Урок алгебры по теме "Производная"

Тип урока: обобщающий.

Цели: Слайд 2

1. Обобщить, систематизировать и углубить знания о производной. Выявить уровень усвоения вопросов теории по теме, а так же уровень сформированности умений по решению задач на применение знаний о производной.
2. Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, умений сравнивать, обобщать, правильно излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
3. Воспитывать культуру труда общения, навыки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи; формировать познавательный интерес.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, таблица с формулами и правилами нахождения производных.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке нам предстоит обобщить, систематизировать и углубить знания о производной. Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывания Конфуция:

Три пути ведут к знанию:

• путь размышления – это путь самый благородный,
• путь подражания – это путь самый легкий и
• путь опыта – это путь самый горький.

Таким образом, на уроке мы будем размышлять, подражать и набираться опыта.

II. Актуализация знаний. Слайд 3–9

а) Теоретический опрос:

• Сформулировать определение производной функции.
• Как называется математическая операция нахождения производной функции?
• В чем состоит геометрический смысл производной?
• В чем состоит механический смысл производной?
• Какие точки называются стационарными?
• Назвать достаточные условия существования экстремума.
• Как монотонность функции связана с производной?

б) Вспомнить формулы и правила нахождения производных (таблица на доске).

III. Решение тренировочных упражнений:

1) Найдите производную функции. Слайд 10.

2) По характеру изменения графика функции укажите на каких промежутках производная положительна, на каких – отрицательна (каждая из функций определена на R) Слайд 11.

3) С помощью графика производной найдите промежутки возрастания и убывания функции: Слайд 12.

4) На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x₁,x₂,x₃,…,x₉. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна, положительна, равна нулю?

Физкультминутка для глаз.

5) Работа с тестами (в парах).

а) Даны графики функции и графики производных. Для каждой из функций, графики которых изображены в верхнем ряду, найдите график ее производной. Слайд 13.

б) Дифференцирование. Найдите пары “функция – график производной этой функции”. Слайд 14.

в) Связь свойств функции и производной. Завершите фразы: “Если на отрезке [1; 3] производная ……., то на этом отрезке функция у……. Слайд 15.

Подведение итогов работы с тестами.

6) Решение задач (у доски) подобных тем, что даны в текстах ЕГЭ. Слайд 16.

а) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ + t – 3. Найти скорость в момент времени t. В какой момент времени скорость будет равна 7 м/с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

б) Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t² + t + 2 (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 6 м/с?

в) Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ + t – 3. Найти ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение равно 0,6 м/с² (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).

IV. Экскурс в историю. Слайд 17.

Математический анализ, ядро которого составляют дифференциальное и интегральное исчисление – самая тонкая область всей математики. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применение к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением.

Дифференциальное исчисление создано Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницом. И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должными образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисление на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной была введена Ж.Лагранжем.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

V. Заключительная часть: Слайд 18

– подведение итогов;
– объявление оценок;
– задание на дом (подготовить презентацию по теме “Применение производной”).

Литература:

1. Алгебра и начало математического анализа. 10–11 классы. В 2 ч. (базовый уровень). /А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2009.
2. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособия для уч-ся 10–11кл. /С.М. Саакян, А.М. Гольдман. – Просвещение, 2008.
3. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики: Библиотека учителя математика /Л.О Денищева, Л.В. Кузнецова и др. – М., Просвещение, 1993.
4. Математика. 5–11 классы: игровые технологии на уроках /Н.В.Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007.
5. Уроки математики с применением информационных технологий.5–10классы. Л.И.Горохова и др.-М. Глобус, 2010.