Компьютерный урок по алгебре "Степени и их свойства". 7-й класс

Тип урока: обобщение и систематизация полученных ранее знаний по теме “Степень и ее свойства”.

Форма урока: урок-презентация.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме “Степень и ее свойства”.

Задачи:

1. Организовать работу учащихся в подготовке мини-проектов по темам “Историческая справка”, “Основное свойство степени”.
2. Проследить связь данной темы с нахождением площадей прямоугольника и объемом куба.
3. Закрепить знания учащихся по теме.
4. Развивать познавательный интерес у учащихся.
5. Развивать творческие способности учащихся.
6. Развивать навыки работы на компьютере.

ХОД УРОКА

1. Легенда Древней Индии.
2. Тема урока.
3. Цель урока.
4. Мини-проект “Историческая справка”.
5. Мини-проект “Основное свойство степени”.
6. Применение свойств степени с натуральным показателем.
7. Тест компьютерный по теме “Степень и ее свойства”.
8. Рефлексия.

Этап 1.

Вступительное слово учителя.

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги. Сегодня у нас необычный урок, к нам пришли гости. Гостям мы всегда рады. Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках. А начать я хочу с древнеиндийской легенды.(Приложение 1, Слайд 1).

В Древней Индии была такая легенда. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Вычисления математиков показывают, что для этого понадобится 10³⁵ лет.

1. Почему именно эта запись здесь применена? (В записи числа будет 35 нулей и словесно это число иначе произнести нельзя).
2. Что собой представляет данное число? (Степень, основание – 10, показатель - 35).

Таким образом, показатель степени помогает нам упростить запись произведения одинаковых множителей.

1. Как вы думаете, о чем мы будем сегодня говорить на уроке? (О степенях).

Этап 2.

Хорошо. А теперь давайте вместе сформулируем тему нашего урока. Для этого вы должны будете определить ключевые слова темы.(Слайд 2).

1. Мера, сравнительная величина чего-нибудь.
2. Звание.
3. В математике: повторное умножение.
4. Степень сравнения – в грамматике: форма прилагательных и наречий, указывающая на степень выражаемого ими качества. (Степень).

1. В математике: значок, показывающий, в какую степень возводится данное количество.
2. То, по чему можно судить о развитии и ходе чего-нибудь. (Показатель).

1. Относящийся к области естественных наук.
2. Соответствующий природе вещей, действительности.
3. Относящийся к оплате натурой, не деньгами.
4. Настоящий, подлинный, природный.
5. Вполне естественный, непритворный. (Натуральный).

1. Качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-чего-нибудь. (Свойство).

Попробуйте теперь сформулировать тему урока, используя эти слова. (Свойства степеней с натуральным показателем). (Слайд 3).

Но урок наш сегодня пройдет в необычной форме: это будет урок-презентация, в ходе которого мы систематизируем и обобщим весь материал по теме “Степень и ее свойства”, и, конечно же, как и на всяком другом уроке, вы узнаете много нового и интересного. (Слайд 4).

Запишите число и тему урока. (Слайд 4,5).

Этап 3.

Не зная прошлого науки, трудно понять ее настоящее. (Слайд 6).

По ходу фильма, который вы сейчас увидите, ответьте на вопросы, которые сформулированы в технологических картах.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА (Приложение 2). (Просматривают, записывают ответы в технологическую карту). (Приложение 3).

Этап 4.

Выражение “квадрат числа” возникло при вычислении площади квадрата, “куб числа” - при вычислении объема куба. Посмотрите на эти фигуры и скажите, каким образом они связаны с темой нашего урока. (Слайд 7).

(Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a² . Объем куба V = a³).

Площадь круга вычисляется по формуле S = r². С этой формулой более детально вы будете работать в 8 классе

Давайте подробнее рассмотрим формулу площади квадрата. (Слайд 8).

1. Каким образом мы ее получаем? (Площадь прямоугольника S = ab).
2. Чем отличается квадрат от прямоугольника? (У квадрата все стороны равны).
3. Значит, каким образом будет выглядеть эта формула именно для квадрата? (S = a • a). Или (S = a²).
4. Каким свойством мы сейчас воспользовались? (Основным свойством степени). (Слайд 9).

Этап 5.

Об основном свойстве степени расскажет вам Чухнин Никита. (Слушают). (Слайд 9-14).

Этап 6.

На применение этого свойства я предлагаю вам в технологических картах выполнить задание. Решение первого из них прокомментирует Чухнин Никита. (Комментированное решение задания: с⁷ • с⁴ = с⁷⁺⁴ = с¹¹). (Слайд 15).

Теперь два задания решите в технологических картах самостоятельно. (Слайд 16-20).

1. b • b² • b³ = b¹⁺²⁺³ = b⁶
2. (- 7)³ • (- 7)⁶ • (-7)⁹ = (- 7)³⁺⁶⁺⁹ = (- 7)¹⁸

Скажите, это единственное свойство степени? (Нет, есть еще и на деление степеней с одинаковым основанием).

Сформулируйте его. (При делении степеней с одинаковыми основаниями основания остаются теми же, а показатели вычитаются).

Комментированное решение. (x⁸ : x ⁴ = x^8-4 = x⁴).

Самостоятельное решение.

1. a¹⁰ : a⁹ = a^10-9 = a
2. (0,2)¹⁴ : (0,2)⁸ = (0,2)^14-8 = (0,2)⁶

Какие еще свойства степеней вы знаете? (Возведение степени в степень).

Сформулируйте его. (При возведении степени в степень основание остается тем же, показатели перемножаются).

Комментированное решение. ((х²)³ = х^2•3 = х⁶).

Самостоятельное решение.

1. (с⁸)³ = с^8•3 = с²⁴
2. (b⁴)⁵ = b^4•5 = b²⁰

Как звучит свойство возведения в степень произведения? (При возведении в степень произведения, возводятся в эту степень каждый из множителей).

Комментированное решение. ((abc)⁹ = a⁹b⁹c⁹).

Самостоятельное решение.

1. (2xy)² = 2²x²y²

Представьте произведение в виде степени 36а²b² = 6²a²b² = (6ab)².

Как звучит свойство возведения в степень частного? (При возведении в степень частного, возводятся в эту степень и числитель, и знаменатель).

Комментированное решение.().

Самостоятельное решение.

1. 

Представьте частное в виде степени .

Давайте еще раз вспомним те свойства степеней с натуральным показателем, которые мы с вами сегодня использовали. (Слайд 21).

1. aⁿ a ^m = a ^{n + m} .
2. a ^m : a ⁿ = a ^{m – n} .
3. ( a ^m ) ⁿ = a^{m n}.
4. (a b ) ⁿ = a ⁿ b ⁿ .
5. .

Теперь я предлагаю вам выполнить тест на компьютерах. Времени вам дается – 5 минут. В течение этого времени вы выполняете задания. Если вас не удовлетворят результаты, то вы можете выполнить тест повторно. Но через 5 минут вы должны будете закончить работу, причем, конечные результаты будут засчитаны с учетом решения заданий в технологических картах.

За компьютерами выполняют тест.

Займите, пожалуйста, свои рабочие места. Помните, о чем мы говорили в начале урока? О том, что все в наших руках. Я рада, что бабочка в наших руках осталась живой. Я благодарю вас. Теперь в технологических картах поставьте себе сами оценку. Подумайте, насколько хорошо вы усвоили тему “Степень и ее свойства”. А тем временем наши гости тоже немного поработают. (Слайд 22). (Приложение 4, Приложение 5).