Урок введения новых знаний по геометрии. Теорема Пифагора. 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1,3 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

  • рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения стандартных задач;
  • воспитание эстетических чувств учащихся: проявление эстетического вкуса и суждения;
  • развитие творческого мышления, интереса к математики.

Оборудование:

  • интерактивная доска, проектор;
  • слайды “Теорема Пифагора”.

Ход урока

 1. Сообщение темы и целей урока

(Слайд 1) Сегодня на уроке мы увидим много необычного и красивого, и поймем что математика представляет собой науку не просто о сухих числах, а науку которая очень интересная и вдохновляющая. Вперёд к знаниям!

2. Сообщение учащегося из истории математики о Пифагоре

В это время на доске демонстрируется портрет ученого (Слайд 2, 3)

Текст сообщения (источник: Википедия)[2]:

Родителями Пифагора были Мнесарх и Партенида с Самоса. Мнесарх был камнерезом. Партенида, позднее переименованная мужем в Пифаиду, происходила из знатного рода Анкея, основателя греческой колонии на Самосе.

Рождение ребёнка будто бы предсказала Пифия в Дельфах, потому Пифагор и получил своё имя, которое значит “тот, о ком объявила Пифия”. В частности, Пифия сообщила Мнесарху, что Пифагор принесет столько пользы и добра людям, сколько не приносил и не принесет в будущем никто другой. Пифагор родился в Сидоне Финикийском (по Ямвлиху) примерно в 570 до н. э.

По словам античных авторов, Пифагор встретился чуть ли не со всеми известными мудрецами той эпохи, греками, персами, халдеями, египтянами, впитал в себя всё накопленное человечеством знание.

В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов. Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих чужеземцев.

Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

Пифагор поселился в греческой колонии Кротоне в Южной Италии, где нашёл много последователей. В конце VI в. до н. э. Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер. Почти 450 лет спустя во времена Цицерона (I в. до н. э.) в Метапонте как одну из достопримечательностей показывали склеп Пифагора.

У Пифагора была жена по имени Феано, сын Телавг и дочь Мня

Дата смерти 490 до н. э. (или 480 до н. э., что маловероятно).

3. Устная работа

Задача. (Слайд 4) Дан квадрат ABCD <Рисунок 1>. KL и QT – перпендикулярные отрезки с концами на противоположных сторонах квадрата. Докажите, что KL = QT.

Решение задачи (Слайд 5) Посмотрите внимательно на <Рисунок 2> и скажите почему отрезки KL и QT равны.

4. Основная часть

О теореме Пифагора (Слайд 6)[3]

Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
Суть истины вся в том, что нам она-навечно,
Когда хоть раз в прозрений ее увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
На радостях богам был Пифагором дан обет:
За то, что мудрости коснулся бесконечной,
Он сто быков заклал, благодаря предвечных;
Моленья и хвалы вознес он жертве вслед.
С тех пор быки, когда, учуют, тужась,
Что к новой истине людей опять подводит след,
Ревут остервенело, так что слушать мочи нет,
Такой в них Пифагор вселил навеки ужас,
Быкам, бессильным новой правде противостоять,
Что остается? – Лишь, глаза закрыв, реветь, дрожать.

А. Шамиссо

Теорема Пифагора и является основной теоремой геометрии. (Слайд 7)

А звучит она так: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

<Рисунок 3> Дано: треугольник АВС – прямоугольный, АВ = с, АС = а, ВС = b.

img3.gif (3911 bytes)

Доказать: c2 = a2 + b2.

Доказательство:

(Слайд 8) 1. Достроим треугольник АВС до квадрата, сторона которого равна сумме катетов a + b. <Рисунок 4>

2. S = (a + b)2

3. S = 4• S? + c2, S? =

4. (a + b)2 = 4• + c2 c2 = a2 + b2.

ч.т.д.

Мы изучили и доказали, как сказал Иоанн Кеплер, живший пять веков назад, “Одно из двух сокровищ геометрии. Это теорема Пифагора”.

Сейчас, решим задачу для закрепления.

(Слайд 9) №483 (а, в) Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a, b: <Рисунок 3>

а) a= 6, b = 8; в) a = b =

Ответ: а) с = 10, в) с = .

5. Исторические справки

1. В некоторых списках “Начал” Евклида теорема Пифагора называлась теоремой нимфы, по-видимому, из-за сходства чертежа с бабочкой <Рисунок 5> (Слайд 10), поскольку словом “нимфа” греки называли бабочек. Нимфами греки называли еще и невест, а также некоторых богинь. При переводе с греческого арабский переводчик, вероятно, не обратил внимание, на чертежи перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не “бабочка”. Так и появилось ласковое название знаменитой теоремы – “теорема невесты”.

2. (Слайд 11) Рассмотрим доказательство теоремы Пифагора, которое описал индийский математик Бахастра (1114 – ок. 1178) в своём труде “Венец науки”, и это просто блестящее доказательство! <Рисунок 6>

Под рисунком была лишь одна единственная подпись: “Смотри!”.

Давайте рассмотрим данное доказательство. Площадь квадрата со стороной с равна с2, с другой стороны он составлен из четырёх треугольников площадь которых равна и маленького квадрата со стороной a – b, т.е. площадью (a – b)2 . Отсюда имеем с2 = a2 + b2.

Такое простое и интересное доказательство, скажите разве это не прекрасно, одна теорема открытая великим учёным древности несёт в себе так много интересных и необычных доказательств, и только представьте себе сколько великих умов Земли работали над её доказательством, а их более сотни сейчас известно и многие из ни просто гениальные как только что рассмотренное.

6. Домашнее задание (Слайд 12)

Пн. 54: теорема с доказательством, сообщение из истории теоремы Пифагора (1 уч.); №483 (б, г), 484 (а, в)

7. Подведение итогов

Мы сегодня хорошо поработали. Давайте проведем рефлексию урока.

И последнее чтобы легко было запомнить Теорему Пифагора, для нас составили красивое стихотворение.

(Слайд 13) Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.

(И. Дырченко)

Литература:

1. Геометрия: 7 – 9: Учебник для общеобразоват. учреждений /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадемцов и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.

2. http://ru.wikipedia.org/wiki/

3. http://moypifagor.narod.ru – сайт стихов про теорему Пифагора.

4. Газета “Математика”.