Цель: Привить навыки логически рассуждать, сформулировать основные формы мышления, изучение основных исторических этапов развития логики и знакомство с историческими личностями, связанными с развитием данной науки с Древних времен и по сей день.
Задачи:
- Дать определение логики как науки.
- Сформулировать основные формы мышления.
- Разобрать какие базовые логические операции существуют?
- Привить навыки логически рассуждать и решать различные логические задачи.
- Контролировать степень усвоения материала.
- Записать в тетрадь основные понятия.
Тип занятия: урок изучения нового материала.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский, практический.
Оборудование и программное обеспечение:
- интерактивная презентация по теме “Программирование циклических алгоритмов”;
- проектор и экран для демонстрации лекции;
- меловая или маркерная доска;
- дидактический раздаточный материал.
План урока:
- Организационный момент. (3 мин)
- Повторение ранее изученного материала. (7 мин)
- Изучение нового материала.(15 мин)
- Закрепление знаний (15 мин)
- Подведение итогов урока. (3 мин)
- Домашнее задание (2 мин)
Ход занятия
1. Организационный момент (проверка присутствующих, проверка готовности к работе).
2. Повторение ранее изученного материала.
Вы уже знаете, что наука информатика держится на трех основных китах. Назовите, пожалуйста, их? Ответ:(логика, алгоритмы и программы).(Слайд 1)
Немного из истории:
- 1 этап – формальная логика, основатель – Аристотель (384–322гг. до н.э. ) Ввел основные формулы абстрактного мышления. (Слайд 4) 2 этап – математическая логика, основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц(1642–1716), предпринял попытку логических вычислений. (Слайд 5)
- 3 этап – Алгебра высказываний (Булева алгебра), основатель – английский математик Джордж Буль(1815–1864),ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики. (Слайд 6)
В настоящее время самым впечатляющим у человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в условиях неполной и нечеткой информации. (слайд 7)
Основы нечеткой логики были заложены в конце 60-х лет в работах всемирно-известного математика, азербайджанского происхождения Лютфи Заде. Он родился в Баку, Азербайджан, 4 февраля l92l года. (Слайд 8)
3. Изучение нового материала.
Запишите, пожалуйста, тему нашего сегодняшнего урока “Алгебра логики”. (Слайд 2).
Что же такое ЛОГИКА и для чего она нужна?
Дадим определение логики и запишем ключевые моменты в тетрадь.
Логика – это наука о формах и способах мышления.
Основные формы мышления:
- Понятие;
- Высказывание;
- Умозаключение. (Слайд 9)
В слайдах 10,11 и 12 объясняется каждая форма мышления и ученики записывают определения в тетрадь, затем приводят примеры относящиеся к каждой форме с логическими доводами.
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения “истинно” и “ложно”.
Истинно = 1
Ложно = 0 (Слайд 13)
Примерами высказываний могут служить следующие утверждения:
1. “Земля – планета Солнечной системы”.
2. “3 + 6 > 10”.
3. “Число 15 – простое”.
1-е высказывание – истинно, высказывания 2, 3 – ложные.
Утверждения “х>0”, “Выучить логику – просто” не являются высказываниями, так как судить об их истинности или ложности невозможно.
Приведенные примеры являются простыми высказываниями (суждениями).
Используя союзы “и”, “или” из простых высказываний образуют составные (сложные) высказывания. Например: “На улице идет дождь и дует ветер”.
Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью алгебры высказываний.
Для образования новых высказываний наиболее часто используют базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”. (Слайд14)
В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логического преобразования к трем базовым: конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.
1. Присоединение частицы “не” к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и
наоборот – ложное истинным. Инверсия обозначается:
(Слайд 15)
2. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза “и”
называется операцией логического умножения или конъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения
(конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него
простые высказывания. Конъюнкция обозначается:
.
(Слайд 16)
3. Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза “или”
называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения
(дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих нее простых
высказываний. Дизъюнкция обозначается:
(Слайд 17)
Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи “если…,то…”, называется логическим следованием или импликацией.
Схема решения логических задач средствами алгебры логики:
а) изучается условие задачи;
б) вводится система обозначений для логических высказываний;
в) конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми
высказываниями условия задачи;
г) определяются значения истинности этой логической формулы;
д) из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности
введенных логических высказываний, на основании которых делается заключение о
решении.
4. Закрепление знаний.
Для закрепления материала решим следующие задачи (фронтально):
- Дать определение науки логики.
- Охарактеризовать понятие как форму мышления.
- Определите тип высказывания:
a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери. - Продолжите фразу: “Логическая величина – это…”
- Определите значение истинности следующего высказывания: “Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.
- Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.
- Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре
первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких
ответа:
Сергей – первый, Роман – второй;
Сергей – второй, Виктор – третий;
Леонид – второй, Виктор – четвертый.
Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места? - Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых человека.
Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый –
писатель. Известно, что:
Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте;
Павлов и писатель вместе позировали художнику;
Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается написать о Воронове;
Воронов никогда не слышал о Левицком.
Кто чем занимается? - Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”
- Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.
5. Подведение итогов.
- Произнести определения основных новых понятий (логика, формы мышления: понятие и суждение, их характеристики).
- Поставить оценки наиболее активным учащимся
Завершите фразу:
- Сегодня я узнал…
- Я научился…
- У меня получилось …
- Было трудно…
6. Домашнее задание.
1-й вариант.
- Дать определение науки логики.
- Определите тип высказывания:
a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы – машины;
c) В високосном году 366 дней. - Определите значение истинности следующего высказывания: “Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.
- Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми
дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из
сторон. Отвечая на вопрос журналистов: “Чей именно проект был принят?”,
министры дали такие ответы:
Россия – “Проект не наш, проект не США”;
США – “Проект не России, проект Китая”;
Китай – “Проект не наш, проект России”.
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят. - Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель, клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?
2-й вариант.
- Охарактеризовать умозаключение как форму мышления.
- Продолжите фразу: “Логическое выражение – это…”
- Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. A и не B.
- Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из
Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля
и Витя. Известно, что:
москвич сидел между томичем и Витей;
санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша;
Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске;а томич с Толей регулярно переписываются.
Определите в каком городе живет каждый из ребят? - Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах
предстоящего этапа гонок.
– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.
– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?