Тип урока:
Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- сформировать понятие степени числа, основания степени и показателя степени;
- сформировать способность к чтению, записи и вычислению степени числа, определению порядка действий и нахождению значения числовых выражений, содержащих степень.
- формировать навыки самостоятельной работы, рефлексии, критического мышления.
Оборудование урока:
- Карточки с индивидуальными заданиями,
- листы с заданиями для самостоятельной работы.
Структура урока:
- Устный опрос и индивидуальная работа по карточкам.
- Актуализация знаний и умений.
- Постановка темы урока.
- Усвоение нового материала.
- Самостоятельная деятельность учащихся.
- Информация о домашнем задании.
- Подведение итогов работы.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Устный счет. «Зарядка для ума»
Учащиеся одного ряда по вариантам работают на карточках (см. приложение 1).
Остальные учащиеся работают устно с заданиями, записанными на доске:
- Упростите выражения:
1) 26а+31а+4;
2) 7в+5в-4в;
3) 5ав•7ху;
4) 3ху•15с.
Какой закон применяли в первом и втором выражениях? Сформулируйте его.
- Из квадрата со стороной 10 сантиметров вырезали квадрат со стороной 8 сантиметров. Найдите площадь оставшейся фигуры.
- Грамотно прочитать выражения:
1) 2а+7х;
2) 8•(41-3х);
3) (а-в)•(2+с);
4) 4х•(5в+3).
3. Актуализация темы. Постановка цели урока
- Упростите сумму и найдите ее значение:
4+4+4;
31+31+31+31+31.
- Каким действием заменяем сумму одинаковых слагаемых. (Произведением).
- Посмотрите на эту запись:
10•10 =
2•2•2 =
8•8•8•8 =
у•у•у•у•у•у•у =
- Она удобна? (Неудобна, нерациональна).
- Значит, для того чтобы сделать эту запись удобной, короткой нам потребуется новое арифметическое действие. Если мы знакомимся с новым арифметическим действием, что нам необходимо о нем знать? (Надо знать: как называется это арифметическое действие, как записывается и читается, каким по порядку выполняется в числовом выражении).
- Итак, тема сегодняшнего урока: «Степень числа. Квадрат и куб числа».
- Заполняем правую часть предложенных произведений.
- Определение степени числа:
Произведение п множителей, каждый из которых равен а называется степенью числа а с показателем п.
а•а•а•а•…•а = а?
а – основание
п – показатель
- Какое слово получили ребята в индивидуальных заданиях 1 варианта? (Стевин)
- Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.
- Ребята, какое слово получилось во втором варианте? (Декарт)
- Современное обозначение степени мы находим в работах французского математика Рене Декарта.
- Принято считать, что а1 = а, а0 = 1.
- Прочитайте выражения, назовите основание, показатель и вычислите:
а) 53;
б) 34;
в) 72;
г) 43.
- Вторая и треть степени числа имеют специальное название. Вторую степень числа называют квадратом, а третью - кубом числа. Читают соответственно: а2 – «а в квадрате», (вспомните как мы находили площадь квадрата), а3 – «а в кубе» (об этом поговорим попозже).
- Учащиеся выполняют задание № 1 на карточке для самостоятельной работы (см. приложение 2). Двое учащихся выполняют задания на переносных досках.
- Сравните:
а) 53 и 5•3;
б) 112 и 11•2;
в) 105 и 10•5.
Один учащийся решает с комментариями у доски, остальные в рабочих тетрадях.
- Что общего в каждой паре? (Сравниваем степень числа с произведением основания показателя).
- Что больше? (Степень числа.)
- Поэтому делаем вывод: ап >а•п, то есть степень числа больше произведение основания и показателя степени.
- Запишите выражение с использованием действия возведения в степень и определите порядок выполнения действий в полученном выражении:
(10•10-2•2•2•2•2•2):6+3•3 = (102-26):6+32 = (100-64):6+9 = 15
Учащийся расставляет порядок действий и записывает данное выражение, используя определение понятия степени.
- Делаем вывод: если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
- Найдем значение выражения (4+3)2•52-83+26.
- А теперь грамотно прочитаем выражения, содержащие степени:
а) (a+b)2;
б) a2-b2;
в) a3-b3;
г) (x+y)3.
3. Самостоятельная работа учащихся
- Учащиеся выполняют индивидуальные задания на карточках (см. приложение 2), рассчитанные на четыре варианта.
Выполнение данных заданий проверяется с помощью переносной доски, учащиеся самостоятельно проверяют и оценивают свои работы, сдают их. Полный анализ выполненных работ проводится на следующем уроке.
4. Объяснение домашнего задания
- Ребята, дома вам предстоит сделать закладки-шпаргалки, которые помогут вычислять квадраты и кубы чисел от 1 до 20:
| х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| х2 | ||||||||||||||||||||
| х3 |
А также номера из учебника 657, 663, 665(1) – первый вариант, 665(2) – второй вариант.
5. Подведение итогов урока
- Вспомните, какую цель мы поставили в начале урока. Как вы думаете, удалось нам достичь результата? Над совершенствованием каких умений и навыков необходимо нам поработать на последующих уроках?