Урок математики в 8-м классе "Решение неполных квадратных уравнений"

• расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений;
• организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

• развитие умения самостоятельно приобретать новые знания;
• использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
• установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• выработка желания и потребности обобщать полученные факты;
• развитие самостоятельности и творчества.

1. Накопление фактов

Устная работа:

1. Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) х²-х; отв: А. х( х-1 ) Б. х( 1-х )
б) 4х²+2х; отв: А. –х(2х+2), В. 2х(2х+1)
в) 4х²-9; отв: А. (2х-3)(2х+3), В. 2(х-3)(х+3)
г) 2х³+3х²-5х; отв: А. 2х(х²+2х-5), В. х(2х²+3х-5)

2) Решите уравнения ( а-г ). Сколько корней имеет уравнение?

а) х²=9;
б) 3х²=0;
в) х²=-25;
г) х²=3

3) Распределите данные уравнения на четыре группы и обьясните по какому признаку вы это сделали:

а) 9х²-6х+10=0;
б) 2х²-х=0;
в) 5х²=0;
г) х²+16=0;
д) -3х²+5х+1=0;
е) -2х²+50=0;
ж) 8х²-8=0;
з) -2х²=0;
и) 5х²+2х=0.

Отв: 1-я группа: а), д); ах²+вх+с=0,
2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа: е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;
4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.

2. Постановка учебной задачи

1. Как называются эти уравнения? (Уравнения второй степени)
2. Запишите уравнения 1-й группы в общем виде.
3. Дайте определение этому уравнению.

Проблема:

1. Все ли уравнения здесь полные? (Нет)
2. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными? (Дайте характеристику каждой группе)
3. Каких уравнений записано больше? (Неполных)
4. Какая задача встает перед нами?

Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

3. Решение поставленной задачи

(Работа в группах)

План:

1. Решить любое уравнение данной группы по выбору.
2. Записать его в общем виде.
3. Исследовать корни.
4. Составить неполное квадратное уравнение любой группы по выбору и найти его корни, решение записать.

Учащиеся на доске записывают общее решение каждого уравнения.

* ах²+вх=0; х=0, х=-в/а, два корня;
* ах²+с=0;

1) если – с/а>0, то уравнение имеет два корня.
2) если – с\а <0 , то корней нет.

Решили мы поставленную задачу? Да.

4. Первичное осмысление и применение изученного материала

Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля).

Критерии оценок:
оценка “5” -8баллов;
оценка “4”- 6-7баллов;
оценка “3” - 3балла.

Вариант 1

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл):

а) 2х²-18=0; б) 5х²+15х=0; в) х²+5=0.

2. (2балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и -3.
3. (3 балла) Решите уравнение: (х+1)²+(1+х)5=6.

Вариант 2.

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1балл):

а) 6х²-12=0; б) 3х²+12х=0; в) 7+х²=0.

2. (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6.
3. (3 балла) Решите уравнение: (х-4)(х+4)=2х-16.

Организация проверки по записи на доске.

5. Подведение итогов урока

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку.

Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

Вывод: Какую группу уравнений мы сегодня не рассматривали? (1-ю группу уравнений)

Чем мы будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения).

6 Задания на дом:

Составьте опорный конспект урока, который пригодиться на следующих уроках при решении уравнений; пункт 19, № 511, 516, дополнительно № 444.

Учебник: Ю. Н. Макарычев и др., под ред. С. А. Теляковского. “Алгебра-8”