Цели урока:
- выявить связи геометрии с различными областями человеческих знаний (в частности, на примере решения задач с практическим применением); систематизировать и расширить знания учащихся о векторах, развить навыки использования векторов в математике и ее приложениях, в частности, навыки, связанные с разложением вектора на составляющие, со сложением сил, вычислением длин отрезков и углов, вычисления скалярного произведения;
- активизировать познавательную деятельность учащихся, поддержать интерес к предмету;
- воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе.
Оборудование:
- мультимедийный проектор;
- Презентация;
- лицензии (Приложение 2);
- задачи – дела для уч-ся;
- дифференцированная самостоятельная работа (Приложение 1);
- лупы (Приложение 3).
План урока:
I. Адаптационный момент
(2
мин.)
II. Проверка владения понятийным
аппаратом (5 мин.)
III. Решение
задач
(15 мин.)
IV. Дифференцированная самостоятельная работа
(4 мин.)
V. Домашнее
задание
(1 мин.)
VI.
Рефлексия
(3 мин.)
ХОД УРОКА
I. Мир, в котором мы живем, наполнен
геометрией домов и улиц, гор и полей,
творениями природы и человека. Лучше
ориентироваться в нем, открывать новое, понимать
красоту и мудрость окружающего мира поможет нам
хорошее знание такого предмета как геометрия.
И сегодня на уроке, тема которого «Решение
задач», мы попытаемся выявить связи геометрии с
различными областями человеческих знаний, в
частности, на примере решения задач с
практическим применением.
Вектор – одно из основных геометрических
понятий. Понятие вектора появилось в работах
немецкого математика XIX в. Г. Грассмана и
ирландского математика У. Гамильтона; затем оно
было охотно воспринято многими
математиками и физиками. Векторы
применяются в
классической механике
Галилея – Ньютона (в ее современном
изложении), в теории относительности,
квантовой физике, в математической экономике и
многих других разделах естествознания, не говоря
уже о применении векторов в различных областях
математики.
Для того, чтобы в этом убедится, я предлагаю
вам побыть на нашем уроке членами клуба Юный
детектив.
II. Для получения лицензии частного детектива вам нужно раскрыть пробное дело – найти недостающие улики, заполнить пустые места.
(Проверка владения понятийным аппаратом)
Проверим как вы справились с заданием. Выполните самопроверку. Критерии оценок на доске. Поднимите руку те, кто оценил свою работу на «5». Вы получаете лицензию на открытие частного агентства. И вам предстоит самостоятельно рассмотреть дело.
III. С теми, кто не получил лицензию мы поработаем вместе.
1. Нам предстоит раскрыть Дело Басни.
К рассмотрению поступило дело, в котором гр. Н. обвиняет И. А. Крылова в том, что он вводит в заблуждение читателей, так как воз из басни «Лебедь, Рак и Щука» не стоит на месте. Уважаемые детективы, выясните кто же прав – Крылов или гр.Н.
Зачитаем
показания обвиняемого:
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись,
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав, – судить не нам;
Да только воз и ныне там.
2. Попросим наших частных детективов поделиться своими результатами расследования.
Дело об исчезнувшем парашютисте
К нам поступило сообщение о том, что после
тренировочных прыжков с парашютом, исчез
парашютист С.
Ознакомимся с деталями дела.
Парашютист С. после прыжка из самолёта
спускался вниз на землю со скоростью 4 м/с. Но
вдруг поднялся ветер, и парашютиста стало
сносить в сторону со скоростью 3 м/с.
Уважаемые детективы, вам надо определить место
падения парашютиста, если время его свободного
падения составляло 3 минуты.
Решение:
Ответ: на расстоянии 900 м от точки выброса парашютистов
3. А теперь вашему вниманию предлагаю Дело о колёсах.
К нам поступило дело гражданина К., который обвиняет министерство транспорта железных дорог, в том, колёса их поездов вращаются неравномерно, т.е. есть точки на колёсах которые перемещаются не вперёд, а назад. Уважаемые детективы, вам предстоит разрешить эту проблему.
Решение:
Дело опять-таки происходит так, словно
верхняя часть колеса быстрее движется, чем
нижняя. В чем же разгадка этого странного
явления? Да просто в том, что верхняя часть
катящегося колеса действительно движется
быстрее, чем нижняя. Факт представляется с
первого взгляда невероятным, а между тем простое
рассуждение убедит нас в этом.
Каждая точка катящегося колеса совершает
сразу два движения: обращается вокруг оси и в то
же время подвигается вперед вместе с этой осью.
Происходит в результате сложение двух движений:
вращательного и поступательного. Скорость
вращательного движения направлена по часовой
стрелке и перпендикулярно радиусу колеса.
Скорость поступательного движения направлена в
сторону перемещения колеса.
Результат для верхней и нижней частей колеса
получается разный. Вверху вращательное движение
колеса прибавляется к поступательному, так как
оба движения направлены в одну и ту же сторону.
Внизу же вращательное движение направлено в
обратную сторону и, следовательно, отнимается от
поступательного. Вот почему верхние части колеса
перемещаются относительно неподвижного
наблюдателя быстрее, чем нижние.
IV. Вы зарекомендовали способными, сообразительными детективами, поэтому вам предстоит за 5 мин. раскрыть дело, сложность которого вы выберете самостоятельно.
Задание на «3»:
Упростите выражение:
.
Задание на «4»:
Прямая ВМ, параллельная боковой стороне CD трапеции ABCD, делит основания на отрезки АМ = 12 см, МD = 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Задание на «5»:
В равнобедренной трапеции 
Найдите среднюю линию
трапеции.
Время истекло ваши работы я проверю позже и скажу результаты на следующем уроке.
V. Запишите домашнее задание:
Придумать и оформить решение на отдельных листах свою задачу по теме «Векторы», а тем у кого ответ самостоятельной работы был не верен еще дополнительно повторить п.79, 80, 81 и 82. Решить задачу №806 на стр. 215.
VI. Перед вами лежит лупа. Это основной
инструмент частного детектива. Через нее мы с
вами смотрели на окружающий мир, выявляли связь
геометрии с различными областями человеческих
знаний на примере решения задач. И мне бы
хотелось узнать: какими вы увидели свои знания в
этой лупе. Напишите на ней слово Знание, но так,
чтобы величина букв показывала, насколько
успешно вы сегодня поработали. Если на уроке у
вас не возникало затруднений, то буквы должны
быть довольно крупными, а если были сомнения,
не на все вопросы вы смогли ответить, то буквы
напишите мельче.
Я вижу, что сегодня мы с вами поработали
плодотворно. Спасибо, за урок.