Учебник: Алгебра 8 класс под редакцией А. Г. Мордковича.
Тип урока: Открытие нового знания.
Цели:
для учителя цели зафиксированы в каждом этапе урока;
для ученика:
Личностные цели:
- Научиться ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
- Научиться применять подученные знания и навыки к решению новых проблем;
- Научиться контролировать процесс и результат своей деятельности;
Метапредметные цели:
В познавательной деятельности:
- Развитие логического мышления и речи, умения логически обосновывать свои суждения, проводить несложные систематизации;
- Научиться выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость их проверки;
- Применять знания в стандартной ситуации, научиться самостоятельно выполнять задания;
- Осуществлять перенос знаний в изменённую ситуацию, видеть задачу в контексте проблемной ситуации;
В информационно-коммуникативной деятельности:
- Научиться вести диалог, признавать право на иное мнение;
В рефлексивной деятельности:
- Научиться предвидеть возможные последствия своих действий;
- Научиться устранять причины возникновения трудностей.
Предметные цели:
- Узнать, что такое кусочно-заданной функция;
- Научиться задавать кусочно-заданную функцию аналитически по ее графику;
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа:
- включить учащихся в учебную деятельность;
- определить содержательные рамки урока: продолжаем повторять тему числовые функции.
Организация учебного процесса на этапе 1:
У: Чем мы занимались на предыдущих уроках?
Д: Повторяли тему числовые функции.
У: Сегодня мы продолжим повторять тему предыдущих уроков, а также мы должны сегодня выяснить, что нового в этой теме мы можем узнать.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа:
- актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: вспомнить формулы числовых функций, их свойства и способы построения;
- актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
- зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: задание кусочно-заданной функции аналитически, а так же построения ее графика.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Слайд 1
У: На слайде изображено пять числовых функций. Определите их вид.
Д:
1) дробно-рациональная;
2) квадратичная;
3) иррациональная;
4) функция с модулем;
5) степенная.
У: Назовите формулы соответствующие им.
Д:
1) 
;
2) 
или 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
У: Давайте обсудим, какую роль выполняет каждый коэффициент в данных формулах?
Д: Переменные “l” и “m” отвечают за сдвиг графиков данных функций влево - вправо и вверх - вниз соответственно, коэффициент “к” в первой функции определяет положение веток гиперболы: к>0 - ветви находятся в I и III четвертях, к < 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - ветви направлены вверх, а < 0 - вниз).
2. Слайд 2
У: Задайте аналитически функции, графики которых изображены на рисунках. (учитывая, что двигают y=х2 ). Учитель выписывает ответы на доске.
Д: 1) 
);
2)
;
3) 
; )
3. Слайд 3
У: Задайте аналитически функции, графики
которых изображены на рисунках. (учитывая, что
двигают 
). Учитель выписывает ответы на доске.
Д:
4)
;
5) 
.
4. Слайд 4
У: Используя предыдущие результаты, задайте аналитически функции, графики которых изображены на рисунках.
3. Выявление причин затруднений и постановка цели деятельности
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
- согласовать цель и тему урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
У: Что вызывает у вас затруднения?
Д: На экране предоставлены кусочки графиков.
У: Какова же цель нашего урока?
Д: Научиться задавать аналитически кусочки функций.
У: Сформулируйте тему урока. (Дети пытаются самостоятельно сформулировать тему. Учитель ее уточняет. Тема: Кусочно-заданная функция.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
- организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
- зафиксировать новый способ действия.
Организация учебного процесса на этапе 4:
У: Давайте еще раз внимательно прочитаем задание. Какие результаты в качестве помощи просят использовать?
Д: Предыдущие, т.е. те, которые записаны на доске.
У: Может эти формулы уже являются ответом на данное задание?
Д: Нет, т.к. этими формулами задается квадратичная и рациональная функции, а на слайде изображены их кусочки.
У: Давайте обсудим, каким промежуткам оси абсцисс соответствуют кусочки первой функций?
Д: 
У: Тогда аналитический способ задания первой
функции выглядит как: 
,
если 
У: Что нужно сделать, чтобы выполнить аналогичное задание?
Д: Записать формулу и определить, каким промежуткам оси абсцисс соответствуют кусочки данной функций.
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа:
- зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
У: Используя полученные выводы, выполните данное задание для 2-го,3-го,4-го графиков .
2),
если 
;
3) ,
если 
;
4),
если 
.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
- проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 6:
У: Попробуйте самостоятельно выполнить задание для 5-го графика. На закрытой части доски образец для самопроверки:
5) ,
если 
.
7. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа:
- тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным.
Организация учебного процесса на этапе 7:
Слайд 6
У: Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
- оценить собственную деятельность на уроке;
- поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
- зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
- обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
У: С чем мы сегодня познакомились на уроке?
Д: С кусочно-заданной функцией.
У: Какую работу мы учились сегодня выполнять?
Д: Задавать данный вид функции аналитически .
У: Поднимите руку, кто понял тему сегодняшнего урока? (С остальными детьми обсудить возникшие проблемы).
Домашнее задание
- №21.12(а, в);
- №21.13(a, в);
- №22.41;
- №22.44.