Показательная функция

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2,6 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока:обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах, создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

Развивающие задачи:

  • развитие памяти учащихся;
  • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  • развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.

Воспитательные задачи:

  • воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения.
  • развитие познавательного интереса учащихся;
  • развитие любознательности учащихся;
  • развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

Средства обучения:компьютер, классная доска, слайдовая презентация, интерактивная доска, учебник "Алгебра и начала анализа10-11" под редакцией А.Г.Мордковича, чертёжные инструменты, карточки.

План урока

  1. Орг. момент 1 мин
  2. Повторение пройденного материала в форме игры 3-4мин
  3. Новая тема 13-15мин
  4. Закрепление изученного материала. 21-23мин
  5. Подведение итогов и домашнее задание 2 мин

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Игра "Самый умный на уроке"

Эта игра проводится с целью актуализации знаний учащихся на уроке изучения нового материала по теме "Показательная функция и ее график".

Учащемуся предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы. (листочки розданы заранее)

Звание "самого умного на уроке" присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов. (итог в конце урока - можно приготовить мини-призы)

Вопросы:

  1. Независимая переменная (х)
  2. Наглядный способ задания функции (графический)
  3. График четной функции симметричен относительно чего (Оу)
  4. График квадратичной функции называется (парабола)
  5. Что обозначают буквой D (область определения)
  6. Способ задания функции с помощью формулы (аналитический)
  7. График какой функции - прямая (линейной)
  8. О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у. (возрастающая)
  9. Свойство функции f(-x) = f(x ) (четность)
  10. Множество значений, принимаемых независимой переменной  (область определения)
  11. Что обозначают буквой Е ? (область значений)
  12. График нечетной функции симметричен относительно чего (начала координат)
  13. О чем речь? Чем меньше х, тем больше у. (убывание)
  14. Множество целых чисел - какая буква? (Z)
  15. Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
  16. Множество действительных чисел - какая буква? (R)
  17. Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)

Проверка ответов слайд№3

3. Изучение новой темы.

а) определение

Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. Слайд 4-6

Рост древесины происходит по закону A=A0*akt

A - изменение количества древесины во времени;

A0 - начальное количество древесины;

t - время, к, а - некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P=P0*a-kh

P - давление на высоте h,

P0 - давление на уровне моря,

а - некоторая постоянная.

Изменение количества бактерий N=5t

N-число колоний бактерий в момент времени t

t- время размножения

- Что общее объединяет эти процессы? Слайд №7 - схожесть вида формулы, задающей закон у=с·акх

Тема нашего урока показательная функция. Слайд №8 (запись в тетрадях)

- Положим в этих формулах с=1,к=1, какую функцию получим? - у=ах

  • постройте график Слайд№9
  • что это за функция?

б) практическая работа. Слайд№10

- построить графики функций на отрезк е[-2;3] с шагом 1.

  • 1 вариант у=2х,
  • 2 вариант у=(1/2)х

Проверим правильность ваших построений Слайд №11

Давайте сравним графики функций у=2х , у=(3/2)х , у=(5/2)х

- Какие выводы мы можем сделать? - Чем больше основание ,тем более пологий график.

А теперь сравним графики функций у=(1/2)х , у=(4/6)х, у=(1/3)х и сделаем соответствующие выводы. - Чем больше основание, тем более пологий график.

Такие функции называются показательными.

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида.

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде №12 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь)

По предложенной схеме исследовать функцию. Слайд №13

Каждый вариант исследует свою функцию

1. Область определения функции.

2. Область значений функции.

3. Точки пересечения с осями координат.

4. Промежутки возрастания и убывания.

в) проверка результатов практической работы.

Слайды №14,15

На экране появляются графики функций, учащиеся называют свойства, которые демонстрируются. Ученики делают записи в тетрадях.

4. Закрепление изученного.

Я предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока.

а) Устно.(учащиеся выбирают верный ответ, обосновывая выбор )

1."Выбери показательную функцию".

а) Функции заранее записаны на доске

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

б). Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной: (На слайде16 )

Укажите множество значений функции:

1.

2.

3.

4.

Последняя функция - решение в тетрадь Слайд№17

3. Дана функция: у =аx + b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции. Слайд №18-19 (правило записать в тетрадь)

Вывод:

Если у = а х+ b, то Е (у) = (b; +?)

Если у = ах -b, то Е (у) = (-b; +?)

4. Укажите возрастающую функцию. Слайд №20

5. Укажите убывающую функцию.

б) Письменно.

Используя свойства убывания или возрастания показательной функции, сравнить с единицей следующие числа: № 1322

Слайд №21

г) Самостоятельная работа (если необходимо с помощью учителя).

Приложение 1. Дидактический материал к уроку по теме "Показательная функция"

5. Домашнее задание. (на слайде №22)

6. Подведение итогов. Выставление оценок. (на слайде №23)

Фрагменты этого урока можно также использовать при повторении пройденного материала, при подготовке к экзамену.

Цветными геометрическими фигурами на слайдах показаны гиперссылки. (слайд №11,16)

В ходе подготовки данной работы использовались материалы из опыта работы: Морина С.А. - учитель математики МОУ СОШ №5 г.Железноводска.