Интегрированный урок математика + экономика. Решение задач по теме: "Линейная функция, спрос и предложение"

Разделы: Математика, Экономика

Цели урока:

  • закрепление свойств функции;
  • решение задач с помощью графика функции: уметь строить график по точкам пересечения с осями координат; находить координаты точки пересечения графиков спроса и предложения (P;Q); записать функцию, график которой проходит через две точки; по заданным функциям спроса и предложения строить кривые спроса и предложения.

Повторение изученного

  1. Какая функция называется линейной?
  2. Как называется график линейной функции?
  3. Как получить график функции у = kx+в из графика функции у = kх? Какой из графиков проходит через начало координат?
  4. Что называется спросом? Графическое изображение спроса.
  5. Что называется предложением?
  6. Что называется равновесной ценой?
  7. Назовите условие равновесия (Qd = Qs), условие дефицита товара (Qd>Qs), условие избытка товара (Qd<Qs).

Выполнение упражнений

1. выполнить № 837 (ученик у доски).

1 способ

а) у = -2х+6

Построим график функции y = -2х+6.

Найдём точки пересечения прямой с осями координат.

  1. х = 0, у = 6.
  2. у = 0, х = 3.

2 способ

  • а) График функции у = -2х+6 можно получить сдвигом графика функции у = -2х вдоль оси ординат на 6 единиц вверх. Для этого построим график функции у = -2х по точкам (0;0) и (2;-4) и параллельно сдвинем вдоль оси ординат на 6 единиц вверх.
  • б) Подставим координаты точки А(-35;76) в уравнение прямой.
    y(-35) = -2*(-35)+6 = 76, 76 = 76 – верно. Значит, график функции y = -2x+6 проходит через точку А(-35;76).

2. № 846.

  • а) Построим график функции y = -2x+3 по двум точкам (0;3);(2;-1).

  • б) По графику находим y = 3 при х = 0.

Задача 1. Функция спроса населения на данный товар QD = 7-p, функция предложения QS = -5+2p, где QD – объём спроса в млн. штук в год; QS –объём предложения в млн. штук в год; p – цена. Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат цену единицы товара (p).

Решение. Заданные функции отражают линейную зависимость, тогда каждый из графиков можно построить по двум точкам: QD = 7-р: (0;7); (7;0) и QS = -5+2р: (3;1); (6;7).

Вопрос учителя (работа по графику).

1. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. руб?

Ответ ученика: находим по графику при р = 5 Q = 5.

2. По какой цене желают купить 4 млн. штук товара?

Ответ: при Q = 4: р = 3 тыс. руб.

Задача №2.

Определите равновесную цену и равновесное количество на данном рынке по графику и аналитически. Решение: QD = QS значит 7-р = -5+2р; отсюда -р-2р = -5-7; р = 4; Q = 7-4 = 3; P0 = 4; Q0 = 3.

Ответ: равновесная цена 4 тыс. руб. равновесное количество 3 млн. штук в год.

Задача №3.

Найти величину дефицита или излишка по данной цене, используя данные задачи №1. Что случится, если правительство страны установит цену на уровне а) 6 тыс. руб.? б)3 тыс. руб.? и не позволит продавцам продать свой товар по более а) низкой б) высокой цене?

Ответ:

  • а) количество предлагаемого товара составляет 7 млн. штук, а количество спрашиваемого товара – всего лишь 1 млн. штук. Возникает избыток товара.
  • б) по цене 3 тыс.руб. – количество предлагаемого товара – 1 млн. штук , спрашиваемого товара 4 млн. штук. Возникает дефицит товара.

Задача №4.

Записать функцию предложения, если графиком является прямая, проходящая через две точки А(р = 3;Q = 10); В(р = 9;Q = 70), где р – цена в руб., а Q – количество в штуках.

Решение: т. к. график – прямая, значит функция линейная вида y = kx+b. Нужно найти k и b. Решим систему двух уравнений: 10 = 3k+b 70 = 9k+b. k = 10; b = -20.

Ответ: QS = 10р – 20.

Самостоятельная работа.

Задача №1.

Задана функция спроса QD = 8 – 8р. Построить кривую спроса.

Решение:1) р = 1; QD = 0; 2) р = 0; QD = 8.

Задача №2.

Спрос на бананы описывается уравнением QD = 2400-100р, а предложение на реализацию бананов – уравнением QS = 1000 + 250р, где Q – количество килограммов бананов, купленных или проданных за день; р – цена 1 кг. бананов (в тыс. руб.).

  1. Определите параметры равновесия на рынке бананов.
  2. Какое количество бананов было продано при цене 3 тыс. руб. за 1 кг?
  3. Какое количество бананов было бы продано при цене 5 тыс. руб. за 1 кг?

Решение: 1) QD = QS , поэтому 2400 – 100р = 100 + 250р; отсюда р = 4; Q = 2000.

Ответ: 4 тыс. руб; 2000 кг.

2) Чтобы определить, какое количество бананов будет продано при цене 3000 руб. (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения.

QD = 2400-300 = 2100 кг в день; QS = 1000 + 750 = 1750 кг в день. Т. к. QD> QS , то дефицит. Потребители захотят купить 2100 кг бананов, но смогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т.е. 1750 кг.

Ответ: при цене 3000 руб. было бы продано 1750 кг.

3) QD = 2400 – 500 = 1900 кг в день.

QS = 1000 + 1250 = 2250 кг в день.

Ответ: 1900 кг

Задача №3 (№214 сборник).

1. а) 5 минут; б) 36 км\ч

2. а) 15 минут; б) 6 км\ч.

Домашнее задание

1. Задача (э). Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением QD = 600 – 2р, где QD объём спроса в месяц (в штуках), р – цена (в тыс. руб.) Кривая предложения описывается уравнением QS = 300 + 4р.

  • а) Каковы равновесная цена и объём товара?
  • б) Что случится, если цена установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.? Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении.

Решение:

  • а) QD = QS, поэтому 600 – 2р = 300 + 4р; р = 50 тыс. руб; Q = 600 -100 = 500 штук.
  • б) QD = 600-20 = 580 штук; QS = 300 + 40 = 340 штук.

Возникнет дефицит портфелей в количестве 240 штук (580 – 340 = 240).

2. № 912 (сборник) (а).

Решение: Через начало координат проходит график функции у = -2x.

Список литературы

  1. Автоломов В.С. “Введение в экономику” учебник 9,10 классы М. 2001
  2. Азимов Л.Б. Преподавание курса “Введение в экономику”: пособие для учителя –М: “Вита-Пресс”, 1988
  3. Савицкая Е.В. Уроки экономики в школе: Методическое пособие. 9 класс. –М: “Вита-Пресс”, 1997
  4. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике. М: “Вита-Пресс”, 2001