Логарифмические уравнения и неравенства

Разделы: Математика

Классы: 10, 11

Ключевые слова: логорифмические уравнения , логорифмические неравенства


«Мысль о пространстве рождает «ах»,
Оперу, взгляд в лорнет.
В числах есть нечто, чего нет в словах,
Даже крикнув их, нет...»

Иосиф Бродский.

«…Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы»

Борис Слуцкий.

Тип урока: Повторительно-обобщающий урок, пятый урок по теме в группе 11 класса с углубленным изучением математики.

Цель урока:

  • Активизировать познавательную и исследовательскую деятельность учащихся.
  • Обобщить и систематизировать теоретические знания по свойствам логарифма, логарифмической функции.
  • Закрепить полученные навыки при решении уравнений и неравенств, содержащих параметр.
  • Подготовить учащихся к контрольной работе № 3 по теме «Логарифмические уравнения и неравенства», к выпускному экзамену по математике в форме ЕГЭ.

Задачи урока:

  • Развитие у учащихся правильной математической речи.
  • Формирование информационной культуры.
  • Совершенствование умения анализировать, обобщать, доказывать новое.
  • Развитие коммуникативных навыков учащихся.

Оборудование: Интерактивная доска, магнитная доска, плакаты “Логарифмические уравнения”, “Логарифмические неравенства”, презентация по теме, карточки с формулами и заданиями для самостоятельной работы, учебник Н.Я. Виленкин и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса с углубленным изучением математики.

План урока:

Этап урока.

Время Формы, педагогические приемы и методы.
1.Организационный момент. 1 Беседа. Мотивация познавательной деятельности.
2. Этап актуализации опорных знаний. 2 Учащиеся по цепочке задают одноклассникам вопросы по теории, а они отвечают. При неверной формулировки спрашивающий сам дает верный ответ.
3. Устный счет. 5 Работа с презентациями на интерактивной доске. Учащиеся по цепочке отвечают на появляющиеся на экране задания устного счета.
4. Проверка домашнего задания. 5 Двое во время устного счета готовят на досках объяснение своих решений домашних уравнений, затем отвечают на дополнительные вопросы товарищей.
5. Решение уравнений письменно. 15 Индивидуальная работа учащихся с одинаковыми текстовыми заданиями по карточкам в тетрадях, затем двое учеников объясняют на доске свои решения.
6. Самостоятельная работа. 15 Самостоятельная работа с текстовыми заданиями по карточкам (2 варианта) с последующей проверкой работы соседа по готовым решениям, появившимся на доске (презентация учителя). Оценивание работ, обсуждение, ответы на вопросы.
7. Подведение итогов урока. 2 Рефлексия. Что знают, что получилось, что – нет, что необходимо повторить.
8. Домашнее задание.   Запись на слайде презентации.

Конспект урока

Этап актуализации опорных знаний. Вопросы по теории:

  1. Сформулировать определение логарифма.
  2. Перечислить свойства логарифма (логарифмирование произведения, частного, степени).
  3. Сформулировать основное логарифмическое тождество.
  4. Пояснить термины: «логарифмирование выражений», «потенцирование выражений».
  5. Перечислить свойства логарифмической функции (область определения, множество значений функции, нули функции, знако постоянство, монотонность, четность, наибольшее или наименьшее значения функции, поведение функции на бесконечности, при а) при основании a > 1, б) при основании 0 < a <1).

Продолжение

Подведение итогов урока, анализ усвоения материала, выставление оценок

Мы с вами завершили изучение логарифмической функции, рассмотрели применение свойств логарифма на практике при решении логарифмических уравнений и неравенств. Данные навыки вам могут пригодиться при выполнении экзаменационных заданий, думаю, что с ними вы справитесь.

Домашнее задание к следующему занятию: Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ 11 класс. Глава 8, §1-3, №127 (16; 17).
Решение смотри в Приложении 1

Презентация к уроку