Урок-семинар по теме "Системы уравнений"

Цели и задачи урока:

• обобщить и систематизировать знания по данной теме;
• сформировать представления о методах и способах решения нестандартных систем уравнений, превышающих уровень государственных образовательных стандартов;
• привить интерес к изучению материала, выходящего за рамки учебника.

Подготовка к уроку:

На подготовку к семинару отводится 7 дней.

Всем учащимся класса даётся задание:

• повторить правила и способы решения систем уравнений;
• выполнить задание по решению систем уравнений различными способами, заранее оговорив способы решения (подстановки, сложения, способ введения новых переменных);
• учащимся способным к написанию математических стихов даётся задание описать в стихах способы решения систем уравнений;
• готовятся презентации об истории развития систем уравнений; презентации о способах простейших систем уравнений;
• в классе выделяются 4 группы по три человека. Каждая группа получает задание. При подготовке к семинару они прорабатывают соответствующие разделы учебника, а также дополнительную литературу, получают консультацию учителя и определённые задания, отличные от заданий класса. Перед семинаром они предоставляют свои задания на проверку учителю.
• также выделяются ещё две группы: одна оформляет и украшает кабинет математическими газетами и рисунками, а другая сочиняет стихи посвящённые способам решения систем уравнений.

Фронтальная работа с классом:

1. Опрос правил решения систем уравнений различными способами.

2. Доклад и презентация об истории развития систем уравнений.

3. Чтение стихов, посвящённых решению систем уравнений.

4. Устно решить:

уравнения:

а) = 9;

б) = 0,25;

в) = 49;

г) = 16;

системы уравнений:

а)

б)

в)

В общем виде рассказать способ решения систем уравнений:

а) б)

5) Ученики читают стихи, посвящённые различным способам решения систем уравнений.

Способ подстановки:

Самым первым, самым главным
Этот способ назову
Применяет его каждый
Изучить вам помогу.

По две буквы в уравненьях
Вам их следует найти
Но для этого смекалку
Мой дружочек примени.

Из любого уравненья
Букву вырази одну
И в другое, без сомненья,
Подстановку совершу.

Получу я уравненье -
Неизвестное одно,
Я найду его решенье,
То - какое-то число.

И число я в уравненье
Вместо буквы запишу
Чтоб найти вторую букву
Вычисленья завершу.

Получу ответ: икс, игрек
И система решена
В круглых скобках пара чисел
Запись эта так важна.

Способ сложения:

Запишу два уравненья,
Неизвестных тоже два.
Применю способ сложенья
Им владею я сполна
Я домножу уравненья
На число непросто так
Чтобы выполнить сложенье,
Между ними ставим знак.
В левой части икс и игрек
Аккуратно я сложу
Получу одну лишь букву,
Её корнем назову.
Эту букву я подставлю
В уравненье номер два
И вторую найду букву,
Всё, система решена.

Способ замены неизвестного:

Систему уравнений
Очень легко решить,
Когда способ замены
Удастся применить
Берутся выраженья
По виду близнецы,
Их новой неизвестной
Ты в строчку запиши.
Составь опять систему
Уж проще будет та
Найди две новых буквы
Задача так проста.
Потом вернись к начальным
Ты буквам поскорей
Опять реши систему
Нет способа верней.

Организация урока семинара:

В классе выделяются четыре группы по два человека. Каждая группа получает задание и при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника, использует дополнительную литературу, получает консультацию учителя.

В классе выделяются ещё две группы. Одна отвечает за оформление кабинета: рисует, украшает плакатами, посвящёнными решению систем уравнений, высказывания учёных-математиков. Вторая группа сочиняет и разучивает стихи, посвящённые способам решения систем уравнений.

Ход урока

1. Выходит представитель первой группы и рассказывает способ подстановки. После сообщения учащимся класса предлагается решить самостоятельно подобную систему уравнений. Представители первой группы становятся консультантами, они помогают и оценивают знания и умения учащихся. После оценивания решение проверяется с помощью проектора.

Рассматривается решение системы:

первого уравнения находим, что z = 7 - 2х - у.

 это выражение для z во второе и третье уравнения системы. Получим

  т. е.

Ответ: х = 1, у = 2, z = 3.

Решить по образцу:

2.  представитель второй группы и рассказывает решение системы способом сложения. Представители его группы становятся консультантами.

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с первым уравнением

  отсюда

стему можно решить методом подстановки, но здесь и так видно, что

  и

: (4; 1) и (1; 4).

по образцу:

3. Выходит представитель третьей группы и рассказывает решение системы способом подстановки. Представители его группы становятся консультантами.

спользуемся формулой "суммы квадратов", т. е. формулой

; перепишем данную систему иначе:

  т. е.

Введём новые переменные u и v, обозначим

х + у = u, = v (ху 0).

Система примет вид

Далее ясно: u = v + 3. Следовательно,

 

+ 6v +9 - 3 = 13,

  и

чальным переменным:

  и

: у = 4 - х, тогда х(4 - х) = 1, т. е.

 = 2 - и = 2 + ,

 = 2 + и = 2 - ,

: = 4, = 1; = 1, = 4.

: (2 - , 2 + ), (2 + , 2 - ), (4; 1), (1; 4).

:

4. Выходит представитель четвёртой группы. Систему уравнений решается нестандартным способом, проявив определённую смекалку. Такой способ назовём "искусством".

  = 3600. Отсюда

 

хуz = 60	и	хуz = - 60.
ху = 12, то z = 5		ху = 12, то z = -5,
хz = 15, то у = 4		хz = 15, то у = -4,
уz = 20, то х = 3.		уz = 20, то х = -3.
Ответ: (3; 4; 5),		(-3; - 4; - 5).

Решить с помощью консультантов и учителя:

сложить уравнения системы).

5. Каждый консультант получает табель, в котором выставляются оценки.

В конце урока подводится итог, сообщаются оценки, даётся задание на дом.

Решить системы уравнений: