Урок математики в 10-м классе. Тема: "Показательная функция в уравнениях и неравенствах"

Цели урока:

• Образовательная  – систематизировать знания по решению показательных уравнений и неравенств; выявить уровень овладения учащимися комплекса знаний и умений по свойствам показательной функции;
• Развивающая – способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;  развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий на применение свойств показательной функции;
• Воспитательная – побуждать обучающихся к самоконтролю, взаимоконтролю; обратить внимание на воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов; воспитывать объективную самооценку при оценивании знаний, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, формировать умение рефлексировать.

Оборудование: авторская презентация, интерактивная доска.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Девиз урока: «Кто не знает в какую гавань он плывёт, для того нет попутного ветра» (Сенека)

Деятельность учителя:

После проверки готовности класса сообщает, что сегодня урок посвящается систематизации знаний по решению показательных уравнений и неравенств.
Ставит задачу: учиться находить свои и чужие ошибки, выявлять их причины, намечать пути по их устранению.

Деятельность учащихся: записывают тему урока.

 Слайд 1

2. Актуализация знаний

Девиз: «Счёт и вычисление – основа порядка в голове» (И. Песталлоци)

Деятельность учителя:

Организует повторение основного содержания учебного материала. Ставит задачу: уметь обосновывать свой ответ, анализировать ответы товарищей.

Деятельность учащихся:

Осуществляют самоконтроль: «знаю» – «не знаю». Делают выводы по коррекции собственных и чужих пробелов. Приводят теоретическое обоснование.

Слайды 2-11

Укажите функцию  возрастающую на  всей области определения.

1) y = 10^{2 – x}      2) y = (0,95)^{3 – 4x}              3) y = (0,2)^{4 + 3x}                    4) y = (4/5)^x

Укажите функцию возрастающую на  всей области определения.

1) y = 0,35^3x      2) y = (3/5)^x                       3) y = 1,2^{– x}                          4) y = 0,75^{– 2x}

Укажите функцию убывающую на всей области определения.

1) y = 3^{3 + x}        2) y = (8/9)^{1 – x}                  3) y = 2,7^{2 + x}                        4) y = (0,4)^{3 + x}

Какое из  следующих чисел входит в множество значений функции y = (4/7) ^{x – 5}?

1) – 9                 2) – 7              3) – 5               4) – 3

Какое из следующих чисел  не входит  в множество значений  функции y = –5 – 7^x?

1) – 10               2) – 8              3) – 6               4) – 4

Решите уравнение:

3^x = 27             (1/2)^x = 16                 2^{x  .} 3^x = 36

3. Закрепление знаний и умений

А) Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях

Девиз: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий» (Пифагор)

Деятельность учителя:

Инструктирует учащихся по выполнению заданий на выполнение заданий базового уровня. Комментирует критерии оценки и время выполнения задания. Организует работу по выявлению вопросов, в которых ошиблись учащихся (варианты правильных решений показываются на слайдах). Организует работу учащихся по обсуждению и исправлению ошибок.

Деятельность учащихся:

1) Трое учащихся у доски, остальные решают в тетрадях. Участвуют в обсуждении причин допущенных ошибок. Самоконтроль с использованием представленного учителем правильного варианта ответов.

Слайды 12-18

Решите неравенство:

10^x > 1000                           (1/2)^3x < 4

Укажите область определения функции:

2) Один учащийся работает на интерактивной доске, решает уравнение и неравенства и с помощью цвета устанавливает соответствие. Остальные работают в парах, анализируют решение на доске, вносят коррективы.

Слайды 19-21

0,6x^{2 – 5x} = 1
0,6x^{2 – 5x} > 1
0,6x^{2 – 5x} < 1
0,6x^{2 – 5x} > 1
0,6x^{2 – 5x} < 1

Б) Проверка умений учащихся применять знания в измененных условиях

Девиз: «Подвергай всё сомнению» (Сократ)

Деятельность учителя:

Инструктирует  учащихся по выполнению заданий повышенного уровня . Комментирует критерии оценки и время выполнения задания. Организует работу по взаимоконтролю (даёт правильный вариант ответов) и оценке работы учащихся.
Организует работу по коррекции знаний и умений по результатам.

Деятельность учащихся:

Обмен тетрадями и взаимоконтроль. Участвуют в работе над ошибками, аргументируют свои позиции, представители пар оглашают решение. Записывают в тетради разбор заданий, на которые следует обратить особое внимание.

Слайды 22-26

Решите уравнение:  (1/8)^{1 – 0,2x} = 4³

При каких значениях аргумента график функции f(x) = 4 ^. 5^{x + 1} и g(x) = 125 – 5^2x  имеют общие точки?

При каких значениях аргумента графики функций f(x) = 11 ^. 3^{x + 1} и g(x) = 4 ^. 3^x + 87 пересекаются?

В) Проверка умений учащихся применять знания в измененных и нестандартных условиях

Девиз: «Пока я мыслю, я живу» (Декарт)

Деятельность учителя:

Инструктирует учащихся по выполнению задания уровня С.
Организует проверку правильности полученных результатов посредством коллективного обсуждения (с использованием интерактивной доски).

Деятельность учащихся:

Выполняют задание самостоятельно. Участвуют в обсуждении правильности выполнения задания, выдвигают гипотезы по дальнейшему плану действий. Оформляют правильное решение в тетради.

Слайды 27-30

Решите уравнение:

C1) 2^cos2x = 8^sin2x
C1) 2^{5x – 1 .} 3^{4x + 1 .} 7^{3x + 3} = 504^{x – 2}

4. Подведение итогов урока. Домашнее задание

Девиз: «Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало» (Омар Хайям)

Деятельность учителя:

Комментирует оценки учащихся. Даёт рекомендации по коррекции знаний и умений в соответствии с полученными на занятии результатами.
Даёт домашнее задание: 10 заданий на решение показательных уравнений и неравенств из  сборника под редакцией Ф.Ф.Лысенко « ЕГЭ 2012. Вступительные экзамены».
Делает соответствующие пояснения о том, что результаты работы понадобятся на следующем уроке.

Деятельность учащихся:

Участвуют в обсуждении отметок товарищей, производят самооценку своих ответов.
Записывают домашнее задание данное учителем, задают вопросы.
Слабоуспевающие учащиеся получают индивидуальные карточки – коррекции.

Слайд 31

5. Рефлексия

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»  (Китайская мудрость)

Деятельность учителя:

Учитель предлагает закончить предложения:

– Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?
– Нарисуйте в тетради в конце классной работы, с каким настроением вы работали сегодня.
– Какую оценку вы поставили бы себе?
– Какой момент наиболее интересен был на уроке?
– Где вам пришлось более всего сконцентрироваться?

Деятельность учащихся:

Дети заканчивают предложения.

Слайд 32