Решение тренировочных задач "Статистика". Повторение. Подготовка к ГИА-9

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (272,3 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели:

  • Обучающая: повторить из курса 7 класса основные характеристики описательной статистики (среднее арифметическое, медиана, мода, размах числового ряда); показать прикладной характер математики к изучению окружающего мира.
  • Развивающая:стимулировать познавательный интерес и развивать мыслительные способности, интерес к познанию.
  • Воспитательная:воспитывать умение работать самостоятельно, коллективизм, трудолюбие и внимание к другим, умение воспринимать и анализировать информацию.

Результаты обучения:

  • знать характеристики числового ряда;
  • вычислять медиану, среднее арифметическое числового ряда;
  • уметь использовать характеристики для описания числовых рядов.

Оборудование:

  • компьютер, компьютерные презентация
  • учебное пособие для учащихся для учащихся 9 классов «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Кузнецова Л.В. «Просвещение», Москва, 2011.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания и постановка цели урока.

Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода, находят применение в статистике — науке, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

«Статистика знает все… Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики... Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок... Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев».

III. Актуализация знаний (устная работа, «вспомним» понятия)

Вспомним:

  • Что такое размах числового ряда ряд?
  • Что такое среднее(среднее арифметическое) значение набора?
  • Что такое медиана числового набора?
  • Мода числового набора?
  1. Как упорядочить ряд чисел?
    • Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего
  2. Что такое размах числового ряда ?
    • Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
  3. Что характеризует размах?
    • Величину разброса наблюдаемых значений
  4. Может ли размах ряда равняться нулю?
  5. Что такое медиана числового набора?
    • Медианой набора чисел (Ме) называется :
      - число, стоящее посередине в упорядоченном по возрастанию ряду этих чисел, если их количество нечетно.
      - полусумма чисел, стоящих на средних местах (с номерами и ) в упорядоченном наборе этих чисел, если их количество четно.

  6. Мода числового набора?
    • Модой числового ряда называется число, которое встречается в ряду чаще других.
    • Мода характеризует чаще других встречающийся результат, это типичный результат для измерения.
  7. Сколько мод может иметь числовой ряд?
    • Одну, несколько, ни одной

IV. Решение тренировочных задач

из учебного пособия «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Кузнецова Л. В.

  • Решение с комментированием

№17.1 (1) В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?

Решение:

Чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.

1. Общее количество выпускников равно

60+70+30+50+70=280

2. Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе, то получиться сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения , то сумма всех баллов по городу равна

60 60+70 54+30 68+50 72+70 54=3600+3780+2040+3600+3780 = 16800

3. Средний балл по городу равен 16800:280=60

Ответ: 60.

  • Решите самостоятельно (после выполнения задания- взаимопроверка с комментированием)

№17.2 (2) В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?

Решение: Чтобы найти средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу, нужно сложить баллы всех выпускников и поделить на общее количество выпускников.

1. Общее количество выпускников равно

30+60+40+60+60=250

2. Если умножить количество учеников в школе на средний балл по школе , то получиться сумма баллов в этой школе, а если сложить все такие произведения , то сумма всех баллов по городу равна

30 66+60 55+40 60+60 64+60 58= 1980+3300 +2400+ +3840+3480= 15000

3. Средний балл по городу равен 15000:250=60

Ответ: 60.

  • Решение с комментированием

№18.1 (4) При каких значениях х медиана ряда чисел 1, 2, 3, 4, х будет равна 3.

Ранжируем данный ряд чисел в зависимости от значений х:

По определению медианой упорядоченного ряда из пяти элементов является третье по счету число. Найдем для каждого из этих пяти рядов медиану

Получили, что Ме = 3 при х ≥ 3

  • Проговариваем алгоритм решения и решаем самостоятельно, проверяем

  • Решаем самостоятельно, проверяем определяем алгоритм решения

№19.1 (4) При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 1, 2, 3, 4, х будет равно 3.

Ряд чисел: 1, 2, 3, 4, х

Среднее арифметическое: Х = 3

Запишем среднее арифметическое заданного ряда:

Х =(1+2+3+4+х):5=(10+х):5=3.

Решим уравнение:

(10+х):5=3,
х=5

Ответ: х=5

  • Решаем самостоятельно, проверяем самостоятельно (выборочно можно взять тетради и проверить на оценку).

№19.2 (4) При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 11, 12, 13, 14, х будет равно 1 3.

Ряд чисел: 11, 12, 13, 14, х

Среднее арифметическое: Х = 13

Запишем среднее арифметическое заданного ряда:

Х =(11+12+13+14+х):5=(50+х):5=13.

Решим уравнение:

(50+х):5=13,
50+х=65
х=15

Ответ: х=15

V. Домашнее задание.

VI. Подведение итогов урока.

Составить синквейн «Среднее арифметическое», «Медиана ряда». Выставление оценок

VII. Рефлексия.