Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в “точных” науках, например, физике, но и в “неточных”, например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей.
Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи.
Сегодня хочется остановиться на таком разделе элементарной математики, как решение текстовых задач.
Необходимость рассмотрения техники решения текстовых задач обусловлена тем, что умение решать задачу является высшим этапом в познании математики и развитии учащихся.
С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения, проверкой полученного результата и, наконец, развитием речи учащегося. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык уравнений, неравенств, их систем.
Однако, большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30%. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе. Как же заинтересовать учащихся, как использовать поиск решения задач в воспитательных целях?
Текстовые арифметические задачи отражают типичные жизненные ситуации, практику, мир обыденных для учеников явлений, поэтому каждую из них можно воспринимать как документ своего времени, а сборник задач — как сборник документов, по которым можно изучать историю, литературу.
Дореволюционные задачники содержат фактический материал о тяжелых условиях жизни в городе и деревне, являются как бы конспективными новеллами, рассказывающими о заботах и думах людей того времени. Задачники 20-30-х гг. прошлого века отражают энтузиазм школьников и всего народа в построении нового мира. Богатый воспитательный материал содержится в задачниках времен Великой Отечественной войны.
Некоторые задачи можно предлагать на уроке для непосредственного решения, сопроводив их комментариями (оставить для этого 1-2 мин в конце урока). Тексты других задач уместно включить в беседы, помещать в математических уголках и стенных газетах (“Такие задачи решал твой прадедушка”, “Какие задачи решали школьники 100 лет назад?” и т.д.).
Предлагаемые ниже задачи взяты в основном из одного источника: “Собрание арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий” (сост. А. Малинин и К. Буренин. М., 1885).
Даже о названии и составителях задачника можно провести интересную беседу в классе.
Крайняя нужда заставляла людей побираться, чтобы не умереть с голода. Задачи такого рода, а также задачи о деревенских пожарах, уничтожавших большую часть домов, содержались во всех арифметических задачниках начала ХХ века.
Некто, желая раздать деньги нищим, рассчитал, что если каждому дать по 15 к., то у него не хватит 10 к., а если дать каждому по 12 к., то останется 14 к. Сколько было нищих и сколько у него было денег?
Задачи воскрешают в памяти иллюстрации к произведениям русских писателей: деревенские дети и их занятия, пешие путники на дорогах, освещение улиц тусклыми керосиновыми фонарями; подобные иллюстрации можно использовать во время беседы.
48 землекопов вырыли канал за 240 дней. За сколько дней могли бы вырыть такой же канал 72 землекопа?
Некто пошел пешком из Москвы в Киев. За сколько
дней он дойдет до Киева, если будет проходить по 1
версты в
каждые 
ч и ежедневно будет находиться в дороге 10
ч? От
Москвы до Киева 855 верст.
Сколько часов горит фунт (400 г) керосина, если на освещение улицы, на которой 126 фонарей, истрачено за 30 дней 86 р.40 к.? Фонари горели ежедневно по 6 ч и фунт керосина стоит 8 к.
Задачи о низкой продолжительности жизни, о недостатках медицинского обслуживания населения, распространенных тогда болезнях также отражают время. Составители задач не погрешили тут против жизненной правды. В старых задачниках содержатся полезные задачи о продолжительности жизни писателей, композиторов, математиков.
Некто родился в 1815 г. и прожил 34 года. В каком году он умер?
Известный французский математик Блез Паскаль родился в 1623 г., а умер в 1662 г. Сколько лет он жил?
В больнице из 50 человек, больных тифом, умерло четверо, а из 25 холерных — трое. Сколько это составляет процентов отдельно по каждой болезни и в общей сложности?
Из старинных задачников мы узнаем об использовании детского труда на производстве, о неравной оплате труда.
На фабрике работают 45 мужчин и 25 женщин. Мужчина получает впятеро больше женщины, всем же рабочим платят 7500 р. в год. Сколько получает в год каждый мужчина и каждая женщина?
За двенадцатидневную работу на фабрике заплачено 334 р. 80 к.; работало 8 мужчин, 9 женщин и несколько детей; мужчины получали по 1 р. 50 к., женщины по 90 к., а дети по 65 к. в день. Сколько было детей?
В приведенной ниже и других подобных задачах беспристрастно говорится об убитых и раненых на войне.
В войске после сражения оказалось в строю 25 685 человек; убитых было 4783, а раненых 6172 человека. Сколько человек было в войске до начала сражения?
Наиболее распространенными в старых задачниках начала прошлого века были задачи о “плутоватых купцах”, о купле и продаже с целью извлечения выгоды, о помещиках, заимодавцах, кредиторах, лавочниках, лабазниках.
Постройка моста обошлась в 72 600 р., ежегодный ремонт его стоит 500 р. Сколько человек должны ежедневно проходить по мосту, чтобы окупить постройку и ремонт его в течение 30 лет,если с каждого проходящего берут по 2 к.?
Книгопродавец нажил 17 р. при продаже 68 экземпляров некоторой книги; сколько он должен продать экземпляров, чтобы получить прибыли 510 р.?
Из 2736 десятин земли помещик получил часть, в 5 раз большую, чем все крестьяне вместе; сколько было крестьян, если каждому досталось по 4 десятины?
Смысл некоторых задач сейчас даже не всем понятен, например:
Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?
“Сам-семь” говорили в том случае, если масса урожая в 7 раз больше массы посеянных семян. Следовательно, крестьянин посеял 13 четвериков пшеницы. Но и этот ответ для нас не ясен, если не знать, что четверик — это мера, вмещающая около 26 л зерна. Можно сравнить данные показатели с нынешними урожаями.
За место внутри вагона конки платят 5 к., а за наружное 3 к. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?
Конка — это конная железная дорога; трамвай, который приводился в движение конной тягой. Бедные пассажиры ездили на открытой площадке, а богатые — внутри вагона.
Счет предметов раньше проводился не только в десятичной системе: так, чтобы решить следующую задачу, надо знать, что дюжина — это 12 предметов, а гросс - это 12 дюжин, т. е. 144 предмета.
Заплачено 1296 р. за 600 гроссов карандашей; почем надо продать дюжину, чтобы иметь на гросс 36 к. прибыли?
Вообще ученикам при решении задач приходилось иметь дело с очень сложной системой мер. Например, длину измеряли милями, верстами, саженями, аршинами, вершками, дюймами... Даже в названиях денежных единиц нелегко было разобраться: грош, копейка, полтинник, гривенник, двугривенный, пятак, пятиалтынный, четвертак.