- Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания темы действия с дробями.
- Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.
Ход урока
Учитель. Ребята, вы уже знаете натуральные и дробные числа, умеете складывать, вычитать, умножать и делить дробные числа. А что вы знаете об истории возникновения дробных чисел?
Историческая справка о возникновении дробных чисел. (Сообщение делает ученик.)
Решение старинных задач.
Задача 1.
Староиндийская задача с цветами и пчелами.
Индийцы широко употребляли “обыкновенные” дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии в VIII в.до н.э., однако
без дробной черты. Дробная черта стала применяться лишь в XIII в.
Широко известны математики Древней Индии Ариабхатта (V в.), Брахмагупта (VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара (XII в.). Последний написал книгу под названием “Лилавати”, т. е. “Прекрасная” (наука арифметика).
Индийские ученые нередко излагали арифметические задачи в стихах. Решим одну древнеиндийскую задачу (математика Сриддхары XI в.)
“Есть “кадамба” цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи
И тех пчел на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Все летала то взад, то вперед и везде
Ароматом цветов наслаждаясь.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось”.
Решение.
1) 
2) 
Ответ: 15.
Задача 2.
Л.Ф Магницкий из учебника “Арифметика”, книга была создана в 1703 г.
Воз сена.
Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за два месяца, овца за три месяца.
За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена.
Решение.
Поскольку лошадь съедает воз сена за месяц, то за год (12 месяцев) она съедает 12 возов сена. Так как коза съедает воз сена за 2 месяца, то за год она съедает 6 возов сена. И, наконец, поскольку овца съедает воз сена за 3 месяца, то за год она съедает 4 воза сена. Вместе же они за год съедят 12+6+4=22 воза сена. Тогда один воз сена они вместе съедят за 12:22=6/11 (шесть одиннадцатых) месяца.
Задача 3.
Великий русский писатель Лев Николаевич толстой (1828-1910) проявлял особый интерес к математике и ее преподаванию, много лет преподавал начала математики в основанной им же знаменитой Яснополянской школе, написал оригинальную “Арифметику” и “Руководства для учителя”. Своим гостям Л.Н. Толстой нередко предлагал многие интересные задачи, среди которых находится и следующая.
Задача Л.Н. Толстого. “Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?”
Решение.
На первом лугу косцы проработали 
дня — вся бригада и дня — половина
бригады, что 
составляет
рабочего дня. На втором лугу в первый день
работала
бригады в течение дня, т. е. затрачено 
рабочего дня целой бригады.
Так как по площади второй луг в 2 раза меньше
первого, то, для того чтобы выкосить его, вся
бригада должна была бы работать 
дня. Следовательно, на
второй день на меньшем лугу останется 
часть работы
всей бригады за день. А так как эту работу
выполнил один косец, значит вся бригада состояла
из 8 косцов.
Задача 4.
Эпитафия Диофанта.
На памятнике Диофанта находится следующая надпись: “Прохожий ! Под сим камнем покоится прах Диофанта,умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство,двенадцатую-отрочество,седьмую-юность. Затем протекла половина его жизни, после чего он женился. Через 5 лет у него родился сын, а когда сыну минуло 4 года, Диофант скончался. Скажи, скольких лет он умер”.
Решение.
Часть жизни Диофанта ,протекшая от его рождения
до женитьбы, выразится суммой дробей: 
часть его жизни
от женитьбы до смерти выразится разностью 
Эта часть,очевидно, равна 5+4=9 годам. Значит,
Диофант умер,когда ему было 
года.
Задача 5.
Древнеримская задача.
Один господин завещал капитал в 14 000 рублей своей жене при условии, что если у неё родится мальчик, то сын должен получить вдвое больше матери, а если родится дочь, то мать должна получить вдвое больше дочери. Родились близнецы: сын и дочь. Как было исполнено завещание?
Решение.
Из наследства должна быть выделена одна часть
матери, две такие же части сыну, а половина такой
же части дочери. Все наследство должно быть
разделено на 
части. Одна часть составляет 
рублей. Следовательно, мать
должна получить 4000 рублей, сын 8000 рублей, дочь 2000
рублей.
Задачи Древнего Востока.
Задача 6.
Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. “Какую долю от всего стада составляют эти коровы?” - спросил математик у пастуха. “Я выгнал пастись две трети от трети всего стада”, - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?
Решение.
Пусть Х — число голов скота во всем стаде. Тогда:
Ответ: во всем стаде было 312 голов скота.
Задача 7.
Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех сыновей своих и сказал им: “Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть каждый из вас возьмет 1/2 всего стада, средний — 1/4, а младший — 1/5”. Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда, когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду, затем мулла приказал старшему взять половину стада, т. е. 10 верблюдов, среднему - 1/4 часть ,т. е. 5 верблюдов, а младшему 1/5 часть ,т. е. 4 верблюда.
“Сколько верблюдов вы разобрали?” - спросил мула. Братья сосчитали и ответили: “19”. “Но оставшегося верблюда верните соседу”, - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто-нибудь из них?
Решение.
Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям 1/2,1/4 и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т. е. Всего стада.
Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т. е. недостающую часть стада.
4. Итог урока.
Ребята, что нового вы открыли для себя на уроке?
Какая задача вам больше всего понравилась? Почему?
5. Домашнее задание.
Древнегреческая задача о статуе Минервы (богини мудрости, покровительнице , наук, искусств и ремесел).
Я изваяние из злата, поэты то злато в дар принесли.
Хоризий принес половину сей жертвы.
Фестия часть восьмую дала, десятую — Солон.
Часть двадцатая — жертва певца Фемисона.
А девять — все завершивших талантов —
Обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
Решение.
Пусть поэтами в дар принесены Х талантов. Уравнение выглядит так:
Ответ: 40.
