонометрических функций. Их называются тригонометрическими. Т.о., учащиеся самостоятельно определяют тему модуля.

Тему урока и цель объявляет учитель.

Слайды №1 - №2.

III. Проверка опорных знаний учащихся Предлагается небольшой тест с самопроверкой по вычислению значений обратных тригонометрических функций. Слайд № 3.
IV. Объяснение нового материала.

1) Решение уравнения графическим способом.

Виды простейших тригонометрических уравнений – Слайд № 4.

Учитель знакомит учащихся как с помощью графика y=cos x и y=1/2 можно решить простейшее тригонометрическое уравнение вида cos t = a. Слайд № 5.

2) Решение уравнения с помощью единичной окружности. Учитель обсуждает с учениками решение уравнения с использованием геометрической модели – числовой окружности на координатной плоскости. Слайд № 5.
3) Формула для решения уравнения вида cos t = a. Учащиеся записывают общую формулу в тетрадь. Слайд № 6.
4) Частные случаи решения уравнения данного вида. Обсуждаются три случая, когда предпочтительнее пользоваться не общей формулой, а более простыми соотношениями. Слайд № 7. Запись в тетрадях.
IV. Закрепление изученного материала.

Закрепление формулы при решении уравнений.

Учащиеся решают уравнения, где a – табличное значение, не табличное значение, где a >1 и где его необходимо выразить.

Слайды № 8 и № 9.

Нахождение корней уравнения на заданном промежутке. Выполняя данное задание учащиеся отбирают корни из указанного промежутка, тем самым готовятся к решению задания С1 на ЕГЭ. Слайд № 8.
Решение уравнений с усложнённым аргументом. Учащиеся закрепляют навыки решения уравнения, когда аргумент является усложнённым (линейным) аргументом. Слайд № 10.
VI. Итог урока и рефлексия. В качестве итога можно выполнить задание “Найдите ошибку”. Слайд № 11.

Подводится итог урока.

VII. Задание на дом.

Учебник “Алгебра и начала анализа” под ред. Колмогорова А.Н.

Слайд № 12. Домашнее задание:
  • для всех: параграф 3, п.9.1; № 137 (б, г); 142 (б, г)
  • для любителей математики № 144 (в), 145 (а) и № 147 (б)
  • для отсутствующих на уроке – презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.9.1

27.02.2015