Цель урока: научиться моделировать пирамиду в соответствии с условием геометрической задачи.
Задачи урока:
- развивающая: формирование умений выполнять обобщение и конкретизацию, развитие качеств мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учетом индивидуальных особенностей;
- развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования; воспитывающая: развитие взаимовыручки и взаимопомощи, умения вести культурную дискуссию;
- развитие эмоционально-положительного отношения к изучению геометрии, геометрической зоркости, пространственного воображения; воспитывать интерес к окружающему миру.
Тип урока: комплексное применение знаний, умений, навыков.
Форма урока: работа в группах.
Оборудование: интерактивная доска, учебник «Геометрия» 10-11 класс авторы Л.С.Атанасян и др., модели различных пирамид, УМК «Живая математика» – специализированный лицензионный продукт для общеобразовательных учреждений РФ, внедряющих инновационные образовательные программы, раздаточный материал к уроку, презентация (Приложение 1).
Структура урока:
1. Организационный момент. Мотивационная
задача.
2. Актуализация знаний.
3. Моделирование пирамиды.
4. Рефлексия.
5. Итог.
6. Домашнее задание.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (мотивационная задача)
– Здравствуйте, ребята! Мы изучаем пирамиды,
рассматриваем их виды, свойства, исследуем их. И я
предлагаю вашему вниманию задачу: (Приложение
1, слайд 2)
– В треугольной пирамиде боковые ребра равны.
Может ли высота такой пирамиды находиться на
одной из боковых граней?
– Конечно, сразу трудно ответить на данный
вопрос. Почему? (Так как нет рисунка к задаче,
нужно сначала составить рисунок и рассмотреть,
какими свойствами обладает эта пирамида).
Сегодня в ходе урока мы ответим на этот вопрос.
Какая же цель урока? Сформулируйте ее. (Научиться
составлять рисунок к задаче). Да, сегодня мы с
вами научимся выполнять модель пирамиды в
соответствии с условием поставленной задачи.
«Я хотел бы, чтобы изобретатели
дали историю путей, по которым они дошли до
своих открытий.
В тех случаях, когда они вовсе не сообщают этого,
нужно попробовать отгадать эти пути».
Г. Лейбниц (Приложение 1, слайд 3)
– Запишите число и тему урока «Моделирование
пирамиды».
– Вы работаете в группах, и каждый из вас создает
фундамент базовых знаний, чтобы затем, изучая
различные предметы, на этом фундаменте по
кирпичику создать стену (дом) своих умений,
навыков, знаний, своих достижений для успешной
сдачи ЕГЭ, но каждый, работая в своей группе,
на своем уровне.
2. Актуализация знаний (проверка владения понятийным аппаратом, основными действиями) (Приложение 1, слайд 4)
– Что называется пирамидой?(Пирамида – это
многогранник, одна из граней которого –
произвольный n – угольник A1A2…An, а остальные
грани – треугольники с общей вершиной).
– Правильной пирамидой? (Пирамида называется
правильной, если её основание – правильный
многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину
пирамиды с центром основания, является её
высотой).
– Из предложенных моделей геометрических тел
выберите пирамиды.
– Определите, какие среди них правильные. Почему
вы сделали такой вывод?
– Назовите элементы пирамиды. (Вершины, ребра,
грани). Покажите эти элементы на любой из
пирамид.
– Перечислите основные свойства правильной
пирамиды. (Все боковые рёбра равны между собой.
Все боковые грани – равные равнобедренные
треугольники. Все двугранные углы при основании
равны. Все плоские углы при вершине равны и т.д.).
– Ребята, то, что вы знаете о пирамиде, отразите,
пожалуйста, в своих ответах, на вопросы
математического диктанта.
«Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра»
Сенека (Приложение 1, слайд 5)
– Желаю вам успехов
Математический диктант
- Какое наименьшее число граней, вершин, ребер может иметь пирамида? Какого вида многоугольник находится в основании этой пирамиды? Выберите из предложенных вариантов верный ответ (Приложение 1, слайд 6)
- Пирамида имеет 200 ребер. Существует ли такая пирамида? Если – да, то какого вида многоугольник находится в основании пирамиды? (Приложение 1, слайд 7)
- Высота пирамиды равна 8 м. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? (Приложение 1, слайд 8, рисунок 1)
- Может ли в основании правильной пирамиды лежать прямоугольный треугольник? (Приложение 1, слайд 9)
- Боковые ребра треугольной пирамиды равны 3см, 10см и 6см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? (Приложение 1, слайд 10, рисунок 2)
– Проверяем (Сначала выслушиваем ответы учащихся группы базового уровня. Если у них нет ответа, то – учащихся профильных средней и сильной группы: один из учеников первой группы обосновывает те ответы, на которые они смогли ответить своей группой. Затем, продолжают аналогично один из учащихся второй группы, затем третьей – наиболее сильной – сложные вопросы объясняют учащимся предыдущих двух групп, применяя рисунки на слайдах презентации).
- Верный ответ: 5.Г – 4, Р – 6, В – 4, в основании – треугольник. (Найдите соответствующую пирамиду среди предложенных вам моделей пирамид).
- Да, существует. В основании – стоугольник.
- 8 м, высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к основанию, а перпендикуляр – кратчайшее расстояние от точки до плоскости.
- Нет, так как пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, в нашем случае – правильный треугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.
- 3 см. Так как, если МС | АВС, то МС | СА, МС | СВ, МС | АВ; то есть треугольники АСМ, ВСМ – прямоугольные, а в прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы.
– Ребята, на какие вопросы вам было легче ответить? (На те, которые сопровождались рисунком). А теперь оцените свою работу и поставьте оценки: 5 верных ответов – «5», четыре верных ответа – «4», три верных ответа – «3» и т.д.
3. Моделирование пирамиды
– Успех решения геометрической задачи во многом зависит от правильно составленной модели, видеть высоту, угол, правильно выполнять рисунок, а правильно выполненный рисунок это 50% успешного решения задачи.
«Сущность геометрии в ее методе, где строгость вывода соединяется с наглядными представлениями»
А.Д. Александров (Приложение 1, слайд 11)
– Сейчас и мы с вами проведем моделирование и исследование пирамид. Каждая группа получает задание в зависимости от уровня сложности. Прикиньте с чего начать, представьте, что из этого получится. Как получили? На что опирались? 1 минута на обсуждение и моделирование пирамиды согласно условию.
Задание 1 группы (базовый уровень): Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания. Выполните рисунок. Покажите центр основания. Чем является для основания данная точка?
Профильный уровень 2 группа (средняя): Смоделируйте треугольную пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в одну из вершин основания. Выполните рисунок. Покажите углы между боковым ребром и плоскостью основания.
Профильный уровень 3 группа (сильная): Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание пирамиды. Выполните рисунок. Покажите двугранный угол при основании (Приложение 1, слайд 12).
(Выслушиваем ответы учеников – одного от каждой группы с демонстрацией модели УМК «Живая математика» – Приложение 1, слайд 13, рисунок 3, Приложение 1, слайд 14, рисунок 4, Приложение 1, слайд 15, рисунок 5).
4. Рефлексия
Вернемся к началу нашего урока. Может ли высота треугольной пирамиды находиться на одной из граней, если ее боковые ребра равны? (Приложение 1, слайд 16). (Выслушиваем ответы учеников: может, если в основании пирамиды находится прямоугольный треугольник).
Задание общее: выполнить рисунок модели пирамиды, соответствующей условию этой задачи (3 мин.).
Каждой группе дается лист ватмана с подсказкой по уровню сложности:
1-й группе – лист ватмана в клеточку с окружностью и с вписанным в нее прямоугольным треугольником.
2-й группе – лист ватмана в клеточку с окружностью.
3-й группе – лист в клеточку.
«Геометрия приближает разум к истине».
Платон
Результаты вывешиваем на доску. Сравниваем рисунки. Выслушиваем план построения у одного из учащихся 1 (базовой) группы, если они не могут объяснить, то им помогают учащиеся из профильных групп (Приложение 1, слайд 17, рисунок 6).
5. Итог урока
– Ребята, на уроке вы научились моделировать пирамиду в соответствии с условием задачи и положили еще один кирпичик в фундамент ваших знаний при подготовке к ЕГЭ.
«Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле»
Аристотель (384-322гг. до н.э. древнегреческий философ
– Вы сегодня убедились, что математика не только одна из древнейших и необходимых для развития естественных дисциплин, но и красивая наука? А об этом еще в VI веке до нашей эры говорил Пифагор.
6. Домашнее задание: для группы базового уровня п.32, 33, №249(а), для группы профильного уровня п.32, 33, №249(а, б) (слайд 18).
– Урок окончен. Всем спасибо за работу.