Методическая разработка урока "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Задачи урока:

  1. Контроль знаний учащихся с помощью устных ответов.
  2. Решение уравнений с помощью теоремы Виета и ей обратной.
  3. Решение уравнений с помощью формул квадратного уравнения.
  4. Формирование познавательного интереса к предмету.

Оборудование и материалы: доска, раздаточные листы с кроссвордом, кодоскоп, экзаменационные сборники изд. “ДРОФА”, Л.В. Кузнецова, учебник Ш.А. Алимов “Алгебра 9”.

I. Организационный момент.

Домашнее задание: Сборник стр.157 № 448; стр.158 №484; стр.161 №585; стр.102 № 73(1); Придумай сам кроссворд (для желающих)

(Комментарий к домашнему заданию)

II. Проверка домашнего задания:

Cтр.158 №482 (О.Д.З. х0; х-4) х=-6, х=2.
Стр.102 №75(1) х=±3, х=±
Стр.103 №87(1) (О.Д.З. х3) х=-3

№484 (из учебника Алимова) 9см и 40см.

III. Устные задания.

1) Вы видите уравнения, распределенные в группы по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы лишнее?

а)

1) 2х2-х =0
2) х2 -16=0
3) 4 х2 +х-3=0
4) 2 х2 =0

б)

1) х2 -5х+ 1=0
2) 9 х2-6х+10=0
3) х2+2х-2=0
4) х2-3х-1=0

а) 3)-лишнее, т.к. полное кв.уравнение б) 2)-лишнее, т.к. полное кв.ур-ние общего вида
1),2),4)-неполные кв.уравнения 1),3),4)-приведенные кв. уравнения

2) Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

-Сформулировать теорему Виета и ей обратную.

3) Не решая, проверить правильно ли указано количество корней:

а) 2 х2+5х-7=0 – 1 корень (D=25+58=81>0, значит 2 корня)
б) 4 х2+4х+1=0 – 1 корень (D=16-16=0, значит 1 корень)
в) х2-6х+11 =0 – 2 корня (D=36-44=-8<0, значит нет действ. корней)

IV. Устно решить уравнения (фиксация ответов в тетради)

А) х(х-4)=0 Г) х2 =64 Ж) х2+4х-5=0
Б) х(х+5)=0 Д) х2=324 З) х2 - 5х +6=0
В) х2 – 7х=0 Е) х2– 121=0 И) х2+6х-40=0

(Выборочная проверка тетрадей)

V. Решение уравнений. ( к доске по карточкам 3 ученика одновременно; учащиеся класса решают эти уравнения в своем темпе)

  1. (х-3)(х+3)=5х-13 Ответ: х=4; х=1
  2. 2х(х+2)=10х+3,5 Ответ: х=3,5; х=-0,5
  3. Ответ: х=2; х=

(Вызванные учащиеся рассказывают краткий ход своего решения.)

VI. Кроссворд (выдается раздаточный материал; проверка проецируется на доску)

ПО ГОРИЗОНТАЛИ:

1. D=в2- 4ас - ….
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0.
3. Как называется квадратное уравнение вида а х2=в.
4. Ученый, чью теорему используют при решении приведенного квадратного уравнения.
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D<0.

ПО ВЕРТИКАЛИ:

6. а х4 +в х2+с=0 - это …уравнение.
7. х2+рх+q=0 – это … квадратное уравнение.
8. х2+х+12=0. Знак корня, имеющего большую абсолютную величину.
9. Наука, которую ты изучаешь.
10. В уравнении а х2+вх+с=0 а - … коэффициент.
11. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0.

VII. Дальнейшее закрепление материала.

(Учащиеся последовательно решают задания, учитель вызывает к доске по желанию.)

  1. 3 х4 +13 х2+4 =0 Ответ: х=±2; х=±
  2. Ответ: х=2,5
  3. Сборник стр.165 №623 Ответ: 8 и 12 искомые числа.
  4. * Сборник стр.104 №93(1) Ответ: х=0 (для более подготовленных учащихся)

VII. Итоги урока:

  1. Выставление оценок.
  2. Следующий урок будет посвящен решению задач с помощью уравнений