Урок обобщения и предварительный контроль знаний по теме "Графики тригонометрических функций"

Разделы: Математика


Цель:

  • Обобщить материал изученного по теме;
  • Воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач на конкретном этапе урока;
  • Провести предварительный контроль знаний обучающихся.

Оборудование:

  • Приготовленное домашнее задание учеником на диске.
  • Раздаточный материал и лист ватмана к актуализации знаний.
  • Мультимедийный проектор, компьютер.
  • Диск с заданием на чтение графиков тригонометрических фигур.
  • Заранее записанные задания повышенного уровня на графики тригонометрических функций с модулем. Изображение прямоугольных систем координат.
  • Раздаточный материал для разноуровневой проверочной самостоятельной работы.
  • Запись домашнего задания.
  • Понижающий трансформатор.

Формы и виды деятельности:

  • Проверка домашнего задания на диске приготовленная учеником.
  • Актуализация знаний учащихся в работе смешанных групп.
  • Тренировочные задачи по темам:
    • чтение стандартных графиков (на экране);
    • построение графиков повышенной сложности с доской.
  • Самостоятельная деятельность учащихся (проверочного типа).

Роль и место урока в данной теме.

Урок проводиться в первой четверти в теме " Графики тригонометрических функций". К этому уроку обучающиеся знают: все компоненты необходимые для построения графиков, умеют строить и читать графики тригонометрических функций.

Обладают навыками построения графиков с изменяющимися параметрами (x, y, z).

Этот урок являются обобщающим и дает возможность осуществить предварительный контроль знаний на данном этапе этой большой темы.

После этого урока обучающиеся могут достаточно уверенно использовать графики при решение тригонометрических неравенств. Этим самым создана база для изучения следующего раздела этой темы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока. На парте у каждой смешанной группы (по две парты) лежит карточка с заданием.

2. Проверка домашнего задания.

Ученик, использующий проекцию на экране, рассказывает о выполнение домашнего задания, а ученики проверяет свое решение.

Задание. Построить график функции.

.

Решение.

y= 4.

Графиком функции будет прямая, заданная уравнением y= 4.

3. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: сейчас вспомним все основные моменты, которые необходимы чтобы построить графики тригонометрических функций.

Каждой разноуровневой группе дается задание на 5 минут, ответы готовят на ватмане маркером.

Задания

I группа

1. Дайте понятие области определения функции.

2. Найдите область определения:

a)

b)

c)

Ответы.

I группа

2.

a) R

b)

c)

Задания.

II группа

1. Дайте понятие области определения функции.

2. Найдите область определения:

a)

b)

c)

Ответы.

II группа

2.

a)

b)

c)

Задания.

III группа

1. Дайте понятие области определения функции.

2. Найти наименьший положительный период функции:

a)

Ответы.

III группа

2.

a)

b)

c)

Задания

IV группа

1. Дайте понятие "нулей" функции.

2. Найти "нули" функции:

a)

b)

c)

Ответы

IV группа

2.

a)

b)

c)

Задания

V группа

1. С помощью каких преобразований построить график:

a)

b)

c)

d)

e)

Ответы

V группа

a) растяжение от оси x с коэффициентом m, если m>1, и сжатием к оси x, если 0<m<1.

b) график функции получается из графика функции, смешение на a единиц право по оси x, если a>0 и смешением на единиц влево, если a<0.

c) график функции получается из графика функции, смешение на b единиц вверх, а при b<0 на единиц вниз по оси y.

d) график функции получается зеркальным отражением графика функции относительно оси x.

e) график функции получается зеркальным отражением графика функции относительно оси y.

Лидер каждой группы защищает работу группы перед классом и предлагает свои выбранный способ решения задач.

Фронтальная устная работа с классом.

Цель: как мы умеем читать графики.

Комментарии учителя:

Оказывается, графическое исследование различных процессов в природе, широко используется в науке.

Ученик лаборант выходит и включает осциллограф, к которому подключена внешняя нагрузка с понижающим трансформатором.

На экране появляется синусоида, показывающая "развертку" изменения напряжения U с течением времени t.

Учитель лаборанту: Можно ли изменить параметры синусоиды?

Да, для этого можно, использовать генератор внутри самого осциллографа, легко изменять параметры синусоиды. При этом изменяются T и A - амплитуда (период и область значения).

Учитель лаборанту: измени еще раз параметры синусоиды.

Учитель дает задание по изображению.

Oпределите, график, какой тригонометрической функции изображен на рисунке:

Ответы: 1. ; 2. ; 3.

С помощью графиков функций, изображенных на рисунке 2 и 3 ответьте на вопросы.

Вопрос Ответы по графику 2 Ответы по графику 3
1. Каковы значения x, для которых

2. Каковы промежутки возрастания и убывания функции
3. Укажите значение x, при которых функция принимает наибольшее, наименьшее значения

4. Работа класса вместе с доской.

Учитель: с помощью отображений постройте график следующих тригонометрических функций повышенной сложности.

1.

2.

3.

Ответы:

5. Итог работы.

Учитель: все знания, которые мы вспомнили на этом уроке, вам будут необходимы в выполнение домашней работы, самостоятельной работы и в дальнейшем. Я надеюсь, что вы будете стремиться к долее глубоким знаниям по всем предметам, которые вам необходимы, чтобы добиться поставленной цели в жизни.

6. Задание на дом.

1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.

Решение:

откуда следует что

Следовательно, наибольшее значение функции 3+2 наименьшее значение функции 3-2.

2) Найдите область определения функции.

Решение:

Выражение имеет смысл при и .

Область определения данной функции является множество всех действительных чисел, кроме

3) Постройте графики тригонометрических функций:

Решение:

7. Проверочная разноуровневая самостоятельная работа (10 минут).

Цель: проверить умения и навыки учащихся по теме: "Графики тригонометрических функций".

Учитель: Вы у меня молодцы. Все вы успешно выполните данную самостоятельную работу, тем самым сделаете еще один шаг к достижению своей цели, поступлению в ВУЗ.

Каждому обучающемуся выдаются карточка с индивидуальным заданием. Задания исследовать и построить график функции.

Вид функции каждому свой.

Задание для группы I уровня - репродуктивные.

Задание для группы II уровня - с применением в новых условиях.

Задание для группы III уровня - на повышенном нестандартном уровне.

Учащиеся сдают самостоятельную работу, а оценки оглашаются на следующем уроке.

Литература.

  1. Колегин Ю.М., сидоров Ю.В., Ткачева М.В. Алгебра и начала анализа. Москва. 2007 год.
  2. Лукин Р.Д., Лукин Т.К., Якунин М.С.. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Москва "Просвещение". 1989 год.
  3. Крамор В.С., Михайлов П.А.. Тригонометрические функции. Москва "Просвещение". 1983 год.
  4. Шабунин М.Н., Ткачева М.В., Федорова Н.Е.. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Москва. 1998 год.
  5. Доброва О.Н.. Задания по алгебре и математическому анализу. Москва "Просвещение". 1996 год.

3.05.2009