Урок математики по теме "Решение заданий ЕГЭ". 10-й класс

Цель урока:  

• развивать навыки применения знаний, полученные на уроках математики при решении заданий ЕГЭ;
• развивать  навыки  решения заданий ЕГЭ;
• накапливать опыт решения заданий ЕГЭ;
• повышение познавательной активности у учащихся, развитие логического мышления, математической речи, умения объяснять, анализировать, обобщать и делать выводы;
• контроль навыков  решения тестовых заданий в формате ЕГЭ.

ХОД УРОКА

Урок проводится в форме игры, где ребята сами выбирают задание соответствующего раунда и решают его. За правильное решение получают 1 или 2 балла.  Оценка,  выставляемая в конце урока,  складывается из количества баллов, полученных за решение заданий и теста.

1. Организационный момент

Учитель сообщает тему урока и поясняет структуру выбора заданий.

2. Решение заданий  ЕГЭ

Задания на 1 балл:

• Уравнения
• Геометрия (планиметрия)
• Вероятность

Уравнения

№ 1. Найдите корень уравнения (1/2)^14–5х = 64     Ответ: 4

№ 2.  Найдите корень уравнения  log_1/7 (x + 7) = – 2. Ответ: 42

№ 3.  Найдите корень уравнения   (– 24 – 5x) = 4.   Ответ: – 8

№ 4. Найдите корень уравнения  (3x + 40) = – x.  Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них. Ответ: – 5

№ 5. Найдите корень уравнения

13x = 1.
2x² – 7

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Ответ. – 0,5

Геометрия (планиметрия)

№ 1. Найдите площадь треугольника ABC

Ответ. 6

№2.  Найдите площадь  трапеции, вершинами которой являются точки с координатами   (1;6), (7;6), (4;1), (2;1).

Ответ. 20

№ 3. В треугольнике АВС угол С равен 90^о, угол В равен 60^о. Найдите синус угла ВАD.

Ответ. 0,5

№ 4. Найдите площадь трапеции ABCD

Ответ. 7,5

№ 5. Один острый угол прямоугольного треугольника на 20^о больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ. 55

Вероятность

№ 1. Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.  Ответ. 0,02   [2]

№ 2.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых?  Ответ. 0,14

№ 3. На соревнования по метанию диска  приехали 6 спортсменов из Австрии, 3 из Болгарии и 6 из  Швейцарии. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Болгарии.  Ответ. 0,2

№ 4. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков?  Ответ. 0,4

№ 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.  Ответ. 0,93

Задания на 2  балла:

• Реальная математика
• Тригонометрия
• Геометрия (стереометрия)

Реальная математика

№ 1. Трое решают, как им обойдётся дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или на автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 19 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?  Ответ. 1330

№ 2. Билет на автобус стоит 110 рублей. Ожидается повышение цены на 10%. Какое наибольшее число билетов можно купить на 1000 рублей?  Ответ. 8

№ 3. Шоколадка стоит 30 рублей.  В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три, одну в подарок. Сколько шоколадок получит покупатель на 200 рублей?  Ответ. 9

№ 4. В квартире, где проживает Дмитрий, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 178 куб.м. воды, а 1 июля – 189 куб. м. Какую сумму должен заплатить Дмитрий за холодную воду за июнь, если цена за 1 куб. м. холодной воды составляет 19 р. 60 коп? Ответ дайте в рублях. Ответ. 215,6

№ 5. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1500 рублей, щебень стоит 690 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?  Ответ. 19750

Тригонометрия

№ 1. Найдите значение выражения

9sin 132^о
sin 228^о

 Ответ. – 9

№ 2.  Найдите cos, если sin = 7/4  и    (0; 0,5π).   Ответ. 0,75

№ 3. Найдите значение выражения

50 sin 19^о cos 19^о  
sin38^о 

Ответ: 25

№ 4. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ = 8, ВС = 2. Найдите sin A.

Ответ. 0,25

№ 5. Найдите значение выражения sin70^оcos40^о – sin40^оcos70^о.  Ответ. 0,5

Стереометрия

№ 1. Найдите квадрат расстояния между вершинами  С  и A₁  прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3 Ответ. 50

№ 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке

Ответ. 76

№ 3. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке

Ответ. 56

№ 4. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.     Ответ. 340

№ 5. В правильной треугольной пирамиде SABC  K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 4, SK = 21. Найдите площадь боковой поверхности.

Ответ. 126.

3. Самостоятельная работа (тест)

Вариант 1

В1.  Рост Джона 5 футов 11 дюймов. Выразите рост Джона в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,5 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите число месяцев во втором полугодии 1994 года, когда среднемесячная температура в Нижнем Новгороде находилась в интервале от – 6^оС до 6^оС.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4. Телефонная компания представляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предложения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

В5.  Найдите корень уравнения (79 – 3х) = 8

Вариант 2

В1. Поезд Санкт-Петербург – Москва отправляется в 22:40, а прибывает в 7:40 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2.  На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске меньше 10^оС.

В3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;7), (8;9)

В5. Решите уравнение ( –18 + 11х) = х. если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

В10.  В сборнике билетов по физике всего 15 билетов, в 12 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по электростатике.

Вариант 3

В1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

В2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжение в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 6 часов работы фонарика.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В5. Найдите корень уравнения (4 – х) = 3.

В7. Найдите cos, если sin = 7/25 и (0; π/2).

Вариант 4

В1. Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 495 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

В2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжение в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 6 часа  работы фонарика.

В4. Телефонная компания представляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план исходя из предложения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 минутам? Ответ дайте в рублях.

В5.  Найдите корень уравнения (79 – 3х) = 8

В10. В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 4 из них встречается вопрос о конденсаторах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по конденсаторах.

Вариант 5

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите, какой из летних месяцев был самый холодный. В ответе напишите номер месяца.

В3. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В4.  В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 60 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

В5. Найдите корень уравнения (7 – х) = 3.

В10. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 14 спортсменов из Греции, 10 спортсменов из Румынии и 8 – из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Венгрии.

Ответы.

4. Подведение итога урока. Выставление оценок

0-2 балла – «2»
3-4 балла – «3»
5-6 баллов – «4»
7  и более – «5»

Литература:

1. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко, Москва, Национальное образование, 2012
2. ЕГЭ. Математика с теорией вероятности и статистикой. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В.  Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко, Москва, Экзамен, 2012