Урок алгебры в 8-м классе по теме "Свойства числовых неравенств"

Разделы: Математика

Цели:

  • Доказать свойства числовых неравенств с помощью определений понятий «меньше» и «больше».
  • Формировать умения применять эти свойства при доказательстве неравенств и записывать верные неравенства.
  • Развивать учебные умения и навык работы с учебником, логически мыслить, анализировать, обобщать и делать выводы, интерес к математике, творческое отношение к делу.
  • Воспитывать ответственность и доброжелательность, умение работать в коллективе.

План урока

  1. Организация начала урока.
  2. Повторение опорных знаний (устная работа, доказательство неравенств).
  3. Работа в группах.
  4. Закрепление (выполнение упражнений).
  5. Задание на дом.
  6. Подведение итогов и результатов урока.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока

– Мы продолжаем работать над темой «Неравенства». Класс разбит на четыре группы, в каждой группе назначен старший, который проследит за работой учеников, входящих в группу.

II. Повторение опорных знаний

1. Устная работа

– Ответить на вопросы:

1. Сформулируйте определение сравнения чисел а и в.
2. Если а > в, то как изображается точка с координатой а на координатной прямой относительно точки с координатой в? А если а < в?
3. Сравните числа а и в, если а – в = 5; а – в = – 4,5.
4. Верно ли, что при любом значении а верно неравенство (3а – 18) > 0.
5. Сравнить с нулем выражение х2 + 2х + 1.
6. Какими числами (положительными, отрицательными) являются числа а и в, если известно, то а2в < 0.

2. Проверка домашнего задания

От группы к доске выходят по одному учащемуся, которые выполняют задание. Остальные выполняют то же задание на месте. Группа имеет право исправить допущенную ошибку. А если какая-то группа не справится с заданием, то остальные группы могут дополнить или исправить ошибку, что позволит заработать дополнительные баллы.

Задание. Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство:

I группа: (а – 8)(а + 7 ) < а(а – 1)
II группа: (а – 6)2 + 12а > а2
III группа: (а – 3)(а + 3) < а2 + 1
IV группа: а2 – 16а + 64 > 0
Решив неравенство, один из группы, доказывает его, объясняя какие дополнительные знания использовались. Остальные группы исправляют ошибки и дополняют ответы.

III. Работа в группах

– Ответьте на вопрос. После того, как дали определение понятию, что мы изучаем далее? (Свойства).

– Тема сегодняшнего урока «Свойства числовых неравенств». А изучать свойства мы будем в лаборатории, состоящей из четырех отделов:

I отдел – арифметический (старший лаборант Ф.И. учащегося)
II отдел – теоретический ( …)
III отдел – геометрический ( …)
IV отдел – практический ( …)

– Перед вами лежит табель (см. Приложение) по начислению виртуальной зарплаты. Те, кто верно отвечал на вопросы и решил задания ставят себе единицу виртуальной зарплаты. Итак, приступаем к работе. В тетради после записи даты и темы урока нарисуем таблицу:

№ теоремы Числа Условие Заключение
10      
20      
30      
401      
402      

После каждого выполненного задания, отделы делают отчет о проделанной работе, записывают результат на доске. Затем, прочитывая теорему из учебника, теоретический отдел заполняет строки таблицы и доказывает ее. Другие группы, если требуется, дополняют и исправляют отчет теоретического отдела. Каждая группа сравнивает свой вывод с выводом этого отдела.
После каждого доказанного свойства на отрезке, находящемся в табеле, поставить точку там, где находится учащийся в понимании этого вопроса.
Заполненная таблица выглядит следующим образом:

№ теоремы

Числа

Условие

Заключение
10 а, в а > в в < а
20 а, в, с а < ви в < c а < с
30 а, в, с а < в, с – любое число а + с < в + с
401 а, в, с а < в, с > 0 ас < вс
402 а, в, с а < в, с < 0 ас > вс

– Прежде, чем перейти к примерам, хотелось бы узнать, в какой точке понимания находятся отделы. (Каждая группа на доске, мелками разных цветов, ставят на отрезке точку понимания).

IV. Выполнение упражнений

1. Используя основные свойства числовых неравенств, поставить знак неравенства

1 2 3 4
а > 1, 2, 1, 2 … а Если а < 3 и 3 < с, то а … с Если а < 7, то а + 6 …7 + 6 Если а < 5, то 2а … 5 • 2; – 3а … 5 • ( – 3)

2. Дано а > в. Какие основные свойства неравенств позволяют утверждать, что неравенства верны:

1) а – 3 > в – 3; 2) если в > с, то а > с; 3) в < а; 4) 8,3а > 8,3в; 5) – 1,2а < – 1,2в.

V. Задание на дом

Пункт 28, №№ 734, 737 (Алгебра: Учеб. Для 8 кл. сред. шк. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К И.Нешков, С.Б.Суворова; Под ред. С.А.Теляковского). Просмотреть и задать вопросы.

VI. Подведение итогов и результатов урока.

Старшие лаборанты заполняют табели начисления виртуальной зарплаты и сдают учителю для оценивания.