Тип урока: урок открытия новых знаний.
Цели:
- Дидактические:
- повторить и расширить знания о периметре многоугольников с учётом их свойств;
- дать понятие длины окружности и способов её нахождения;
- Развивающие:
- развивать логическое мышление, умение выделять главное, исследовательские и практические умения учащихся;
- расширять кругозор;
- Воспитательные:
- воспитывать любознательность, интерес к предмету.
Оборудование: индивидуальные листы с заданиями для учащихся; набор геометрических фигур для практической деятельности, нитки, стакан (любой), мультимедийная установка, экран, компьютер
ХОД УРОКА
I. Оргначало
– Хотела сказать: «Здравствуйте, дети!»
– Но, думаю: «А ведь нам предстоит решать такие
проблемы, какие и не каждому взрослому под силу!»
– Предлагаю серьёзно и плодотворно поработать.
II. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы
Я предлагаю вам игру:
Пред вами ряд фигур
Внимательно на них взгляните
И на группы разделите
Предложения учащихся по способу разбиения:
– Назовите отличительные особенности каждой группы
– Выделим границы каждой фигуры.
– Как по-другому можно назвать границу
многоугольника? (Периметр)
– Нужно ли нам знать понятие периметра и способ
его нахождения? Обоснуйте своё мнение, приведите
примеры. (Плинтус, оконные рамы, рамки картин и
портретов, ограды участков, зданий и т.д.)
III. Постановка цели урока
– Решим практическую задачу:
«В парке решили разбить цветочные клумбы в виде различных геометрических фигур и выложить декоративной кирпичной кладкой бордюр. Сколько таких кирпичей понадобится для каждого бордюра, если на 1 м их необходимо 10 штук».
НА ДОСКЕ
? – Как найти периметр бордюра каждой клумбы?
Закрепление способов нахождения периметра многоугольников с учётом их свойств, соответствующих формул, которые учащиеся записывают на доске:
Pкв. = a *
4
Pпр. = (a + b) *
2
Ррб.тр. = a * 2 + b
Ррв.тр. = a * 3
– Какая возникла проблема?
?! (Длину бордюра прямоугольника, квадрата и треугольников мы нашли, а вот длину бордюра клумбы круглой формы не умеем)
– Что является границей круга? (Окружность).
– Что нам сегодня предстоит выяснить? Какую цель
для себя поставим? (Научиться находить длину
окружности)
НА ДОСКЕ
ТЕМА Периметр.
Длина окружности.
ЦЕЛЬ Научиться
находить длину окружности.
IV. Открытие нового
– Какие есть гипотезы?
– У меня в руках стакан и нитка. Какую форму имеет
граница стакана? (Окружность)
– Как же можно использовать нитку, чтобы
измерить длину данной границы? (Предложение
учащихся: выложить нитку по границе поверхности
стакана, отмерить, измерить по линейке)
?! – А как измерить длину
окружности на плоскости?
– Давайте проведём исследование.
– Возьмите из набора фигур круг.
– Длину его окружности можно измерить,
«прокатив» его по линейке. Но для начала нам
необходимо знать, чему равна длина диаметра.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.
– Как провести диаметр? Ваши предложения? (Перегнуть
круг пополам, полученная линия сгиба и есть
диаметр)
– Чему равен диаметр данной окружности? (9 см)
Учитель демонстрирует, как можно «прокатить» окружность вдоль линейки. Ребята проводят исследование.
– Что получилось? (Разные результаты.
Приблизительно 28 см)
– Какой можно сделать вывод о практическом
использовании данного способа? (Он неудобный,
неточный)
– Продолжим исследование.
– Какие ещё геометрические фигуры есть у вас в
наборе?
– Чем они интересны? (Эти многоугольники –
треугольник, квадрат, восьмиугольник,
шестнадцатиугольник – равносторонние)
– Подумайте, как можно использовать данные
фигуры, чтобы найти длину окружности. (Предложения
учащихся)
Если возникнут трудности, учитель подводит ребят наводящими вопросами:
– Какие фигуры можно назвать вписанными
в окружность? (Фигуры, вершины которых
принадлежат данной окружности)
– Попробуйте, используя модели фигур, «вписать»
каждую в окружность. Что заметили? (Вписанные
многоугольники тоже могут помочь определить
длину окружности, причём, чем больше углов, тем
фигура более приближена к границам окружности)
– Как вычисляли? (Сторона многоугольника,
который мы выбрали – 2 см. Умножаем на количество
сторон)
– Чему же равна длина окружности в этом случае? (32
см)
– Всё ли нас с вами устраивает? (Длина
окружности установлена нами не точно, а,
значит, расчёт необходимого материала может
быть неправильным)
– Давайте рассуждать. Нам необходим более рациональный
способ.
– Как вычисляли длину границы прямоугольника,
квадрата, треугольника? (По формулам).
– Как думаете, есть ли формула, с помощью которой
можно вычислить длину окружности?
(Предположения учащихся)
– Проведём ещё одно исследование.
– Внесём полученные в ходе нашего исследования
данные в таблицу, где:
l – длина окружности
d – диаметр данной окружности и установим их соотношение, т.е. Вов сколько раз длина больше диаметра
l |
28 |
31 |
32 |
d |
9 |
9 |
9 |
l : d |
≈ 3 |
≈ 3 |
≈ 3 |
– Вы видите, что результат во всех трёх случаях
приблизительно равен 3.
– Вот так и было открыто волшебное число π
≈ 3,14, с которым более подробно вы
познакомитесь в старших классах.
– Мы же с вами будем считать, что:
π ≈ 3
l : d = π,
– Значит, чтобы найти l, что нужно сделать?
| l = πd |
– Радиус – половина диаметра: d = 2r.
– Как эту же формулу можно записать
по-другому?
| l = 2 π r |
– Мы сейчас с вами совершили открытие. Сделали это практически так же, как это было сделано ещё тысячи лет назад.
СЛАЙД 1
В древности самым известным государством был
Вавилон.
СЛАЙД 2
Около 6 тысяч лет назад в Вавилоне было сделано
замечательное открытие: люди изобрели колесо.
СЛАЙД 3
Вавилонские воины на боевых колесницах,
запряжённых лошадьми, легко побеждали пеших
врагов.
СЛАЙД 4
Вавилонские горшечники стали делать на
горшечном круге красивую круглую посуду с
тонкими стенками, которую охотно покупал не
только в Вавилоне, но и в других странах.
(иллюстрация)
СЛАЙД 5
Водоподъёмное колесо подавало воду в водопровод,
откачивало воду из рудников, орошало поля.
СЛАЙД 6
Не удивительно, что вавилонские учёные
старательно изучали свойства окружности –
колёсного обода. Вот как они измеряли длину
окружности.
(фигуры в каждом рисунке «выплывают»
последовательно)
СЛАЙД 7
Окружность – это своего рода «колесо геометрии».
Одно из свойств колеса – его ось – остаётся
всё время на неизменном расстоянии от
поверхности, по которой оно катается.
Радиус – отрезок, который соединяет центр с
любой точкой на окружности. В переводе с
латинского радиус – «спица колеса».
СЛАЙД 8
Для вычисления длины окружности достаточно
знать, во сколько раз окружность длиннее
диаметра. Отношение этих длин обозначается
буквой ? (пи). Вавилонские учёные
принимали ? равным 3,14159…
– Мы прикоснулись с вами лишь на миг к великой мировой истории, её замечательным достижениям и открытиям.
V. Закрепление пройденного
– Чтобы ещё раз убедиться в необходимости полученных на уроке знаниях для решения практических задач предлагаю подумать вот над чем:
«На спортивной площадке выделили территорию круглой формы для метания мяча. Её необходимо обнести специальным ограждением. Чему будет равна длина данного ограждения?»
– Перед вами план площадки (работа в паре)
– Есть решение?
– Мы знаем формулу, по которой можно найти длину
окружности. Что необходимо знать для решения
задачи? (Диаметр)
– Каким образом находили его в прошлый раз? (Перегибанием)
– В данном случае подобный способ возможен?
Как же быть?
(Учащиеся должны обратить внимание на то, что даны стороны прямоугольной площадки. Ширина площадки равна диаметру окружности, что видно по плану)
l = ? * d, l ? 3 * 12 = 36 (м)
VI. Домашнее задание (дифференцированное)
– У вас на листах есть задания для индивидуальной работы дома. Я предлагаю вам выбрать любое из них, в зависимости от того, какое вам покажется наиболее интересным. Попробуйте свои силы.
1. Найти длину окружности, используя рисунок:
2. Найти, чему равна длина беговой дорожки стадиона
______________________________
______________________________
VII. Итог
– Мы с вами – творцы! По-своему,
первооткрыватели!
– Почему нас можно так назвать? (Мы нашли целых
3 способа вычислить длину окружности, вывели
формулу)
– Я благодарю всех вас за прекрасную работу на
уроке. Особенно хочу отметить смелость решений,
творчество, инициативность.
– Но вы и сами можете оценить свою работу на
уроке.
– Перед вами табличка:
Умения |
Узнавать и называть фигуры |
Вычислять периметр фигур с помощью изученных формул |
Использовать формулу длины окружности |
Решать задачи практического характера |
|
|
– Изобразите в каждом столбце смайлик, в зависимости от того, насколько хорошо вы владеете данным умением.
– Закончить наш с вами урок я хотела бы так:
– Представьте себе, что мы все взялись за руки и
образовали большой дружный круг.
– Чему будет равна длина окружности, которая
у нас получилась?
Вытянутые руки – сажень, старинная русская
мера длины, равная 2м 13 см (размах обеих рук
взрослого человека)
– Значит, берём приблизительно 2 м.
– Что получилось?
– Ещё раз спасибо. Желаю вам удачи и новых
открытий!