Методы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Разделы: Математика, Химия

Оборудование: кодоскоп, кодопозитивы.

Цели урока:

  1. Систематизация и повторение знаний по теме “Азотная кислота” через решение задач.
  2. Повторение методов решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
  3. Умение применять на практике полученные знания.
  4. Развитие интереса к предмету.

“...одна из важнейших задач математики – помощь другим наукам”
 Морделл Л.

При решении некоторых задач по химии используются математические методы. Рассмотрим несколько задач, для решения которых необходимо уметь решать системы уравнений с двумя переменными.

Задача 1: 5 г хлорида магния получено при обработке 6,5 граммов смеси оксида и бромида магния соляной кислотой. Определить состав смеси.

Объяснение начинает учитель химии.

Дано:

m(MgO+MgBr2)= 6,5 г
m(MgCl2)= 5г
M(MgO)= 40 г/моль
M(MgBr2)= 184г/моль
M(MgCl2)= 95 г

(1) 40г/моль – 95 г/моль
х г – А г
А= 2,4х
(2)184 г/моль — 95 г/моль
у г – В г
В = 0,5 у
m(MgO)-?
m(MgBr2)-?

Составим уравнения

А + В = 6,5 г; х + у = 5

Подставим значения А и В. Решим уравнения в системе:

Объяснение продолжает учитель математики.

Вопрос. Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

  • Метод подстановки
  • Метод сложения
  • Графический метод

Решим систему методом сложения

Математическую часть задачи решает 1 ученик у доски.

Задача 2: Имеется раствор, содержащий одновременно соляную и азотную кислоты. Определить массу каждой из кислот, если при нейтрализации 7 г. этого раствора расходуется 47,25 г. 20% раствора КOH.

Химическую часть задачи разбирает у доски один ученик.

Дано:

w(КОН)=20%
mр-р(KOH)= 47,25 г
m(HCl + HNO3)= 7 г

M(KOH) = 56 г/моль
M(HNO3) = 63 г/моль
M(HCL) = 35,5 г/моль
1) 35,5 г/моль – 56 г/моль
х г. – А г.
A = 1, 53 х
2) 63 г/моль – 56 г/моль
у = В г.
В = 0,89 у
m(HCl) – ?
m(HNO3) – ?

20% раствор – это 20 г вещества в 100 г. раствора

20 г – 100 г

х г – 47,25 г

х = 9б, 45 г – масса КОН

Составим систему уравнений.

Систему уравнений класс решает самостоятельно:

  • I вариант – методом подстановки;
  • II вариант – графическим методом.

а) Решение методом подстановки:

10,71 – 1,53у +0,89у = 9,45

– 0,64 у = -1,26

б) графический метод:

1

2
x y x y
6,2 0 7 0
3,3 5 4 3

Сравниваются полученные результаты по вариантам. Проверяется правильность решения с помощью кодоскопа.

Ответ: НСl – 5 г; HNO3 – 2 г.

Третью задачу класс решает самостоятельно, сами выбирают метод решения системы. По ходу решения ребята сравнивают результаты с результатами на экране.

Задача 3: 7,5 грамма смеси цинка и железа обработали соляной кислотой, при этом выделилось 2,78 л водорода. Определите состав смеси в граммах.

Дано:

V(H2) = 2, 78 л
m(Zn + Fe) = 7,5

M(Zn) = 65 г/моль
M(Fe) = 56 г/моль
1) 65 г/моль – 22, 4 л
х – А л
А = 0,34 х
2) 56 г/моль – 22,4 л
у – В л
В = 0,4 у
m(Zn) – ?
m(Fe) – ?

Решение методом подстановки:

0,34(7,5 – у) + 0,4 у = 2,78

2,55 – 0,34 у + 0,4 у = 2,78

0,06 у = 0, 23

б) Решение методом сложения:

1 2
x y x y
8,2 0 7,5 0
2,3 5 2,5 5

Ответ: Zn – 3,7 г; Fe – 3,8 г.

Домашнее задание

Задача: При взаимодействии нитрата серебра и 2,66 г смеси хлорида натрия и хлорида калия получено 5,74 г хлорида серебра. Сколько хлорида натрия и хлорида калия содержалось в смеси (в граммах)?

Подведение итогов урока

Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д. Надо только правильно составить уравнения, решения которых с математической точки зрения достаточно просты.