"Прямоугольный параллелепипед. Площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда". 5-й класс

Разделы: Математика


Раздел программы: «Площади и объемы».

Тип урока: урок освоения нового знания

Цели:

  • Воспитательная: способствовать развитию личностных качеств учащихся, их самореализации, воспитывать культуру поведения, толерантность.  
  • Развивающая: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики, развитие мыслительных операций, способствовать развитию навыков работы с информацией, умения выделить главное,  анализировать и делать выводы, развитию логического мышления.
  • Образовательная: формировать понятие о прямоугольном параллелепипеде,   умения вычислять площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда по формуле.

Вид урока: изучение нового на основе системно-деятельностного подхода с использованием технологии проблемного обучения и ИКТ.

Планируемые результаты:

Личностные УУД – умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Метапредметные УУД      

  • Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; учиться критично относиться к своему умению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково), корректировать его.
  • Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий, оценивать правильность выполнения действия.
  • Познавательные: уметь устанавливать аналогии; ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Предметные УУД   

  • уметь определять понятие прямоугольного параллелепипеда, описывать его основные элементы, свойства, характеристики;
  • уметь вычислять площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда.

Формы работы: фронтальная, самостоятельная групповая и индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование:  мультимедийный проектор, ПК, ноутбуки (по одному на группу), презентации.

План урока:

1. Оргмомент. Приветствие.
2. Изучение нового.
а) мотивация;
б) устная работа: актуализация знаний; формулирование темы и цели урока; постановка проблемы;
в) работа с учебником и обучающей презентацией, составление опорного конспекта, выполнение заданий;
г) проверка, обсуждение, корректировка полученных знаний.
3. Первичное закрепление. Составление интеллект – карты по теме «Прямоугольный параллелепипед».
4. Итоги урока. Выставление оценок.
5. Рефлексия.
6. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

I. Оргмомент (приветствие, настрой на урок)  <Приложение 1, слайд 1  >

Здравствуйте, садитесь.
Громко прозвенел звонок – 
Начинается урок. 
Ваши ушки на макушке, 
Глазки широко раскрыты. 
Слушайте, запоминайте, 
Ни минуты не теряйте!             
Я желаю вам успехов на уроке!

II. Определение темы и целей урока

1. Мотивация
Всё известно вокруг, тем не менее
На Земле ещё много того,
Что достойно, поверь, удивления.
Изумления твоего.

А что будет предметом нашего изучения, попробуем сейчас выяснить.
Учитель:  назовите предметы, которые изображены на слайде  <Приложение 1, слайд 2  >.
Учащиеся  называют:  дом, аквариум, кирпич, …мяч.
Учитель:  какой предмет, по-вашему, здесь лишний?  (мяч).
Почему? (в отличие от других предметов он круглый).
– Правильно (щелкает мышкой и мяч исчезает).
– Все эти предметы различные, изготовлены из разных материалов, имеют разные размеры, цвет, используются людьми для различных целей. Но у них одинаковая форма, а значит для решения различных практических задач, связанных с этими предметами,  можно использовать одинаковые приемы. Поэтому возникла необходимость создания математической модели, имеющей такую форму, и изучения её основных свойств и характеристик.

2. Устный счет. Формулирование темы и целей урока.

–  Давайте выясним, как она называется и сформулируем тему урока. Для этого вам нужно решить устно круговые примеры, которые вы видите на слайде. <Приложение 1, слайд 3  >.
Среди карточек с числами, закрепленных на доске, найти ответ и открыть букву.
1)  180 – 131 =  49    «А»
2)  49 : 7 =     7   «Д»
3)  7 * 14 =    98  «Л»
4)  98 + 2 =   100    «Р»
5)  100 – 10 =  90  «И»
6)  90 : 3 =  30       «Е»
7)  30 * 6 =   180     «П»

– Скажите, из каких фигур состоит поверхность рассмотренных нами предметов?  (Прямоугольгников)
– Поэтому такой параллелепипед называют прямоугольным.
– Как вы думаете, чем мы займемся сегодня на уроке?  (Будем изучать прямоугольный параллелепипед).
– Да, запишите в тетрадях тему урока  <Приложение 1, слайд 4  >:  «Прямоугольный параллелепипед».
– А что мы хотим узнать про него? (Что это; из чего состоит; свойства; характеристики)     /Все эти вопросы выносятся на доску в виде интеллект – карты, которая в конце урока дозаполнится./  <Приложение 1, слайд 5  >

III. Изучение нового материала

Учитель: Вы распределены по группам: «работники музея», «строители», «зоологи», «технологи». Для организации работы выберите старшего группы. Он будет руководить работой и в оценочном листе, который лежит на партах,  учитывать работу каждого члена группы. Пожалуйста, посовещайтесь и назовите, кто будет старшим.
– Теперь внимательно выслушайте задания.
Вам предстоит изучить теоретический материал.  Всю необходимую информацию вы найдете в учебнике и в презентации «Параллелепипед» <Приложение 2 >, которая размещена на рабочем столе ваших ноутбуков. А затем  решить определенные задачи, связанные с родом деятельности:
<Приложение 1, слайд 6  >

«Работники музея». Представьте, что в вашем музее появился новый экспонат: прямоугольный параллелепипед (даю им на парту модель). И вы  должны будете рассказать посетителям  о нем как можно больше   (  что собой представляет,  его элементы, свойства).

«Технологи» должны изобразить прямоугольный параллелепипед на чертеже и  рассказать, как это делается.

«Строители», вам надо рассчитать, сколько килограммов краски понадобится для окрашивания стен комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 5м., шириной 4м., высотой 3м., если на 1 м2 поверхности расходуется 200 г краски.

«Зоологи»: в зоосад купили рыбок.  Для их комфортного обитания необходимо 130 литров воды. Можно ли поместить рыбок в аквариум с длиной 70 см, шириной 40 см и высотой 60 см, если уровень воды должен быть ниже верхнего края  аквариума на 10 см?  (Подсказка: 1 литр = 1 дм3 )
Группе строителей и зоологов надо не только решить задачи, но и подготовить небольшое сообщение о том, значение какой величины надо вычислить и как это сделать в случае прямоугольного параллелепипеда. Поэтому вы разделитесь: двое готовят сообщение, а остальные решают задачу.
Пожалуйста, вы можете приступать к работе. На это вам 15 минут, не забывайте следить за временем. <Приложение 1, слайд 7 >

Физкультминутка

1) Микропауза при утомлении глаз:
–  Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.
– Быстро моргать в течение 10-12 секунд.открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

2) «Потягивание кошечки». Исходное положение: сидя на стуле, прогнуться в пояснице, кисти к плечам. Вдох – потянуться, руки вверх, кисти расслаблены. Выдох – кисти к плечам, локти свести вперед.

3.  Отчеты групп  (Во время выступления остальные учащиеся кратко записывают необходимые формулы и расчеты)

Примерные варианты ответов:

«Работники музея».

Прямоугольный параллелепипед – это геометрическое тело, поверхность которого составлена из 6 прямоугольников. Эти прямоугольники называют гранями. Противоположные грани равны. Стороны прямоугольников – отрезки – называют ребрами прямоугольного параллелепипеда. Всего 12 ребер, по 4 равных. Концы отрезков – точки – называют вершинами. Всего 8 вершин. Ребра, исходящие из одной вершины – длина, ширина и высота – называют измерениями параллелепипеда.
Если измерения равны, то все грани – равные квадраты. Такой прямоугольный параллелепипед называется кубом.

«Технологи»

Для изображения прямоугольного параллелепипеда на плоскости надо нарисовать прямоугольник. Из каждой вершины в одинаковом направлении и под одинаковым углом проводят равные отрезки. Концы этих отрезков соединяют.
Некоторые ребра и грани невидимы, поэтому невидимые ребра рисуют пунктирной линией.

«Строители»

Теория:  Для решения задачи необходимо вычислить площадь поверхности параллелепипеда. Т.к. по две противоположные грани одинаковы, а значит имеют равные площади, то достаточно вычислить площади неодинаковых граней и результат умножить на два. Грани представляют собой прямоугольники со сторонами a и b,  a и c,  b и c. Тогда площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле

S = 2 * (ab + ac + bc).

Задача: Чтобы узнать, сколько краски понадобится для окрашивания стен, надо вычислить их площадь. Пол и потолок красить не надо, поэтому надо вычислить только площадь боковой поверхности параллелепипеда.   S = 2 * ( ac + bc) = 2 * (5*3 + 4*3) = 54(м2).
На 1 м2 расходуется 200 г краски. Чтобы узнать, сколько краски надо на окрашивание 54 м2, надо 54 * 200 = 10800 (г) = 10 кг 800 г.

«Зоологи»

Теория:  надо узнать, сколько воды вмещает аквариум, т.е. его объем. Вычислить объем – значит узнать, сколько кубиков с единичным ребром входит в данное тело. (Показывает  опыт с кубиками). Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда достаточно  перемножить его измерения:

V = a * b * c
Задача:  вычислим объем воды, которую можно налить в аквариум, не доливая 10 см. до верха. Длина 70 см, ширина 40 см, а высота столба жидкости 60 – 10 = 50 см. Для удобства вычислений переведем эти длины в дециметры:
70см = 7дм,  40см = 4дм, 50см = 5дм. Тогда объем вмещаемой жидкости равен
V = 7 * 4 * 5 = 140дм3 = 140л. Т.к. для рыбок надо 130л воды, то этот аквариум можно использовать.

IV. Первичное закрепление

Учитель: итак, выясним, что же мы узнали о прямоугольном параллелепипеде. Вернемся к интеллект – карте, которую мы начали составлять в начале урока.  <Приложение 1, слайд 8  >

  • Что собой представляет прямоугольный параллелепипед? 

(Это геометрическое тело, состоящее из 6 прямоугольников)

  • Назовите основные элементы прямоугольного параллелепипеда.

(грани – 6 шт.; ребра – 12 шт.; вершины – 8 шт.)

  • Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед?

(противоположные грани равны, т.е. по 2 равные грани;  противоположные ребра равны, т.е. по 4 равных ребра)

  • Какие величины характеризуют параллелепипед и как они вычисляются?

(измерения: длина, ширина, высота;  площадь поверхности  S = 2*(ab + ac + bc);  объем V = a * b * c).

  • Где встречаются в жизни?

(форма различных предметов: шкаф, спичечный коробок, аквариум, здание, комната и т.д.)

V. Итоги урока. Рефлексия.  <Приложение 1, слайд 9  >.

– А теперь, пожалуйста, оцените работу каждого члена группы на уроке. (Выставляют оценки, сдают оценочные листы учителю)
–  Заполните листки достижений (каждый), которые лежат у вас на партах.
– Что у меня сегодня лучше всего получилось?
– Что мне больше всего понравилось?
– Что для меня было трудным?
– Сам себе я желаю:

VI. Домашнее задание: <Приложение 1, слайд 10  >

  • Для всех: пункты 20, 21 учебника читать, правила и формулы учить;  №811, №841.
  • Тем, кто получил оценку «5» обязательно, остальным – по желанию: придумать задачу на вычисление площади поверхности или объема прямоугольного параллелепипеда, связанную с жизнью.
  • Творческое задание (к пятнице): вам надо изготовить из картона подарочную коробочку или шкатулку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с откидывающейся крышкой. Вам необходимо сделать это с наименьшими затратами материала и времени. Для этого вам надо узнать, что такое развертка и как она выглядит для прямоугольного параллелепипеда.

(Д/з будет прикрепленным файлом в электронном дневнике)

<Приложение 1, слайд 11  >

Заключительные слова учителя:

Вот и кончился урок.
Снова прозвенел звонок,
Отдыхать мы можем смело,
А потом опять за дело.

– Большое спасибо  за совместную работу.

Список  используемой литературы:

Учебник «Математика 5 класс». Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.   «Мнемозина», 2014г.

При создании презентаций использованы материалы:

  • «Прямоугольный параллелепипед». Презентация Каратановой Марины Николаевны, МОУ СОШ №256, г.Фокино.
  • «Прямоугольный параллелепипед». Презентация Савченко Е.М.,МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  • Интернет-ресурсы (картинки, музыкальный файл).

19.02.2015