Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Применение производной"

Разделы: Математика

Цель.

  • Формирование умения находить производные элементарных функций.
  • Расширение круга задач, решаемых с помощью производной.
  • Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.
  • Воспитание ответственности и самостоятельности при подготовке к семинару.

Задачи урока.

Образовательные

  • Проверка умений учащихся решать задачи на нахождение производной
  • Формирование умений устанавливать отношения между предметами с помощью прикладных программ.
  • Применение полученных знаний на практике.

Развивающие

  • Развитие логического мышления, умения делать выводы.
  • Развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач с современными требованиями.

Воспитательные

  • Воспитание информационной культуры.
  • Стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий
  • Воспитание умения работать в группе.

Планируемые результаты

Знать:

  • формулы и правила дифференцирования элементарных функций;
  • решение неравенств второй степени, линейных неравенств, основных тригонометрических уравнений.

Уметь:

  • применять эти формулы и правила на практике;
  • решать задачи на нахождение производной

ТИП УРОКА: урок обобщения и систематизации знаний для учащихся 11 классов (2 часа).

Комплексно- методическое обеспечение: компьютер, таблицы с формулами, плакаты с высказываниями, выставка книг.

Методы обучения.

  • Объяснительно- иллюстративный
  • Репродуктивный
  • Частично-поисковый
  • Проблемный

План проведения урока.

  1. Вступительное слово учителя математики.
  2. Выступление учащихся от каждой группы.
  3. Самостоятельная работа.
  4. Подведение итогов урока- семинара.

Организация урока.

Класс разбивается на 6 групп. Каждая группа получает задание разобрать и решить определённую группу физических задач. Учащиеся при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебников, использует интернет, дополнительную литературу, получает консультацию учителей физики и математики. На подготовку к уроку отводится неделя.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учителем сообщается тема урока, цель его проведения.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат следующие слова:

“Образование есть то, что остаётся у человека, когда остальное забывается”

2. Систематизация знаний

Вступительное слово учителя:

Данный урок нацелен на подготовку к решению задач по теме “Исследование функций” и, в частности, задачи В14 Единого государственного экзамена по математике. Можно выделить следующие основные группы задач по этой теме:

  • исследование функции на экстремум;
  • исследование функции на возрастание, убывание;
  • исследование функции на наименьшее и наибольшее значение.

В более традиционных для школьных учебников задачах функция задана аналитически, для решения задачи нужно найти производную, её нули и промежутки знакопостоянства. Именно эти задачи и будут рассматриваться на уроке. Для успешного решения задач необходимо уверенное владение навыками вычисления производных и решения неравенств. Далее учащиеся должны повторить теоретический материал.

Выступление учителя и учащихся сопровождается демонстрацией соответствующего материала на компьютере.

1 группа

Задание 1

Найдите точку максимума функции .

Задание 2

Найдите точку минимума функции .

Задание 3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–10; –1].

Задание 4

Найдите точку минимума функции .

Задание 5

 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1; 9].

Задание 6

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 9].

Задание 7

Найдите точку минимума функции .

2 группа

Задание 1

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [3; 10].

Задание 2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3; –1].

Задание 3

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [8; 11].

Задание 4

Найдите точку минимума функции .

Задание 5

Найдите точку максимума функции .

Задание 6

Найдите точку максимума функции .

3 группа

Задание 1

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [–2; 2].

Задание 2

Найдите точку максимума функции

Задание 3

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [2; 10].

Задание 4

Найдите точку максимума функции .

Задание 5

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3; 3].

4 группа

 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задание 2

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Задание 3

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задание 4

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задание 5

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задание 6

Найдите наибольшее значение функции на отрезке.

3.Самостоятельная работа ( 15 минут)

I вариант

  1. Найдите точку минимума функции .
  2. Найдите точку максимума функции .
  3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [–3; 3].
  4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

. II вариант

  1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 9].
  2. Найдите точку максимума функции .
  3. Найдите точку минимума функции .
  4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

. Тетради учащихся собираются для последующей проверки учителем, и результаты анализируются на следующем уроке.

4. Итог урока

Учитель: “Дорогие ребята! Наш семинар подходит к концу, мы благодарим всех выступавших перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока “Решение задач с применением производной ” Таким задачам много внимания уделяется в экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы, сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида”.

а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты, отметить положительные моменты.

б) Повторить формулы дифференцирования, используемые в предложенных задачах.

в) Выставить отметки за работу на уроке.

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды задач с применением производной и на последующих уроках рассмотреть их решение.