Великий педагог В.А. Сухомлинский писал: “Все наши замыслы, все поиски и настроения превращаются в прах, если у ученика нет желания учиться”. Каждый ребенок это личность, которая требует к себе особого подхода. В настоящее время перемены, происходящие в нашей стране, заставляют взглянуть по-новому на процесс обучения и на процесс обучения математики в частности. Поэтому основой современной школы является поворот к ребенку, уважение его личности, доверие к нему, принятие его личностных целей и интересов, создание максимально благоприятных условий для раскрытия и развития его способностей. Ведь у каждого ребенка есть способности, только не всегда они в полной мере развиты. Математика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника, способностей ученика.
А математические задачи, накопленные и проверенные в ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, обратное и понятийное мышление, логическое мышление, память. Задачи обладают высоким развивающим потенциалом, способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышает интерес к занятием математикой. Ведь недаром М.В. Ломоносов писал: “Математика ум в порядок приводит”.
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как “работает” наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика – это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, т. е. строго доказывается. Ломоносов приведенными выше словами и имел все это в виду. На это же значение изучения математики указывал М. И. Калинин, призывая молодежь серьезно изучать математику: “Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума”.
Вот эту культуру, дисциплину мысли, ее последовательность и доказательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а также необходимую пищу для мышления — систему знаний — нам дает школа, и в частности уроки математики. Эта сторона обучения математике особенно важна и в наши дни.
Все выше изложенное обосновывает включение в содержание занятий интересного и занимательного материала по теме “логические задачи”. Поэтому на всех занятиях математического кружка дается целостное представление обо всем многообразии логических задач.
Приведу пример одного занятия разработанного мною кружка.
ЦЕЛИ:
- привить интерес к математике;
- выработать навыки устного счета;
- расширить кругозор;
- формирование начал математического и логического мышления;
- развитие математических способностей.
План занятия:
- Вступительное слово учителя.
- Приемы быстрого умножения:
- умножение на 5;
- умножение двухзначных чисел на 11;
- возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.
- Логические задачи.
- Задачи- шутки, задачи- смекалки.
- Занимательные задачи.
- Математическая игра на внимание.
- Юмористическая страница.
- Подведение итогов и задание на дом.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Вступительное слово учителя.
Когда выходят в море, то моряки говорят: “Поднимаем якоря и отправляемся в путешествие”. Сегодня и мы с вами, как настоящие моряки отправимся в путешествие, только не по океану, а в мир математики, царство задач и поднимем свои якоря: сообразительность и находчивость, волю и смекалку, наблюдательность и внимание.
Мир математики, мир задач весьма непрост, в нем много непостижимого и непонятного. И в нашем путешествии постараемся найти переход от непонятного к понятному.
Да путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет
Задачек больше, чем отгадок
И поискам предела нет!
Быть может, сегодня царство задач покорит вас и станет вашей мечтой. И девизом нашего занятия станут такие слова:
- Решай, ищи, твори и мысли!
- Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий!
- Гений состоит из одного процента вдохновения и 99 процентов потения! (Т.Эдисон)
2. Приемы быстрого умножения:
Существуют люди, которые могут необыкновенно быстро производить в уме сложные вычисления. Их называют “живыми компьютерами”. Например, Шакултала Деви была включена в “Книгу рекордов Гиннеса”. Всего за 28 секунд она перемножила два тринадцатизначных числа. Все восхищаются этими людьми, которые уже в самом юном возрасте способны творить чудеса с числами. Такая математическая одаренность часто проявляется еще до осознания ими, что на свете существует такая наука, как математика. Такими способностями, возможно, обладаете и вы. Их можно развивать с помощью приемов быстрого счета. На предыдущих занятиях мы познакомились с некоторыми из них. Давайте вспомним приемы быстрого умножения.
1 .Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на “5”:
| 152=225 | 652=4225 | 352=1225 | 4052=164025 |
2. Умножение на “5”:
| 446*5=2230 | 638*5=3190 | 4672*5=23360 |
| 88*5=440 | 832*5=4160 58*5=290 |
3. Умножение двухзначных чисел на “11”:
| 17*11=187 | 28*11=308 | 81*11=891 | 56*11=616 | 35*11=385 | 76*11=836 |
4. Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на “25”:
| 2252 =50625 | 7252 =525625 |
На следующих занятиях мы рассмотрим другие приемы быстрого счета. Они помогут нам не раз. И.В. Гете (немецкий писатель, мыслитель) писал: “Счет является, правда низкой, но уже идеальной деятельностью человека и с помощью его столь многое осуществляется в обыденной жизни”.
3. Логические задачи.
А теперь мы с вами побываем в царстве смекалки и порешаем необычные задачи.
Задача 1. Улитка взбиралась на ветку длиной 1 метр. За день она поднималась по ветке на 40 сантиметров, ночью сползала вниз на 20 см. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки.
Решение. В сутки она поднимается на 20 см следовательно, она доберется до конца ветки через 1+(100-40) :20=4(дня).
Ответ: через 4 дня.
Задача 2. Какое число нужно поставить вместо “*” в последовательности:
7,17,37,77,*, 317, ...
Решение. Каждое следующее число равно удвоенному предыдущему, сложенному с числом 3, поэтому вместо “*” следует поставить число 157.
Задача 3. Старинная восточная притча: давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину их числа, среднему - четвертую часть, а младшему - пятую. Не сумев найти решение самостоятельно (ведь задача в “целых верблюдах” решения не имеет), братья обратились к мудрецу.
- О, мудрец!- сказал старший брат, - отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между нами: старшему - половину, среднему - четверть, младшему - пятую часть их числа. Но 19 не делится ни на 2, ни на 5. Можешь ли ты, почтенный, помочь нашему горю?
- Нет ничего проще, - ответил им мудрец.
Что же он посоветовал?
Решение. Возьмите моего верблюда, - предложил мудрец. - Тогда их у вас будет 20. И вы сможете их поделить.
Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10+4+5=19) остался “лишним”. Братья вернулись к мудрецу и пожаловались: О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний. Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой.
Задача 4 (домашнее задание). Алло, Катя. Нам поставили телефон. Номер такой же, как у тебя, пятизначный. Первая цифра - простое число, следующие 2 цифры - двухзначное простое число, а последние две цифры получаются из предыдущей пары перестановкой и образуют точный квадрат. Так какой у меня номер телефона?
Решение. Имеется всего шесть двухзначных чисел, являющихся точными квадратами: 16, 25, 36,49, 64, 81, но лишь одно из них 16 после перестановки цифр образуют простое число 61. Таким образом, есть четыре номера телефона, удовлетворяющие условию: 2-61-16; 3-61-16; 5-61-16; 7-61-16.
Задача 5 (домашнее задание). Дядя Федор (Ф), кот Матроскин (М), Шарик (Ш) и почтальон Печкин (П) сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Федором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?
Решение. По условию М Ш Ф П.
Задача 6. Сколько треугольников можно насчитать в изображении каждой из фигур.
4. Задачи-шутки, задачи-смекалки.
А сейчас я вам предложу задачи-смекалки, задачи-шутки. Отвечайте быстро, но думая.
- Если в 12 ч ночи регулярно идет дождь, то можно ли ожидать что через 168 ч будет солнечная погода? (Нет, так как через 168 ч, то есть через 7 суток опять будет 12 ч ночи)
- Как можно одним мешком пшеницы смолов ее, наполнить два таких же мешка? (Надо один из пустых мешков вложить в другой так же, а затем в него насыпать пшеницу)
- Летели утки - одна впереди и две позади, одна позади две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? (три утки)
- Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре? (всадник на лошади)
- Мой знакомый Саша однажды мне сказал, позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13 лет. Может ли такое быть? (Может. 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил на следующий день, 1 января.)
- Что легче пуд пуха или пуд железа? (вес одинаков)
- Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 минут, а из Санкт- Петербурга до Москвы за 1 час 25 минут. Какой полет длится меньше? (Время полета в обоих направлениях одинаково)
- Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? (Каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км)
- Лупа дает четырехкратное увеличение. Каким будет отрезок длиной 5 см, рассматриваемый через эту лупу? (5 см)
- У палки 2 конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится? (4 конца)
- Двое пошли 3 гриба нашли, четверо пойдут, сколько грибов найдут? (3 гриба)
- У берега реки стояла лодка, которая вмещает только одного человека. К реке подошли двое, они оба переправились. Как это произошло? (подошли к разным берегам)
- Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца? (за двух получит большую зарплату)
5. Занимательные задачи.
А теперь вас ждет еще одно испытание (работа в группах).
Задача 1. Экскурсоводу нужно выбрать маршрут по залам музея так чтобы, обойти все залы с первого по двенадцатый, ни в какой зал не заходя дважды. Где (в каком зале) нужно начать и где закончить маршрут.
Решение. Можно: 6, 3, 2, 1, 4, 5, 8, 9, 12, 11, 10, 7.
Задача 2.(задачи со спичками) От данных 24-х спичек, расположенных указанным способом отнимите 8 спичек так, чтобы осталось “ШЕСТЬ”
Задача 3. Из 12-и спичек сложено имя “ТОЛЯ”. Переложите одну спичку так, чтобы получилось женское имя.
6. Математическая игра на внимание.
А теперь давайте отдохнем и проведем математическую игру “ПОПРОБУЙ СОСЧИТАЙ”.
Умеете ли вы считать? Если умеете, то попробуйте сосчитать хотя бы до 30.
Сосчитайте их подряд, начиная с верхней строчки: “Первый треугольник, первый угол, второй треугольник, первый круг, первая прямая, второй угол… Сосчитайте по очереди, кто ошибается, тот выходит из игры.
7. Юмористическая страница.
Д.И. Литлвид писал: “Хорошая математическая шутка всегда лучше целой дюжины посредственных математических работ”.
Ум и остроумие.
Еще в школьные годы Карл Фридрих Гаусс неоднократно поражал учителей своим умом и находчивостью. Однажды учитель спросил его: “Гаусс, я сейчас задам тебе два вопроса. Если на первый ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, скажи мне, сколько иголок на рождественской елке?” Гаусс без промедления ответил: “67543”. “Как ты так быстро сосчитал иголки?”- изумился учитель. “А это уже второй вопрос, господин учитель”, - улыбнулся Гаусс.
Что больше?
Однажды инспектор на уроке арифметики в начальной школе вмешался в педагогический процесс, чтобы лично убедиться, понимают ли ученики суть сокращения дробей. Он спросил ученика: “На одной тарелке 3/5 колбаски, на другой 9/15. Какую тарелку ты возьмешь?” Последовал ответ: “Тарелку с 9/15 колбаски”. Недовольный инспектор обращается к другому ученику: “А ты?”
- “Обе тарелки”.
8. Подведение итогов и задание на дом.
Хочу закончить наше занятие словами С.В. Ковалевской: “Поэт должен видеть то, что видят другие, видеть глубже других. И это же должен и математик”. Любите математику, творите мысли, наши юные математики!